Измерений больше, чем видит глаз

Несколько тысяч  лет после пришествия бога в Линляндию, линляндец по имени Калуца К. Лин вселил некоторую надежду в сердца подавленных обитателей Линляндии. По божественному вдохновению или в полной тоске от многолетнего созерцания точечного глаза своего соседа он предположил, что Линляндия, в конце концов, может быть вовсе и не одномерной. Что, если, — теоретизировал он, — Линляндия на самом деле является двумерной, со вторым очень маленьким циклическим измерением, которое до сих пор не было открыто из-за его крошечного пространственного размера? Он продолжал рисовать картину совершенно новой жизни, которая начнется, если только удастся увеличить в размере это свернутое измерение — возможность, которую нельзя было отрицать согласно недавним работам его коллеги Линштейна. Калуца К. Лин описал вселенную, которая поразила вас и ваших сотоварищей и наполнила ваши сердца надеждой — вселенную, в которой линляндцы могут свободно обходить один другого, используя второе измерение: они перестанут быть рабами пространства. Вы поняли, что Калуца К.Лин описывает жизнь в «утолщенной» вселенной Садового шланга.

В действительности, если циклическое измерение разрастется, «раздув» Линляндию до вселенной Садового шланга, ваша жизнь изменится очень сильно. Возьмем, например, ваше тело. Поскольку вы линляндец, все, что находится между вашими глазами, составляет ваше тело. Следовательно, ваши глаза играют такую же роль для вашего линейного тела, как кожа для обычного человеческого тела: они образуют барьер между вашим телом и окружающим его миром. Врач в Линляндии может получить доступ к внутренностям вашего линейного тела только проколов их поверхность, — другими словами, «хирургическое вмешательство» в Линляндии осуществляется через глаза.

А теперь представим, что произойдет, если Линляндия действительно имеет секретное, скрытое измерение типа предложенного Калуцей К. Лином, и это измерение развернется до размера, поддающегося непосредственному наблюдению. Теперь другой линляндец может видеть ваше тело под углом и, следовательно, непосредственно сможет увидеть его внутренность, как показано на рис. 5. Используя это второе измерение, врачи смогут оперировать ваше тело, получая доступ непосредственно к вашим открытым внутренностям. Чудеса! Со временем, несомненно, у линляндцев разовьется покров, подобный кожному, защищающий вновь открывшиеся внутренности их тел от контакта с внешним миром. Более того, они несомненно эволюционируют в существ, имеющих не только длину, но и ширину: они станут плоскими существами, скользящими по двумерной вселенной Садового шланга, как показано на рис. 6. Если в Линляндии трудно представить себе что-либо интересное — там просто нет места для этого, — то жизнь на Садовом шланге переполнена возможностями. Эволюция от одного к двум наблюдаемым протяженным пространственным измерениям очень радикальна.

А теперь как  рефрен: почему на этом надо остановиться? Двумерная вселенная сама может  иметь свернутое измерение и, следовательно, втайне от нас быть трехмерной. Мы можем проиллюстрировать это рис. 4, представив, что существует только два протяженных пространственных измерения (хотя при первом описании этого рисунка мы считали, что плоская сетка представляет три протяженных измерения). Если циклическое измерение развернется, двумерные существа увидят, что они оказались в совершенно ином мире, в котором движения не ограничены направлениями влево-вправо и вперед-назад. Теперь эти существа могут двигаться и в третьем измерении — в направлении «вверх-вниз» вдоль круга. На самом деле, если третье измерение станет достаточно большим, это будет наша трехмерная Вселенная. В настоящее время мы не знаем, простираются ли наши пространственные измерения до бесконечности, или они замыкаются на гигантскую окружность, недоступную в самые мощные телескопы. Если циклическое измерение на рис. 4 станет достаточно большим — миллиарды световых лет в поперечнике — этот рисунок вполне может быть изображением нашего мира.

И снова рефрен: почему на этом надо остановиться? Это  приведет нас к представлениям Калуцы и Клейна: наша трехмерная Вселенная может иметь свернутое, четвертое пространственное измерение, о котором никто не подозревал. Если эта поразительная возможность или ее обобщение на случай многих свернутых измерений (мы вскоре рассмотрим его) истинны, и если эти свернутые измерения раскроются до макроскопического размера, то, как показывают приведенные выше примеры с меньшим числом измерений, жизнь в том виде, в котором мы ее знаем, изменится очень сильно.

Удивительно, однако, что даже если дополнительные измерения всегда будут оставаться в свернутом состоянии и будут  малы, сам факт их существования  ведет к глубоким последствиям. 

