Дененi электрлеу. Заряд. Зарядтың сақталу заңы

Зарядтың орынауыстыруы кезiнде электр өрiсiнiң жұмысы

Зарядтың орынауыстыруы кезiнде электр өрiсiнiң жұмысы

Заряд q орынауыстырған кезде, оған өрiс тарапынан әсер ететiн күш жұмыс жасайды. Сәйкесiнше, электр өрiсiндегi зарядталған дене энергияға ие болады.

Қарама-қарсы зарядқа ие үлкен  металл пластиналар кернеулiгi бiртектi өрiс тудырады (4.9 – сурет). Бұл өрiс зарядқа тұрақты күшпен әсер етедi. Онда оң зарядталған зарядтың терiс зарядталған пластинадан қашықтықтағы 1 нүктеден осы пластинадан < қашықтықтағы 2 нүктеге орынауыстыруы кезiнде өрiстiң жасайтын жұмысы мына формуламен анықталады:

(4.7)

1 мен 2 нүктелерi бiр күштiк сызық  бойында жатады.

Кулон күшiнiң жұмысы траектория формасынан тәуелсiз.

Кез келген электростатикалық өрiс  жұмысы зарядтың тұйық траектория бойымен орынауыстыру кезiнде барлық уақытта нөлге тең. Бұндай қасиетке ие өрiстер потенциальдық деп аталады.

Кулон күшi потенциалдық болып табылады. Потенциал күштердiң жұмысы терiс таңбамен алынған потенциалдық энергия өзгерiсiне тең:

(4.8)

Бiртектi электростатикалық өрiсте зарядтың потенциалдық энергиясы мынаған тең:

(4.9)

Потенциалдық энергияның нөлдiк  деңгейi әр қалай алынады. Себебi, физикалық мағынаға потенциалдық энергияның өзi емес, зарядтың бастапқы орнынан соңғы орынға орынауыстыруы кезiнде өрiстiң жасайтын жұмысынан анықталатын – потенциалдар айырымы ие.

Электр өрiсiнiң күш сызықтары потенциалдық энергияның кему бағытын көрсетедi. Егер өрiс оң жұмыс жасаса, онда өрiстегi зарядталған бөлшектiң потенциалдық энергиясы кемидi, және онымен бiр уақытта, энергияның сақталу заңы бойынша, оның кинетикалық энергиясы өседi, бөлшек үдеуi өседi (электр лампасындағы электрондар үдемелi қозғалады). Керiсiнше, терiс жұмыс iстегенде потенциалдық энергия өсiп, кинетикалық энергия кемидi, яғни бөлшек тежеледi.

Гравитациялық өрiспен ұқсастығы.

Масса орын ауыстырғанда гравитациялық  өрiстiң жасаған жұмысы потенциалдық энергияны азайтады .

+q оң заряды орын ауыстырғанда электр өрiстiң жасаған жұмысы потенциалдық энергияны азайтады

4.10 - Cурет

Потенциал. Потенциалдар айырымы

Потенциал φ – электростатикалық өрiстi энергетикалық сипаттайтын скаляр шама. Ол өрiс зарядының потенциалдық энергиясының осы зарядқа қатынасына тең:

(4.10)

Потенциал өрiстiң берiлген нүктедегi q зарядының потенциалдық энергиясын анықтайды.

Практикалық мәнге ие болатын нүктедегi потенциалдың өзi емес, потенциалдың өзгерiсi, яғни потенциалдың санақ басын таңдап алуға тәуелсiз шама – потенциалдар айырымы.

Екi нүкте арасындағы потенциалдар айырымы (кернеу) зарядтың бастапқы нүктеден соңғы нүктеге орынауыстырғанда электростатикалық өрiс жұмысының зарядқа қатынасына тең:

(4.11)

Егер 1 Кл заряд бiр нүктеден екiншi нүктеге орынауыстырғанда электр өрiсi 1 Дж жұмыс жасаса, онда бұл екi нүкте арасындағы потенциалдар айырымы бiрге тең. Бұл бiрлiк вольт (В) деп аталады; 1В = 1Дж/1Кл.

 

§ 4.8 Кернеу. Бiртектi өрiс кернеуi мен  кернеулiгi арасындағы байланыс

Бiртектi өрiс кернеулiгi мен потенциалдар айырмасы арасындағы байланыс келесi түрде жазылады:

(4.12)

4.12-сурет

Потенциал Δd, арақашықтықта неғұрлым аз өзгерсе, электростатикалық өрiс кернеулiгi соғұрлым аз болады; егер потенциал тiптi өзгермесе, онда өрiс кернеулiгi нөлге тең.

СИ жүйесiнде электр өрiсiнiң кернеулiк бiрлiгi ретiнде – бiр вольттың метрге қатынасы (1 В/м) – кернеулiк сызығы бойында бiр-бiрiнен 1 м қашықтықта орналасқан екi нүкте потенциалдарының айырымы 1 В болатын бiртектi электр өрiсiнiң кернеулiгi алынады.

