Нанофотоника

    На рис. 7б показаны расчетные зависимости ко-

эффициента отражения R от радиуса отверстий r и

их глубины h при периоде решетки d = 0,85ë для

длины волны ë = 550 нм и диэлектрической прони-

цаемости å = 4,8 + 19,11i . Из рис. 7б видно, что ми-

нимум отражения (~2%) достигается при радиусе

отверстий r = 236 нм и глубине h = 220 нм.

    Пример 2. На рис. 8а показан вертикальный пе-

риод решетки-поляризатора, предназначенной для

пропускания компоненты падающей волны с TM-

поляризацией и отражения компоненты с TЕ-

поляризацией. Подобные решетки имеют большое

практическое значение, в частности, в системах под-

светки ЖК-мониторов. На рис. 8б показаны графики

пропускания компонент TE- и TM-поляризации в

зависимости от угла падения (случай конической

дифракции) для решетки с четырьмя вертикальными

периодами. Параметр h1 = 38 нм является сущест-

венно субволновым, хотя период d = 439 нм всего

на 20% меньше длины волны.

    Пример 3. В настоящее время большое внимание

уделяется эффекту экстраординарного пропускания

(extraordinary optical transmission), состоящему в ре-

зонансном увеличении интенсивности света, прохо-

дящего через дифракционную решетку. Данным эф-

фектом обладают дифракционные решетки, изготов-

113

 

Нанофотоника и дифракционная оптика

В.А. Сойфер

ленные из материалов с высокой проводимостью. Су-

щественно расширить круг возможных применений

таких дифракционных решеток позволяет использо-

вание магнитных материалов. Намагниченный слой

сам по себе обладает свойством вращать плоскость

поляризации. Это явление называется эффектом Фа-

радея в прошедшем пучке и эффектом Керра – в от-

раженном пучке. Дифракционные решетки традици-

онно используются для возбуждения мод в плоскопа-

раллельном волноводе. Волноводное распростране-

ние излучения в магнитном слое вызывает усиление

эффектов Фарадея и Керра за счет увеличения пути.

Таким образом, двухслойная структура, содержащая

металлическую дифракционную решетку и магнит-

ный слой, может обладать как свойством резонансно-

го пропускания, так и эффектом резонансного враще-

ния плоскости поляризации [10-13].

магнитной пластинки, помещенной в оптически

согласованную среду (в среду с такой же диэлек-

трической проницаемостью).

а)

а)

б)

Рис. 9. Двухслойная система, содержащая бинарную

дифракционную решетку из золота и магнитный слой

(Bi:YIG; å = 5,5 + 0,0025i, g = ( 1 - 0,15i ) × 10 -2 ) (a);

спектры пропускания и угла Фарадея при d=750 нм, r=75

 нм, hgr=75 нм, h=537 нм (б)

 Таким образом, указанная структура обладает

как свойством резонансного пропускания, так и эф-

фектом резонансного вращения плоскости поляри-

зации. Период структуры d = 750 нм близок к дли-

не волны, однако размер отверстия и высота решет-

ки ( r = hgr = 75 нм) являются существенно субвол-

б)

Рис. 8. Вертикальный период решетки-поляризатора(а),

   графики пропускания TE- и TM-компонент поля

  в зависимости от угла падения (случай конической

  дифракции) для решетки-поляризатора с четырьмя

вертикальными периодами (d=439 нм, h1=38 нм, h2=460 нм,

h3=464 нм) при длине волны λ = 550нм и n1=1,5, n2=1,72

Структура указанной двухслойной дифракцион-

ной решетки показана на рис. 9а, вектор намагни-

ченности слоя перпендикулярен слою. На рис. 9б

приведены графики коэффициента пропускания и

угла поворота плоскости поляризации (угла Фара-

дея) в зависимости от длины волны. Графики полу-

чены при нормальном падении волны с ТМ-поляри-

зацией. В качестве материала магнитного слоя ис-

пользовался Bi:YIG (железоиттриевый гранат, до-

пированный висмутом), который является одним из

наиболее распространенных материалов магнитооп-

тики. График пропускания на рис. 9б имеет резкий

пик в 40% при длине волны ë = 883, 7 нм, который

совпадает с отрицательным пиком угла Фарадея.

Значение угла Фарадея в пике составляет -2,25

градуса, что почти в 5 раз больше, чем просто для

 

новыми. Данный пример демонстрирует возмож-

ность изменения магнитооптических свойств мате-

риалов за счет их наноструктурирования. В приве-

денной двухслойной структуре резонансные магни-

тооптические свойства достигнуты благодаря пе-

риодическому структурированию металлической

пленки. Это позволяет рассматривать данную струк-

туру как типичный метаматериал.

