Автор: Пользователь скрыл имя, 08 Января 2012 в 16:37, контрольная работа
1.Волновые уравнения для полей без источника плоской электромагнитной волны в идеальной среде. Структура поля плоской электромагнитной волны, ее параметры.
2.Задача 1
Резонатор выполнен из отрезка прямоугольного волновода сечением 72x54 мм и заполнен немагнитной средой с относительной диэлектрической проницаемостью = 2. Амплитуда напряженности электрического поля E =10 В/м. Резонансная частота 3 ГГц. Определить:
1.Длину резонатора для колебания H .
2.Длину резонатора для колебания H .
3.Длину резонатора для колебания E .
3.Задача 2
В волноводе прямоугольного сечения типа Р180 распространяется основной тип волны. Амплитуда напряженности электрического поля на оси волновода E = 35 В/м. Стенки волновода выполнены из меди. Размеры волновода а = 13 мм, b = 6,5 мм. Удельная проводимость меди Сим/м. Требуется:
1.Определить частотные границы одноволнового режима.
2.Определить затухание, обусловленное потерями в стенках волновода.3.Определить отношение максимальных амплитуд продольной составляющей напряженности магнитного поля к поперечной.
4.Определить амплитуду плотности тока смещения.
Федеральное
агентство связи
Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики
Межрегиональный
центр переподготовки
специалистов
Экзаменационная работа
Навосибирск, 2011 г
Билет
№14
Теоретический вопрос
Волновые
уравнения для полей без
Ответ:
Под плоской ЭМ волной понимают волновой процесс, у которого фазовый фронт плоский, т.е. составляющие электрического и магнитного полей изменяются в одинаковой фазе в плоскости перпендикулярной направлению распространения.
Используем для анализа 1 и 2 уравнения Максвелла:
(1)
(2)
Источники, создающие плоские волны не входят в эти уравнения. Мы рассматриваем волновые процессы в дальней зоне, т.е. в пространстве за пределами зарядов и токов. Решим уравнения относительно Е и Н.
Из уравнения
(1) выразим Е и подставим в (2):
Т.к. из четвертого уравнения Максвелла ,
Из однородного
волнового уравнения
Получим:
(1)
Из второго уравнения Максвелла получим уравнения для вектора Е
Рис. 1.
запишем уравнения
в развернутом виде:
Предположим, что источник ЭМ колебаний находится очень далеко от той области, где рассматриваем волны.
Рис.2. Схема расположении источника ЭМ колебаний относительно области, в которой рассматривается волновой процесс
т.к. источник
очень далеко, то расстояния до точек
можно считать одинаковым. Из физического
смысла задачи, можно утверждать, что
изменения полей по координате y,
х нет, т.е. волна
однородная и плоская:
Для плоской ЭМВ
волновое уравнение упрощается. Решение
уравнения:
При зависимости
от времени:
Векторное поле:
Выделим
составляющую поля c амплитудой А в комплексной
форме:
Выделим
из комплексного выражения действительную
часть:
Рис. 3. Фотография процесса в момент времени t = t1, t = t2
Выясним, с какой скоростью перемещается фронт с одинаковой фазой?
;
При Ф1
= Ф2:
Полученный параметр
называется фазовой скоростью волны.
Т.о. фазовая
скорость зависит от свойств среды,
где распространяется ЭМВ. Т.е. для идеальной
среды:
Где - абсолютная диэлектрическая проницаемость в вакууме.
μ0=4π·10-7=1,257·10-6 Гн/м - абсолютная магнитная проницаемость в вакууме.
V= (≈)3·108 (м/с)
λ- пространственная
периодичность волнового процесса, т.е.
это длина пути, которую проходит фронт (тавтология) за период, или - это
расстояние, которое проходит фазовый
фронт за 1 период. Точнее,
это минимальное расстояние в какой-то
момент времени между точками с одинаковой
фазой. А Ваше определение не подходит
для стоячей волны.
с одинаковой фазой
Рис.4.
В точке Z1:
В точке Z2:
волновое число
Для вакуума фазовая скорость равна скорости света:
Выясним связь
напряженностей Е и Н в ЭМВ:
Спроектируем (?)
