Нанофотоника

 

 

 

 

 

          Введение

 Основная цель данной работы состоит в том,

чтобы продемонстрировать плодотворность хорошо

разработанных методов дифракционной компью-

терной оптики в решении задач нанофотоники. Да-

дим необходимые определения и пояснения.

 Нанофотоника – это наука, изучающая поведение

света в нанометрическом масштабе. Возможность из-

готовления приборов в наномасштабе служит катали-

затором исследований в этой области [1]. Круг задач,

решаемых в настоящее время в нанофотонике, на-

глядно виден в тематике проводимых конференций.

На рис. 1 показано распределение докладов по тема-

тике, представленной на международной конферен-

ции по нанофотонике, которая проходила в Сан-

Диего (США) в 2006 году.

наномоделирование; оптоструйная техника. Из

рис. 1 следует, что наибольшее число докладов было

связано с изучением распространения света в виде

поверхностных плазмонов. Поверхностные элек-

тромагнитные волны (ПЭВ), или поверхностные

плазмоны, обладают способностью к локализован-

ному распространению вдоль границы металл-

диэлектрик (вдоль границы раздела сред с диэлек-

трическими проницаемостями разных знаков). Для

металлов с высокой проводимостью (золото, сереб-

ро, алюминий) в оптическом диапазоне существуют

резонансные частоты, для которых длина возбуж-

денной поверхностной волны становится в несколь-

ко раз меньше длины волны возбуждающего света.

Это определяет важность ПЭВ в задачах создания

наноструктур. Оптика плазмонов традиционно от-

носится к нанооптике [1]. Следующим актуальным

разделом нанофотоники, как следует из рис. 1, явля-

ется оптический захват и манипулирование микро- и

нанообъектами. Третье место по количеству докла-

дов (рис. 1) занимает раздел «Метаматериалы и ма-

териалы нанофотоники».

   В России наибольшие успехи в нанофотонике

достигнуты в области физической химии наномате-

риалов (столбец 4 на рис. 1) [2], а также в задачах

нелинейного преобразования коротких лазерных

импульсов с помощью фотонно-кристаллических

световодов [3, 4].

   На рис. 2 показано распределение докладов по

тематике, представленной на симпозиуме Photonics

Europe 2008 (Страсбург, Франция). Несмотря на из-

менения в структуре рубрикации докладов по тема-

тике, можно отметить устойчивый рост интереса к

метаматериалам, фотонным кристаллам и фотон-

нокристаллическим волокнам, а также развитие

подходов к синтезу интегральных микро- и нанооп-

тических устройств и микромеханических и микро-

оптомеханических устройств.

   Дифракционная оптика – это раздел оптики,

посвященный изучению явления дифракции и соз-

данию на этой основе дифракционных оптических

элементов (ДОЭ) [5]. Дифракция наблюдается при

распространении света в среде с неоднородностя-

ми (при прохождении света рядом с резкими края-

ми прозрачных и непрозрачных тел, сквозь узкие

Рис. 1. Распределение количества докладов по тематике

     в рамках международной конференции

     по нанофотонике (Сан-Диего, США, 2006)

 Тематика конференции состояла из 8 разделов:

метаматериалы и материалы нанофотоники; на-

стройка отклика структур с запрещёнными зонами

(фотонные кристаллы); плазмоника; физическая хи-

мия наноматериалов; оптический захват и микрома-

нипулирование; изготовление, свойства, приборы;

110

 

 

 

отверстия и т.д.). Дифракция свойственна всяко-

му волновому движению. Характерные размеры

неоднородностей могут быть значительно меньше

длины волны и измеряться единицами нанометров.

   В [7] методом конечных элементов рассчитаны кар-

тины дифракции плоской ТЕ-волны на металлическом

(серебряном) (рис. 4а), диэлектрическом (рис. 4б)

цилиндре с круглым сечением (бесконечном в про-

дольном направлении) и микроцилиндре с решеткой

наностержней (рис. 4в). Диэлектрический цилиндр

(рис. 4б) с диэлектрической проницаемостью

 å = 2, 25 и диаметром 1 мкм освещался светом с

длиной волны ë = 0,5 мкм.

а)

б)

Рис. 2. Распределение количества докладов по тематике,

представленной на симпозиуме Photonics Europe 2008

     (Страсбург, Франция)

Из сказанного следует, что нанофотоника и ди-

фракционная оптика имеют широкую область пере-

сечения: изучение дифракции света на наноразмер-

ных препятствиях и создание на этой основе опти-

ческих материалов, элементов и приборов. Соответ-

ствующий раздел науки и техники может быть на-

зван дифракционной нанофотоникой.