4.11-сурет

Электростатикалық өрiстегi эквипотенциал бет деп потенциалдары тең геометриялық нүктелер орнын айтады.

Эквипотенциал беттер күш сызықтары сияқты кеңiстiкте өрiстiң таралуын сипаттайды.

Эквипотенциал беттiң әрбiр нүктесiнде кернеулiк вектор осы бетке перпендикуляр және потенциалдың кему жағына бағытталған.

Эквипотенциал беттер ешуақытта да қиылыспайды (4.11, 4.12, 4.13 – сурет).

4.13-сурет

Электростатикалық өрiсте кез келген өткiзгiштiң бетi эквипотенциалды болып табылады. Өткiзгiш iшiндегi өрiс кернеулiгi нөлге тең болғандықтан, өткiзгiштiң iшiндегi барлық нүктелерде потенциалдар бiрдей болады.

Эквипотенциал бет бойымен зарядтың орынауыстыруы кезiнде өрiстiң жұмысы нөлге тең.

Электр сыйымдылығы. Өткiзгiш сфераның электр сыйымдылығы

Қандайда бiр әдiспен екi өткiзгiштi зарядтағанда оның бiрi шамасы q оң зарядталып, ал екiншiсi шамасы дәл сондай терiс зарядталады. Өткiзгiштер арасында электр өрiсi пайда болып, потенциалдар айырымы (кернеу) туындайды. Егер электр өрiсi жеткiлiктi күштi (кернеу жоғары) болса, онда диэлектриктiң iстен шығуы орын алады: диэлектрик өткiзгiшке айналады, онда өткiзгiштер арасында ұшқын пайда болып, олар разрядтала (зарядтарын жоғалта) бастайды. Табиғатта бұл құбылысты күн күркiрегенде найзағай ойнағанынан байқауға болады. Өткiзгiштер арасындағы кернеу тез өсуi бәсеңдеген сайын олардың зарядтарының көбейгенi, көп заряд ұстап қалуға мүмкiндiк бередi.

 Электр сыйымдылығы дегенiмiз екi өткiзгiштiң электр зарядын ұстап қалу қабiлетiн сипаттайтын шама. Екi өткiзгiштiң электр сыйымдылығы деп бұл екi өткiзгiштiң бiрiнiң зарядының олардың потенциалдарын айырмасына қатынасын айтады:

(4.13)

Дараланған  өткiзгiштiң электр сыйымдылығы деп, өткiзгiш потенциалы шексiз қашықтықта нөлге тең деп жорамалдағанда, бұл өткiзгiштiң зарядының q оның потенциалына φ қатынасын айтады:

(4.14)

Өткiзгiштiң электр сыйымдылығы оның формасынан, сызықты өлшемдерiнен және қоршаған ортаның электрлiк қасиеттерiнен тәүелдi.

Радиусы R дараланған шардың немесе өткiзгiш сфераның электр сыйымдылығы мынаған тең:

(4.15)

мұнда ε₀- электр тұрақтысы.

Екi өткiзгiштiң  электр сыйымдылығы СИ жүйесiнде бiрге тең, егер оларға +1 Кл және –1 Кл заряд жiберiлсе, олардың арасындағы потенциалдар айырымы 1 В. Бұл бiрлiктi фарад (1 Ф) деп атайды; 1 Ф = 1 Кл/В.

 

Конденсатор. Жазық конденсатордың электр сыйымдылығы

4.14-сурет

4.15-сурет

Конденсатор деп диэлектриктердiң жұқа қабатымен бөлiнген модульдары бойынша тең әр аттас зарядталған зарядтардың екi өткiзгiштен тұратын жүйесiн айтады.

Бұл жағдайда конденсатордың орамдары деп аталатын өткiзгiштердiң формасымен бiр-бiрiне қатысты орналасуы олардың тудыратын электр өрiсi кеңiстiктiң шектеулi аймағына бағытталатындай болуы керек.

Конденсаторлар жазық, сфералық және цилиндрлiк деп ажыратылады.

Конденсатордың  электр сыйымдылығы жоғарыда көрсетiлген формуладағыдай екi өткiзгiштiң электр сыйымдылығынан есептеледi:

4.16-сурет

4.17-сурет

Жазық конденсатор бiр-бiрiнен аз арақашықтықта орналасқан бiрдей екi параллель пластинадан тұрады. Жазық конденсатордың электр сыйымдылығы мынаған тең:

(4.16)

мұнда S – әр пластинаның ауданы, d – пластиналар арасындағы арақашықтық.

Электр өрiсiнiң энергиясы. Конденсаторды  тiзбектей және параллель жалғау

Зарядталған конденсатор энергиясы мына формуламен анықталады:

(4.17)

мұнда q – конденсатор орамының заряды, U – орамдар арасындағы потенциалдар айырымы.

Зарядталған конденсатордың энергиясы  деп олардың электр өрiсiн жасайтын энергияны айтады.