Объединение в высших измерениях

Хотя высказанное  Калуцей в 1919 г. предположение о том, что наша Вселенная может иметь недоступные нам непосредственно пространственные измерения, замечательно само по себе, его популярность связана с иными обстоятельствами. Эйнштейн сформулировал общую теорию относительности для привычного случая Вселенной с тремя пространственными и одним временным измерением. Однако математический формализм его теории можно непосредственно обобщить и выписать аналогичные уравнения для Вселенной с дополнительными пространственными измерениями. Калуца выполнил математический анализ и в явном виде выписал новые уравнения при «умеренном» предположении об одном дополнительном пространственном измерении.

Он обнаружил, что в этой пересмотренной формулировке уравнения, относящиеся к трем обычным  измерениям, по существу совпадают  с уравнениями Эйнштейна. Но благодаря  тому, что он включил дополнительное пространственное измерение, Калуца, как и следовало ожидать, получил новые уравнения в дополнение к тем, которые первоначально вывел Эйнштейн. Изучив эти дополнительные уравнения, связанные с новым измерением, Калуца обнаружил нечто удивительное. Оказалось, что дополнительные уравнения представляют собой не что иное, как полученные Максвеллом в 1860-х гг. уравнения, описывающие электромагнитное взаимодействие! Добавив еще одно пространственное измерение, Калуца объединил теорию гравитации Эйнштейна с максвелловской теорией электромагнитного поля.

До появления  гипотезы Калуцы гравитация и электромагнетизм рассматривались как два отдельных вида взаимодействия; ничто не указывало на то, что между ними может существовать какая-либо связь. Однако, дерзнув предположить, что наша Вселенная имеет дополнительное пространственное измерение, Калуца обнаружил, что в действительности они глубоко связаны. Его теория утверждает, что и гравитация, и магнетизм связаны с волнами в структуре пространства. Гравитация переносится волнами, распространяющимися в нашем обычном трехмерном пространстве, тогда как электромагнетизм переносится волнами, использующими новое, свернутое измерение.

Хотя идея была прекрасной, последующий детальный  анализ гипотезы Калуцы, дополненной Клейном, показал, что она находится в серьезном противоречии с экспериментальными данными. Простейшие попытки включить в теорию электрон приводили к предсказанию отношения его массы к заряду, которое существенно отличалось от измеренных значений. Поскольку не было видно способов разрешить эту проблему, многие физики потеряли интерес к идее Калуцы. Эйнштейн и ряд других ученых продолжали исследовать возможности использования дополнительных измерений, но тем не менее это направление вскоре оказалось на периферии теоретической физики.

В действительности, идея Калуцы намного опередила свое время. 1920-е гг. ознаменовались началом бурного роста теоретических и экспериментальных исследований, посвященных изучению основных законов микромира. Теоретики были поглощены разработкой структуры квантовой механики и квантовой теории поля. Экспериментаторы были заняты детальным изучением свойств атомов и поиском новых элементарных компонентов мироздания. Теория направляла эксперимент, а эксперимент подправлял теорию - так продолжалось около полувека, и, в конечном счете, это привело к разработке стандартной модели. А концу 1960-х - началу 1970-х гг. были разработаны теоретические основы стандартной модели. К концу 1970-х - началу 1980-х гг. многие ее предсказания получили экспериментальное подтверждение, и большинство специалистов по физике элементарных частиц пришло к выводу, что подтверждение оставшейся части этой теории является только вопросом времени. Хотя некоторые важные детали оставались невыясненными, многие думали, что на основные вопросы, касавшиеся сильного, слабого и электромагнитного взаимодействий, ответы уже получены.

Пришло время  вернуться к величайшей проблеме: неразрешенному противоречию между  общей теорией относительности  и квантовой механикой. Успех  в формулировке квантовых теорий трех взаимодействий, существующих в  природе, вдохновил физиков на попытку  разработать такую же теорию для  гравитации. После того, как многочисленные гипотезы потерпели крах, сообщество физиков стало более восприимчивым  к более радикальным подходам. Теория Калуцы—Клейна, оставленная умирать медленной смертью в конце 1920-х гг., была вновь воскрешена. 