     1. Дифракция света

 на наномасштабных неоднородностях

Строгая электромагнитная теория дифракции

света основана на уравнениях Максвелла. Она при-

менима, если в световом потоке имеются много фо-

тонов и если размеры препятствия много больше

размеров отдельного атома или молекулы.

На рис. 3 показана решетка металлических на-

ностержней с шагом a меньшим длины волны ë и

диаметром каждого стержня 2R. В работе [6] полу-

чены аналитические выражения для комплексной

диэлектрической проницаемости å решетки таких

наностержней в диэлектрике.

      в)

 Рис. 4. Картины дифракции плоской ТЕ-волны

на металлическом (а), диэлектрическом (б) цилиндрах

 и микроцилиндре с наностержнями (в)

   Свет от металлического цилиндра преимущест-

венно отражается (рис. 4а), а при прохождении ди-

электрического цилиндра свет фокусируется на по-

верхности (рис. 4б).

   Если заполнить диэлектрический цилиндр ме-

таллическими наностержнями, то можно управлять

характеристиками дифракции света на цилиндре.

Так, выбором величины периода решетки нанос-

тержней (диаметр каждого стержня 2 R = 5 нм, ком-

плексная диэлектрическая проницаемость стержней

из серебра равна å = −9, 49 + 1.483i ) можно обеспе-

чить минимальную дифракцию света на цилиндре.

Качественное объяснение этого эффекта состоит в

следующем. Добавление наностержней можно рас-

сматривать как изменение эффективного показателя

преломления материала цилиндра. При определен-

ной концентрации стержней (в данном примере

11%) эффективный показатель преломления стано-

вится близким к показателю окружающей среды,

что и минимизирует явление дифракции и обеспе-

чивает «прозрачность» материала.

   2. Нанорешетки

ДОЭ для формирования интерференционных

картин поверхностных электромагнитных волн

  с наноразрешением [8,9]

Из-за дифракционного предела, свет может быть

сфокусирован в пятно с минимальным диаметром

Рис.3 Решетка металлических наностержней

111

 

 

 

порядка половины длины волны. Таким образом, в

лучших дифракционно-ограниченных системах

микроскопии максимально достижимое разрешение

составляет порядка сотен нанометров. Использова-

ние интерференционных картин ПЭВ позволяет дос-

тичь сверхразрешения порядка десятой доли длины

волны используемого света.

   Стандартная схема возбуждения ПЭВ содержит

стеклянную призму с металлической пленкой на

нижней грани. При определенном угле падения вол-

ны с ТМ-поляризацией со стороны призмы, на ниж-

ней границе металлической пленки возбуждается

ПЭВ. Для формирования заданных интерференци-

онных картин ПЭВ предлагается использовать ди-

фракционные решетки с металлической пленкой в

области подложки. Принципиально важной является

возможность формирования интерференционных

картин ПЭВ с помощью высших ( − m, m ) дифракци-

онных порядков. Такая возможность позволяет

формировать высокочастотные интерференционные

картины с периодом в несколько раз меньшим, чем

длина волны падающего излучения при помощи ис-

ходного низкочастотного дифракционного микро-

рельефа с периодом в несколько раз бóльшим, чем

длина волны падающего излучения.

   Перспективной областью применения таких ДОЭ

является нанолитография (в англоязычной литера-

туре используется термин «surface plasmon interfer-

ence nanolithography»). В этом случае интерферен-

ционная картина ПЭВ регистрируется в резисте, ко-

торый располагается непосредственно под металли-

ческой пленкой и затем производится соответст-

вующая нано- или микроструктура. При использо-

вании электронного литографа для производства

аналогичной структуры, необходимый размер рас-

тра дискретизации (разрешение) должен составлять

не больше четверти периода интерференционной

картины. Таким образом, использование интерфе-

ренционных картин ПЭВ позволяет достичь разре-

шения в несколько десятков нанометров (порядка

десятой доли длины волны).

   В качестве примера рассмотрим формирование

высокочастотной одномерной интерференционной

картины. Для возбуждения ПЭВ будем использовать

простейшую бинарную дифракционную решетку с

одной ступенькой на периоде (рис. 5а). Дифракци-

онная решетка служит для возбуждения на нижней

границе металлической пленки двух встречных

ПЭВ, формирующих интерференционную картину.