Пример 4. Использование в зонах фокусирую-

щих ДОЭ дифракционных решеток с существенно

субволновыми элементами позволяет реализовать

высокоэффективную фокусировку при бинарном

микрорельефе [5]. На рис. 10а приведен профиль

бинарной линзы, полученный заменой зон линзы

Френеля субволновой бинарной решеткой с тремя

штрихами на периоде, а на рис. 10б – результат

электромагнитного расчета поля от бинарной линзы

при наклонном падении на нее плоской волны под

углом è = 10° . Для сравнения на рис. 10 также пока-

заны профиль непрерывной дифракционной линзы и

распределение интенсивности, формируемое в ска-

лярном приближении в фокусе идеального сфериче-

ского фронта (гладкая кривая на рис. 10б).

 

2008

Компьютерная оптика, том 32, №2

  Результаты расчетов показывают, что величина и

ширина фокального пика, сформированного бинар-

ной линзой, близки к параметрам пика, формируе-

мого в фокусе идеального сферического фронта.

Исходная линза с непрерывным рельефом на

рис. 10а имеет 10 полных зон с размером порядка

2 длин волн на краю апертуры. Размеры субволново-

го бинарного микрорельефа имеют величину порядка

одной десятой длины волны на краю апертуры.

Структура спроектирована

ë = 1, 22 нм.

для

длины

волны

а)

 б)

Рис. 11. Расчет программой FIMMWAVE прохождения

света по планарному волноводу с брегговской наклонной

решеткой в подложке из фосфата индия (а); вид под

электронным микроскопом наклонной решетки Брегга (б)

а)

б)

 Рис.10. Бинарная линза (d=30ë0) для фокусировки

в точку (x0,f)=(0,-130ë0) при è=100, å=2,25 и профиль

непрерывной линзы (а). Распределение интенсивности,

сформированное бинарной линзой для ТМ-поляризации

 и распределение интенсивности при идеальном

         сферическом фронте (б)

       4. Брегговские нанорешетки

   Брегговские наклонные решетки в полупровод-

никах используются для ввода-вывода лазерного из-

лучения в планарные волноводы [14].

   На рис. 11а показан рассчитанный методом ко-

нечных разностей (finite-difference time-domain, или

сокращенно: FDTD-методом) в псевдоцветах ход

излучения в волноводе и частичный его выход пер-

пендикулярно плоской поверхности. Период на-

клонной (угол наклона 45 градусов) решетки Брегга

490 нм, всего 20 периодов, каждое углубление ре-

шетки 1,5 мкм, а ширина щели – 150 нм. Расчет по-

казывает, что при данных параметрах 59% света,

распространяющегося в волноводе, выходит из него

(в эксперименте [11] эта величина достигала только

20%). На рис. 11б показано изображение с элек-

тронного микроскопа изготовленной брегговской

решетки в подложке из InP; толщина волноведущего

слоя (GaAsP) – 522 нм, сверху над волноведущим

слоем защитная оболочка из InP толщиной 300 нм.

      5. Фотонные кристаллы

 Фотонными кристаллами называют структуры с

периодической модуляцией показателя преломления,

обладающие фотонной запрещенной зоной. Запре-

щенные зоны определяют области частот электромаг-

нитного излучения, которые не могут существовать в

данной структуре. Для оптических фотонных кристал-

лов на длине волны 1,3 мкм запрещенная зона состав-

ляет десятки нанометров. Соответственно при падении

электромагнитного излучения на фотонный кристалл,

частота которого лежит в запрещенной зоне, происхо-

дит полное отражение. Данное свойство определяет

перспективы использования фотонно-кристаллических

структур в качестве волноводов, антиотражающих по-

крытий, метаматериалов и т.п.

    Фотонно-кристаллические волокна

 На рис. 12в показано сечение полностью твердо-

тельногофотонно-кристаллическогосветовода

(ФКС), у которого вместо обычных отверстий, со-

ставляющих оболочку, используются металлические

наностержни [15]. Рассчитывать моды ФКС можно с

помощью разных методов: метода согласованных

синусоидальных мод, конечно-разностного метода

решения стационарных волновых уравнений и др.

 На рис. 12а,б показан результат [16] расчета полей

моды ФКС со следующими параметрами: отношение

длины волны к периоду решетки отверстий – 0,6, от-

ношение диаметра отверстий к периоду – 0,94, сетка

отсчетов – 204×228, дискретность поля – 0,03 от пе-

риода. Эффективный показатель (отношение кон-

станты распространения к волновому числу в вакуу-

ме) этой моды – 1,45. Длина волны ë = 600 нм.

  Фотонно-кристаллические коллиматоры

В последнее время появились методы оптимиза-

ции [17] структуры фотонно-кристаллических све-

товодов с целью уменьшения расходимости излуче-

ния при выходе из световода. Для обычных свето-

вых волокон эту задачу решают с помощью струк-

турирования выходного торца волокна.