Дополнительные  измерения и теория струн

К этому моменту  вы должны были убедиться, что наша Вселенная может иметь дополнительные свернутые пространственные измерения; естественно, пока они остаются достаточно малыми, никто не сможет доказать, что они не существуют. И все же дополнительные измерения могут показаться просто трюком. Наша неспособность исследовать расстояния, меньшие одной миллиардной от одной миллиардной доли метра, допускает существование не только сверхмалых измерений, но и различных других фантастических возможностей, даже существование микроскопических цивилизаций, населенных крошечными зелеными человечками. Хотя первое выглядит гораздо более рационально, чем последнее, постулирование любой из этих непроверенных и, в настоящее время, непроверяемых экспериментально возможностей может выглядеть одинаково произвольным.

Таким было положение  дел до появления теории струн. Теория струн утверждает, что если бы мы могли исследовать такие частицы, как электроны, протоны, нейтроны и  кварки, с более высокой точностью, на много порядков превышающей наши современные технологические возможности, мы обнаружили бы, что каждая из частиц является не точечным образованием, а  состоит из крошечной одномерной петли. Внутри каждой частицы – вибрирующее, колеблющееся волокно, подобное бесконечно тонкой резиновой ленте, которое  физики назвали струной. Эта теория разрешает центральное противоречие современной физики — несовместимость квантовой механики и общей теории относительности. В дополнение к этим достижениям выясняется, что теория струн требует, чтобы Вселенная имела дополнительные измерения.

Вот почему это  так. Один из главных выводов квантовой  механики состоит в том, что наша предсказательная способность принципиально  ограничена утверждениями, что такой-то результат имеет такую-то вероятность. Хотя Эйнштейн испытывал неприязнь  к современному пониманию квантовой  теории, факт остается фактом. Как всем известно, значения вероятности всегда находятся между 0 и 1, или, если пользоваться процентами, между 0 и 100%. Как установили физики, первым признаком того, что  квантовая механика перестает работать, является возникновение в расчетах «вероятностей», которые выходят за эти пределы. Например, как мы упоминали выше, признаком серьезного противоречия между общей теорией относительности и квантовой механикой в модели с точечными частицами являются бесконечные значения вероятностей, получаемые при расчетах. Как уже обсуждалось, теория струн позволяет избавиться от этих бесконечностей. Однако мы еще не сказали, что осталась другая, более тонкая проблема. На начальном этапе развития теории струн физики обнаружили, что некоторые вычисления приводят к появлению отрицательных вероятностей, также находящихся вне области допустимых значений.

С непоколебимым  упорством физики искали и нашли  причину появления этих неприемлемых результатов. Начнем объяснение с простого наблюдения. Если мы положим струну на двумерную поверхность (такую, как  поверхность стола или Садового шланга), то число независимых направлений, в которых может колебаться струна, уменьшится до двух: влево-вправо и вперед-назад вдоль поверхности. Однако если мы уберем струну с поверхности, то число независимых направлений колебаний увеличится до трех, поскольку струна теперь сможет колебаться и в направлении вверх-вниз. Это означает, что во вселенной с тремя пространственными измерениями струна также может колебаться в трех независимых направлениях. Дальнейшее развитие этой идеи труднее поддается представлению, но общая схема сохраняется: во вселенных с большим числом пространственных измерений будет больше независимых направлений, в которых могут совершаться колебания.

Мы уделили  такое внимание этому факту, относящемуся к колебаниям струн, потому что физики обнаружили: вычисления, дающие бессмысленные  результаты, очень чувствительны  к числу независимых направлений, в которых может колебаться струна. Отрицательные вероятности возникают  из-за несоответствия между требованиями теории и тем, что, как кажется, диктует реальность: расчеты показали, что если бы струны могли колебаться в девяти независимых пространственных направлениях, все отрицательные вероятности исчезли. Но если теория струн призвана описать наш мир с тремя пространственными измерениями, у нас по-прежнему остаются проблемы.

Но остаются ли? Вспоминая об идее более чем  полувековой давности, мы видим, что  Калуца и Клейн оставили нам лазейку. Поскольку струны так малы, они могут колебаться не только в больших, протяженных измерениях, но и в крошечных свернутых. Таким образом, мы можем удовлетворить требованию о девяти пространственных измерениях, предъявленному к нашей Вселенной теорией струн, предположив в духе Калуцы и Клейна, что в дополнение к трем привычным,   протяженным пространственным измерениям Вселенная имеет шесть свернутых. В результате теория струн, которая была на грани исключения из мира физических реальностей, будет спасена. Более того, вместо постулирования существования дополнительных измерений, как делали Калуца, Клейн и их последователи, теория струн требует их. Для того чтобы теория струн стала непротиворечивой, Вселенная должна иметь девять пространственных измерений и одно временное — итого всего десять. Таким образом, идея Калуцы, прозвучавшая в 1919 г., торжественно и убедительно вышла на сцену.