При использовании для возбуждения ПЭВ дифрак-

ционных порядков с номерами +m и -m, период

формируемой интерференционной картины будет в

2m раз меньше периода решетки. На рис. 5б показа-

на интенсивность интерференционной картины

(квадрат модуля напряженности электрического по-

ля), формируемой решеткой с периодом d = 1540 нм

при падающей плоской волне с ТМ-поляризацией. В

данном примере ПЭВ возбуждаются затухающими

дифракционными порядками с номерами -5, +5. Пе-

 дифракционной решетки в 10 раз больше, чем

период формируемой интерференционной картины,

равный 154 нм. Расчет интерференционной картины

проводился модовым методом (rigorous coupled wave

analysis) при следующих параметрах: длина волны

света ë = 550 нм, диэлектрическая проницаемость

материала дифракционной решетки å=2,56, металли-

ческой пленки å = −6,1063 + 0, 2699i (серебро), сре-

ды под пленкой å=2,56.

  Геометрические параметры системы (ширина w и

высота h ступеньки, толщины слоев t, s) выбирались

из условия максимума интенсивности в пиках ин-

терференционной картины. Приw = 770 нм,

h = 440 нм, t = 60 нм, s = 0 интенсивность поля в

максимумах интерференции примерно в 45 раз вы-

ше, чем в падающей волне.

Рис. 5. Бинарная дифракционная решетка (один период)

     с металлической пленкой (а),

интенсивность формируемой интерференционной

     картины в пределах периода (б)

    Приведенная на рис. 5 схема очевидным образом

обобщается на случай формирования двумерных ин-

терференционных картин. В этом случае для возбуж-

дения ПЭВ используется трехмерная диэлектриче-

ская ДР (рис. 6). При возбуждении ПЭВ симметрич-

ными порядками с номерами (-m, 0), (+m, 0), (0, - m),

(0, +m) в области одного периода решетки формиру-

ется 2m × 2m интерференционных пиков.

    Для решетки на рис. 6 интерференционная карти-

на формируется третьими порядками, что приводит к

шестикратному уменьшению периода интерференци-

онной картины.

 3. Субволновые дифракционные решетки

    и метаматериалы

 Дифракционные решетки являются важными

компонентами большого числа оптических систем,

таких как антиотражающие структуры, устройства

контроля и преобразования поляризации, делители

пучка, интерференционные фильтры и т.п. Как пра-

вило, в видимом и ИК-диапазоне для указанных при-

менений нет необходимости использования решеток

с существенно субволновым периодом, хотя их от-

 

 

 

дельные элементы могут быть существенно нанораз-

мерными. Соответственно расчет и исследование та-

ких решеток включает решение задачи дифракции на

структурах с наноразмерными препятствиями.

с помощью структурирования данной поверхности.

На рис. 7а показана двумерная решетка, состоящая из

периодически расположенных круглых отверстий в

вольфраме. Расчет проводился модовым методом

(rigorous coupled wave analysis), решетка предполага-

лась бесконечного размера.

а)

а)

б)

Рис. 7. Двумерная субволновая решетка круглых

отверстий в вольфраме (а) и график зависимости

коэффициента отражения света от радиуса

     и глубины отверстий (б)

б)

 Рис. 6. Трехмерная бинарная дифракционная решетка

(d=1,94 мкм) с золотой пленкой (а), формируемая ПЭВ

интерференционная картина ( d =323,3 нм) в пределах

        периода при длине волны λ = 630 нм (б)

  Дифракционные решетки широко используются

в метаматериалах. Под метаматериалами понимают

композитные материалы с «необычными свойства-

ми», полученными вследствие их периодического

структурирования с субволновым характерным раз-

мером. Типичными примерами метаматериалов яв-

ляются структуры с отрицательным показателем

преломления, дифракционные решетки с резонанс-

ными свойствами. Под резонансными свойствами

понимается аномальное (резкое) изменение коэффи-

циентов отражения, пропускания, поглощения или

поляризации света, возникающее при определенных

длинах волн падающего излучения.

  Приведем несколько примеров.

  Пример 1. Дифракция света на антиотражающем

микрорельефе.

  В рамках электромагнитной теории можно эффек-

тивно рассчитывать дифракцию света на субволно-

вых дифракционных решетках, которые используют-

ся, в частности, как антиотражающие покрытия. Вме-

сто нанесения на поверхность тонких антиотражаю-

щих пленок аналогичного эффекта можно добиться