 

 

 

 

а)

б)

в)

Рис. 12. Сечение модельного ФКС (белый цвет – цилиндрические отверстия оболочки, черный цвет– материал

с показателем преломления 1.46 – плавленный кварц)(а); рассчитанные картины двух компонент Ex и Ey

электромагнитного поля фундаментальной моды (б); сечение реального ФКС, снятое под микроскопом (в)

   На рис. 13а показан схематично двумерный фотон-

но-кристаллический волновод, оболочка которого со-

стоит из периодически расположенных (период

228 нм) диэлектрических наностержней ( å = 3,38 ,

кремний) диаметром 114 нм. Для создания волновода

один ряд наностержней устраняется. Размер такого

«дефекта» в периодической структуре наностержней

имеет величину в полтора периода – 342 нм. Длина

волны света – 633 нм. На рис. 13б показана неусред-

ненная (мгновенная) картина дифракции света на дан-

ной структуре, рассчитанная в ИСОИ РАН методом

FDTD с помощью программы FULLWAVE. Видно,

что свет почти не заходит в оболочку и распространя-

ется внутри волноведущей части с показателем прелом-

ления 1. При выходе из волновода световая волна силь-

но расходится, распространяясь в угле 140 градусов.

что из скалярной теории дифракции полный угол

расходимости можно оценить как 2ë ðr = 2,35 , или

130 градусов, r – радиус волноведущей части.

а)

а)

б)

 Рис. 14. Фотонно-кристаллический волновод

с коллиматором (а) и картина дифракции света

 внутри волновода и при выходе из него (б)

б)

Рис.13. Фотонно-кристаллический волновод (а) и картина

дифракции света внутри волновода и при выходе из него (б)

Некоторая модернизация структуры волновода

вблизи его выхода позволяет существенно умень-

шить расходимость излучения. Так, на рис. 14а пока-

зан ФК-волновод, у которого убраны два стрежня в

последнем ряду вблизи волноведущей части. Это

привело к тому, что излучение после волновода рас-

ходится в угле всего 30 градусов (рис. 14б). Заметим,

  Фотонно-кристаллическая линза Микаэляна

 Известны не только фотонно-кристаллические

световоды, но и ФК-линзы [18]. В двумерном случае

для цилиндрических линз реализовать ФК-линзу

наиболее просто: с помощью выбора диаметра ды-

рок (отверстий в диэлектрике), центры которых рас-

положены периодически, можно варьировать эф-

фективный показатель преломления по апертуре

линзы. Таким же образом можно градиентные лин-

зы, наиболее трудоемкие при изготовлении, заме-

нить на «бинарные» ФК-линзы. Одна из наиболее

известных градиентных линз – цилиндрическая лин-

за Микаэляна. Эта линзы все нормально падающие

на ее плоскую поверхность лучи собирает в точку

фокуса на обратной своей поверхности.

 На рис. 15а показана цилиндрическая ФК-линза

Микаэляна: апертура линзы – 4 мкм, толщина линзы

 

 

 

 

– 3 мкм, длина волны – 1,55 мкм, показатель пре-

ломления – 1,5, период наноструктуры отверстий –

250 нм, минимальный диаметр отверстий – 10 нм, фо-

кусное расстояние – 3,3 мкм. Расчет произведен мето-

дом FDTD, реализованным на языке программирова-

ния С++ [19]: дискретность отсчетов поля – λ/100. Эф-

фективность ФК-линзы составила 70% от идеальной

градиентной линзы Микаэляна, а диаметр пятна по по-

луспаду интенсивности составил 0,42λ (рис. 15б). За-

метим, что в скалярном случае для фокального пятна,

интенсивность которого описывается sinc-функцией,

известно, что ширина фокального пятна по полуспаду

равна 0,48λ/NA, где NA – числовая апертура линзы. В

случае ФК-линзы (рис. 15а) NA=0,67, поэтому ширина

пятна по полуспаду равна 0,29 λ/NA. Это в 1,7 раза

меньше, чем в скалярном случае.

 6. Оптическое манипулирование нанообъектами

          с применением ДОЭ

    На рис. 16 показаны результаты эксперимента

[20] по оптическому захвату и вращение полупро-

водниковых нановолокон длиной 20 мкм и диамет-

ром 50 нм с помощью фокусировки двух встречных

лазерных пучков.

    Однако оптический захват и вращение таких на-

новолокон можно осуществить с помощью всего

одного лазерного пучка [21]. На рис. 17а показана

оптическая схема, в которой коллимированный пу-

чок света от твердотельного лазера с длиной волны

532 нм и мощностью 500 мВт проходит через ДОЭ,

формирующий вихревой лазерный пучок, обладаю-

щий орбитальным угловым моментом. Микрообъек-

тив ×90 фокусирует этот пучок в световое кольцо