Рыночные риски

параметрическим;

методом исторического моделирования;

методом Монте-Карло.

 Далее,  проведен краткий обзор всех  трех методов оценки риска  методом VaR.

 

Параметрический метод расчёта  VaR

Данный  метод может использоваться для  оценки рыночного риска финансовых инструментов, по которым банк имеет  открытую позицию. Стоит отметить, что  параметрический метод плохо  подходит для оценки риска активов  с нелинейными ценовыми характеристиками. Основным недостатком данного метода является предположение о нормальном распределении доходностей финансовых инструментов, которое, как правило, не соответствует параметрам реального  финансового рынка. Для параметрического расчёта VaR необходимо регулярно рассчитывать волатильность котировок ценных бумаг, валютных курсов, процентных ставок или иных риск-факторов (переменная, от которой в наибольшей степени зависит изменение стоимости открытых банком позиций).

 Базовая  формула для определения VaR с учетом стоимости позиции актива имеет следующий вид:

 

VaR = V* λ *σ,

 где:

λ – квантиль нормального распределения для  выбранного доверительного уровня. Квантиль показывает положение искомого значения случайной величины относительно среднего, выраженное в количестве стандартных  отклонений доходности портфеля. При  вероятности отклонения от среднего, равного 99%, квантиль нормального распределения  составляет 2,326, при 95% – 1,645;

σ – волатильность изменения риск-фактора. Волатильность – это стандартное (среднеквадратическое) отклонение изменения риск-фактора относительно его предыдущего значения;

V – текущая  стоимость открытой позиции. Под  открытой позицией понимается  рыночная стоимость финансовых  инструментов, купленных или проданных  банком для получения прибыли  или иных целей таким образом,  что количество финансовых инструментов, находящихся в рассматриваемый  момент на балансовых или забалансовых счетах, не равно нулю.

Пример

 Инвестор  владеет акциями компании стоимостью 10 млн.руб. Заданный уровень доверия 99% с временным горизонтом в один день. Однодневная волатильность цены акций (σ) = 2,15.

 VaR = 10 * 2,33* 2,15 = 50,09 млн.руб.

 

Другими словами, вероятность того, что убытки инвестора превысят 50 млн.руб. в течение ближайших суток, равна 1 %. Убытки, превышающие 50 млн.руб. ожидаются в среднем один раз в 100 дней торгов.

 

Метод исторического моделирования расчета  VaR

Данный  метод основан на предположении  о стационарности поведения рыночных цен в ближайшем будущем.

Сначала выбирается период времени (число рабочих  или торговых дней), за который отслеживаются  исторические изменения цен всех активов, входящих в портфель. Для каждого периода времени моделируются сценарии изменения цены. Гипотетическая цена актива рассчитывается как его текущая цена, умноженная на прирост цены, соответствующий данному сценарию. Затем производится полная переоценка всего текущего портфеля по ценам, смоделированным на основе исторических сценариев, и для каждого сценария вычисляется, насколько может измениться стоимость текущего портфеля. После этого полученные результаты ранжируются по номерам в порядке убывания (от самого большого прироста до самого большого убытка). И, наконец, в соответствии с желаемым уровнем доверия величина VaR определяется как такой максимальный убыток, который равен абсолютной величине изменения с номером, равным целой части числа (1- квантиль при заданном уровне доверия) * число сценариев.

В отличие  от параметрического метода, метод  исторического моделирования позволяет  наглядно и полно оценить риск, он хорошо подходит для оценки риска  активов с нелинейными ценовыми характеристиками. Преимущество исторического  моделирования заключается в  том, что он исключает высокое  влияние модельного риска и основан  на реально наблюдавшейся в прошлом  модели, без учета предположений  о нормальном распределении или  какой-либо другой стохастической модели динамики цен на рынке. Стоит отметить, что при расчете VaR данным методом присутствует высокая вероятность ошибок измерения при малом периоде исторической выборки. Кроме того, из выборки не исключаются наиболее старые наблюдения, что резко ухудшает точность модели.

Пример:

 В  400 сценариях оказалось 300 случаев  убытка и 100 случаев прироста. VaR (95%) – это абсолютная величина 21-го по величине убытка (400+1-1(1-0,05)*400=21, где 0,05 - квантиль при уровне доверия 95%), т.е. изменения под номером 380.

 

Метод Монте-Карло расчета VaR

Метод Монте-Карло, или метод стохастического моделирования, является самым сложным методом  расчета VaR, однако его точность может быть значительно выше, чем у других методов. Метод Монте-Карло очень схож с методом исторического моделирования, он также основан на изменении цен активов, только с заданными параметрами распределения (математическим ожиданием, волатильностью). Метод Монте-Карло подразумевает осуществление большого количества испытаний – разовых моделирований развития ситуации на рынках с расчетом финансового результата по портфелю. В результате проведения данных испытаний будет получено распределение возможных финансовых результатов, на основе которого путем отсечения наихудших согласно выбранной доверительной вероятности может быть получена VaR-оценка. Метод Монте-Карло не подразумевает свертывания и обобщения формул для получения аналитической оценки портфеля в целом, поэтому и для результата по портфелю и для волатильностей и корреляций можно использовать значительно более сложные модели. Метод заключается в следующем. По ретроспективным данным (периоду времени) рассчитываются оценки математического ожидания и волатильность. С помощью датчика случайных чисел данные генерируются с помощью нормального распределения и заносятся в таблицу. Далее вычисляется траектория моделируемых цен по формуле натурального логарифма и производится переоценка стоимости портфеля.