уравнение на оси координат:
,
,
,
В ЭМВ
отличны от нуля только две составляющие
в плоскости, перпендикулярной плоскости
распространения:
Это показывает, что сферические волны излучателя в дальней зоне превращаются в плоские ЭМВ.
Ориентация векторов и .
Для плоской ЭМВ всегда перпендикулярен .
Покажем, что
величина = 0:
В плоской ЭМВ всегда
– общая запись плоской ЭМВ
Поскольку в рассматриваемой задаче рассматривается только один источник, то учитываем только волну с амплитудой А. В пространстве имеются 2 взаимно перпендикулярных поля ( и ). Как определить направление переноса энергии?
Рис. 5 Структура
поля
Выводы:
Задача 1
Резонатор выполнен из отрезка прямоугольного волновода сечением 72x54 мм и заполнен немагнитной средой с относительной диэлектрической проницаемостью = 2. Амплитуда напряженности электрического поля E =10 В/м. Резонансная частота 3 ГГц. Определить:
1.Длину резонатора для колебания H .
2.Длину резонатора для колебания H .
3.Длину резонатора
для колебания E
.
Дано:
a=72·10-3м
b=54·10-3м
= 2
fр=3·109Гц
E
=10
В/м
Найти:
Решение:
Рассчитаем параметры среды в соответствии с заданием:
Абсолютная диэлектрическая
проницаемость:
Абсолютная магнитная проницаемость для немагнитной среды:
μa=μ0=4π·10-7=1,257·10-6 Гн/м
Резонансная частота
колебаний типа Нnmp или Emnp:
Отсюда длина резонатора
для колебаний типа :
Учитывая, что:
Подставляя численные
значения, получим длину резонатора для
указанных типов колебаний:
Задача 2
В волноводе прямоугольного сечения типа Р180 распространяется основной тип волны. Амплитуда напряженности электрического поля на оси волновода E = 35 В/м. Стенки волновода выполнены из меди. Размеры волновода а = 13 мм, b = 6,5 мм. Удельная проводимость меди Сим/м. Требуется:
1.Определить
частотные границы
2.Определить затухание, обусловленное потерями в стенках волновода.3.Определить отношение максимальных амплитуд продольной составляющей напряженности магнитного поля к поперечной.
4.Определить
амплитуду плотности тока
Дано:
E = 35 В/м
а = 13 мм,
b = 6,5 мм
Сим/м
Найти:
f1, f2 (одноволновой режим)-?
am-?
Решение:
1.Определим частотные границы одноволнового режима.
Абсолютная диэлектрическая
проницаемость:
Абсолютная магнитная проницаемость:
μa=μ0=4π·10-7=1,257·10-6 Гн/м
m = 1, n = 0 Н10 λкр = 2а
m = 2 , n = 0 H20 , λкр = а
m = 0 , n = 1 H01 , λкр = 2b
Максимальной λкр, обладает волна Н10
λкр=2а=2·0,013=0,026м
Стандартный волновод 2b ≤ a для волны Н10:
a λген 2a - одноволновый режим.
Диапазон использования одноволновой области 80 - 85 %. Не рекомендуется подходить к критическому режиму (справа и слева).
Найдем критическую
частоту для разных типов волн:
Границы одноволнового режима (11,54/23,08) ГГц. Так как не рекомендуется подходить к критическому режиму, примем границы одноволнового режима от 12.5 ГГц до 21.5 ГГц
2.
Определим коэффициент
затухания для центральной
частоты диапазона:
Поверхностное
сопротивление:
Коэффициент
ослабления, обусловленный потерями
энергии в металлических
Учитывая
формулу для расчета
3.Определим отношение максимальных амплитуд продольной составляющей напряженности магнитного поля к поперечной.
Для волны H10:
Hy=0,
Ex=0,
Ez=0,
Поперечные составляющие
полей:
Поперечное волновое
число:
Длина волны
в волноводе:
Максимальные
амплитуды продольной и поперечной
составляющих:
Отношение максимальных амплитуд продольной составляющей напряженности магнитного поля к поперечной:
неточность вычислений. На самом деле – ровно 1.
Информация о работе Экзаменационная работа по предмету Электромагнитные поля и волны