4.18-сурет

Электр өрiсiнiң  энергиясы өрiстiң негiзгi сипаттамасы – кернеулiк арқылы өрнектеледi:

(4.18)

мұнда - электр тұрақтысы.

Берiлген кернеуде қажеттi сыйымдылықты алу үшiн конденсаторды батареяға  жалғайды.

4.19-сурет

Сыйымдылықтары  конденсаторларды параллель жалғағанда (4.19 – сурет) батареяның қорытқы электр сыйымдылығы мына формуламен есептеледi:

, (4.19)

бұл жағдайда конденсаторлар орамдары арасындағы потенциалдар айырымы бiрдей.

4.20-сурет

Конденсаторларды тiзбектей жалғағанда (4.20 – сурет) батареяның сыйымдылығы  келесi формуламен анықталады:

(4.20)

бұл кезде конденсаторлардың заряды тең. Бұл жағдайда қорытқы сыйымдылық батареяға кiретiн кез-келген конденсатордың ең кiшi сыйымдылығынан кiшi болады.

 

 

 

 

 

 

 

 

Есеп шығару үлгiлерi

Есеп 1. Екi нүктелiк заряд ауада бiр-бiрiнен 20 см арақашықтықта қандайда бiр күшпен өзара әсерлеседi. Осы зарядтардың майдағы өзара әсерлесу күштерi өзгермеуi (ауадағымен бiрдей болуы) үшiн олардың арақашықтықтары қандай болуы керек?

Шешуi. «Ауа» ортаны «а» индексi және «май» ортаны «м» индексi арқылы белгiлеймiз. Кулон күшi мына формуламен анықталады:

,

мұнда ε – ортаның диэлектриктiк өтiмдiлiгi (енуi). Онда ауада зарядтардың өзара әсерлесу күшi келесi түрде өрнектеледi:

ал осы зарядтардың майдағы  өзара әсерлесуi:

Есептiң шарты бойынша ауадағы  Кулон күшi майдағы Кулон күшiне тең болуы керек, онда алатынымыз

F_в = F_м,

бұдан

,

немесе 

.

Шарты бойынша r_a = 20 см = 0,2 м; ε_a= 1, ε_м= 5. Одан алатынымыз, майда орналасқан зарядтар арасындағы арақашықтық, мынаған тең:

(м).

Жауабы: майдағы зарядтардың, өзара әсерлесу күшi ауадағыдай болуы үшiн, бiр-бiрiнен арақашықтығы 8,9 см болуы керек.

Есеп 2. Тепе-теңдiк күйде болуы үшiн көлемi 9мм³ темiр В кiшкене бөлшектiң керосинге батырылған А шариктен (4.1 – сурет) қандай арақашықтықта орналасуы керек? Шарик заряды 7нКл, ал кiшкене бөлшектiң заряды –2,1 нКл-ға тең.

Темiрдiң тығыздығы 7800 кг/м³, керосиннiң тығыздығы – 800 кг/м³, керосиннiң диэлектриктiк өтiмдiлiгi (енуi) – 2,1.

Шешуi. Кiшкене бөлшекке әсер ететiн күштердiң кескiнiн саламыз (4.2 – сурет). Кiшкене бөлшек тепе-теңдiкте болуы үшiн, оған әсер ететiн барлық күштердiң векторлық қосындысы нөлге тең болады:

Y осiне проекциялап, алатынымыз:

(4.1)

Архимед күшi F_арх = ρ_кgV,

кулондық күш F_к = kq₁q₂/εr²,

кiшкентай бөлшектердiң массасы  мынадай белгiлi формула бойынша  анықталады m =ε_сV.

Бұл өрнектердi (4.1) формулаға қойып, алатынымыз:

Арақашықтық терiс болмайтындықтан, ақырғы жауапты аламыз:

Өлшем бiрлiгiн тексерейiк:

Сандық мәндерiн қойып:

(м).

Жауабы: кiшкене бөлшек В тепе-теңдiк күйде болуы үшiн, ол зарядталған А шариктен 1 см қашықтықта болуы керек.

Есеп 3. Нүктелiк зарядтар ортасында жатқан нүктедегi электр өрiсiнiң кернеулiгiн табыңыз

q₁ = 8·10^-9 Кл, q₂ = -6·10^-9

Зарядтар арасындағы арақашықтық 10 см-ге тең.

Шешуi. Бiрiншi зарядтың жасайтын электр өрiсi кернеулiгiнiң модулi мына формула бойынша есептеледi:

,

ал екiншi зарядтың жасайтын электр өрiсi кернеулiгiнiң модулi:

.

Өрiстердiң суперпозиция принципi бойынша  қорытқы өрiстiң кернеулiгi мынаған  тең 

.

Бiзге қажет өрiс нүктесi, бiрi оң екiншiсi терiс зарядталған, екi зарядтың ортасында орналасқандықтан, және векторлары бiр бағытта бағытталған және олардың геометриялық қосындысы қарапайым өрнек түрiнде берiледi:

Алынған өрнектiң өлшем бiрлiгiн  тексеремiз:

.