 

Так как  оценка VaR методом Монте-Карло практически всегда производится с использованием программных средств, данные модели могут представлять собой не формулы, а достаточно сложные подпрограммы. Таким образом, метод Монте-Карло позволяет использовать при расчете рисков модели практически любой сложности. Преимущество метода Монте-Карло заключается еще и в том, что предоставляется возможность использовать любые распределения. Кроме того, метод позволяет моделировать поведения рынков - трендов, кластеров высокой или низкой волатильности, меняющихся корреляций между факторами риска, сценариев "что–если" и т.д. При этом стоит отметить, что данный метод требует мощных вычислительных ресурсов и при простейших реализациях может оказаться близок к историческому или параметрическому VaR, что приведет к наследованию всех их недостатков.

 Недостатком  метода оценки рисков VaR является то, что он игнорирует очень многие значительные и интересные детали, необходимые для реального представления рыночных рисков. VaR не учитывает, какой вклад в риск вносит рынок, какие структурные изменения портфеля увеличивают риск, а также какие инструменты хеджирования контролируют специфический риск. Модель не дает информации о наихудшем возможном убытке за пределами значения VaR (при заданном уровне доверия 95% остается неизвестным, какими могут быть потери в оставшихся 5% случаев).

 

 

 

3. Методы построения функции финансового результата от изменения факторов риска

 

Для решений  различных задач оценки рисков, в  частности для расчета параметрического VaR, расчета VaR методом Монте-Карло, стресс-тестинга, как правило, необходимо представить финансовый результат по портфелю как функцию изменений факторов риска. Это позволит не осуществлять расчет и моделирование характеристик отдельных инструментов, входящих в портфель, и связей между ними, а ограничиться небольшим множеством факторов риска.

Важной  задачей, которая должна быть решена в первую очередь, является собственно выделение основных рыночных факторов, влияющих на стоимость портфеля. Выделение  факторов определяет степень точности модели, разделяет систематические  и несистематические риски. Так, для диверсифицированного портфеля акций можно считать рыночным фактором основной индекс рынка или  основной индекс и несколько отраслевых индексов. В первом случае отраслевые риски будут рассматриваться  как несистематические и игнорироваться, более детальный второй подход позволит их учесть. Для портфеля облигаций можно выбрать несколько базовых точек на кривой доходности (например, доходности для сроков: 1 неделя, 1 месяц, 3 месяца, 6 месяцев, 1 год, 3 года, 5 лет, 10 лет), а можно поступить грубо и воспользоваться единой средней ставкой доходности. Естественно, чем факторов больше, тем качественнее результат, но и тем сложнее становится модель и тем больше затрат она требует при построении и использовании.

Для построения модели достаточно суметь представить в виде функции  от изменений факторов риска финансовый результат по каждому отдельному инструменту, входящему в портфель. Сделать это можно одним из следующих методов:

Полная переоценка - подразумевает расчет финансового результата по инструменту на основе функции, определяющей стоимость инструмента на основе фактора риска. Например, стоимость облигации может быть рассчитана на основе доходности, как текущая стоимость потока платежей. Для того чтобы посчитать финансовый результат по облигации достаточно посчитать разницу её стоимости для начальной и конечной доходности (фактора риска). Т.к. полная переоценка часто подразумевает нелинейность функции стоимости инструмента, её использование в параметрических методах затруднено - сложно построить аналитически агрегированную функцию финансового результата по портфелю.

Линейное (дельта) приближение - самый простой, широко распространенный и между тем грубый метод. Подразумевает представление финансового результата по инструменту в виде линейной функции изменения фактора. В качестве коэффициента линейной функции может использоваться модифицированная дюрация, умноженная на текущую стоимость инструмента(для потоков платежей - векселей, облигаций и т.д.), "бета"-коэффициент "альфа-бета" модели, умноженный на текущую стоимость инструмента (акции, товары и т.д.). Для инструментов, чья стоимость связана с фактором нелинейно, метод дает приемлемое приближение только для сравнительно небольших изменений фактора. Зато линейная функция позволяет построить агрегированную функцию результата по портфелю аналитически и аналитически же изучить её свойства с учетом корреляций факторов при условии использования нормальных распределений.

Дельта-гамма приближение - подразумевает представление результата по инструменту в виде многочлена второй степени от изменения фактора риска (разложение в ряд Тейлора до второго члена). Обычно дельта-гамма приближение применяется для облигаций и иных инструментов, представляемых в виде потока платежей, в виде выражения изменения стоимости через модифицированную дюрацию и выпуклость. Данный метод дает более точную оценку результата по инструменту, чем линейное приближение, однако при использовании данного способа затруднителен учет корреляций факторов риска при аналитическом изучении свойств портфеля.

Отдельный интерес представляет ситуация когда  во всем множестве факторов риска  есть близкие по природе факторы, влияющие на стоимость инструмента. Например, 5-месячные ГКО нужно выразить через 3-х месячную и 6-ти месячную доходности рынка (факторы риска). В этом случае желательно учесть в формуле оба  фактора с весовыми коэффициентами. В приведенном примере можно, например, использовать расчет 5-ти месячной доходности как линейной интерполяции 3-х месячной и 6-ти месячной.