Рыночные риски

 

 

 

РЕФЕРАТ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ:

 

УПРАВЛЕНИЕ  ФИНАНСОВЫМИ РИСКАМИ

 

 

 

Студента

Группы

 

 

Тема: рыночные риски

 

                         

 

 

                             Факультет   Финансовый

 

                              Специальность   Финансы и кредит

 

                              Отделение  очное

 

                          Преподаватель

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Калуга, 2012

 

 

Содержание

1. Волатильность и способы ее моделирования………………………..3

2. VaR (Value-at-Risk) и основные методы его расчета………….……9

3. Методы построения функции финансового результата от изменения факторов риска……………………………………………………………….…15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Волатильность и способы ее моделирования

 

Волатильность представляет собой основную меру риска рыночного финансового инструмента. Волатильность является случайной составляющей изменения цены финансового инструмента, которое рассматривается следующим образом:

r= m + v, где

r - изменение цены за интервал,

m - среднее изменение цены (тренд) - постоянная величина;

v - волатильность, случайная величина (временной ряд) с нулевым мат. ожиданием, т.е. движение цены за некоторый интервал рассматривается как некое планируемое трендовое движение и случайное отклонение от тренда определяемое волатильностью.

Волатильность, таким образом, является случайной величиной, или (при рассмотрении изменения цены за несколько интервалов) временным рядом. Моделирование данной случайной величины представляет основу для оценки большинства рыночных рисков. Ниже приводятся основные способы моделирования волатильности:

• ·Простая волатильность
• ·Экспоненциальная волатильность
• ·Волатильность, как комбинация нескольких распределений
• ·ARCH/GARCH модели
• ·Прогнозируемая (implied) волатильность
• ·Реализованная (realized) волатильность

 

Простая волатильность

В рамках простейшего представления  волатильность рассматривается, как нормально распределённая случайная величина ("белый шум") с дисперсией равной дисперсии изменения цены за интервал. Как оценка волатильность используется стандартное отклонение данной величины, рассчитанное по некой исторической выборке:

 
, где

e_t - изменение цены за i-й интервал.

N - длина исторической выборки.

Естественно для расчёта  волатильности таким образом следует рассмотреть достаточно большое количество интервалов изменения цен. Например, для расчета однодневной волатильности желательно использовать не менее чем трехмесячную выборку однодневных изменений цен.

Достоинством такого рода модели является то, что она крайне проста, как с точки зрения расчёта  волатильности, так и с точки зрения её дальнейшего применения. Чтобы рассчитать максимально возможное отклонение цены от среднего ожидаемого значения с заданной вероятностью достаточно просто умножить волатильность на коэффициент, определяемый свойствами нормального распределения. Так чтобы рассчитать предельное изменение с вероятностью 95% (стандарт RiskMetrics) волатильность необходимо умножить на 1,65. Вероятности 99% (требования Базельского комитета) соответствует коэффициент 2,33.

Простая волатильность также крайне просто моделировать, что позволяет легко использовать её в оценка риска, использующих метод Монте-Карло.

Недостатками такого расчёта  волатильности являются:

• Несоответствие нормального распределения реальному распределению случайных движений цен. Реальные случайные движения цен в целом не так сильно склонны отклоняться относительно нуля, как это моделируется нормальным распределением, но совершают иногда резкие скачки (имеют т.н. "тяжелые хвосты"). Представленные нормальным распределением случайные изменения с одной стороны склонны к сравнительно большим колебаниям около нуля, но, с другой стороны не склонны к резким выбросам. Последнее наиболее неприятно, т.к. именно резкие случайные движения цен представляют наибольший интерес при оценке потерь.
• Расчёт характеристик волатильности по значительному историческому массиву приводит к "запаздыванию" оценки - произошедшие в течение последних дней или недель изменения волатильности не найдут в полной мере свое отражение в оценке волатильности.  
  С другой стороны, при регулярном (например, ежедневном) расчете волатильности с одной и той же длиной выборки выход из выборки резких скачков, имевших место в прошлом, будет приводить к резкому изменению текущей волатильности.
• Данный подход не учитывает возможную автокорреляцию случайных изменений цен - например, в случае резкого однодневного скачка цен в последующие дни случайные изменения цен будут также выше своей "средней нормы", что способно существенно повлиять на характер принимаемых рисков.

 

Экспоненциальная  волатильность

Экспоненциальная волатильность представляет собой аналог простой волатильности - она также представляет случайные движения цен, как "белый шум" - нормальное распределение. Особенность данной волатильности в том, что при расчете стандартного отклонения данные исторической выборки включаются расчёт с весовыми коэффициентами, увеличивающими вес недавних движений цен в выборке по сравнению с давними движениями. Для оценки экспоненциальной волатильности используется следующая индуктивная формула:

 где

- случайное изменение цены за i-й интервал.

- коэффициент сглаживания - весовой  коэффициент, определяющий степень  влияния на волатильность последнего изменения цен по сравнению с ранними оценками.

 Экспоненциальная волатильность при использовании на практике интерпретируется аналогично простой. но она в большей мере отражает недавние изменения цен и не подвержена резким изменениям по факту выхода из выборки достаточно старых резких изменений цен.

 

Волатильность, как комбинация нескольких распределений

Для того, чтобы не отказываться от удобного при моделировании и  расчете нормального распределения, и учесть эффект тяжелых хвостов  можно моделировать волатильность в виде комбинации нескольких нормальнораспределённых случайных величин с различными дисперсиями, каждая из которых "срабатывает" с некоторой предопределённой вероятностью. При моделировании отдельного движения рынка для расчета случайной составляющей согласно выбранным вероятностям выбирается одно из этих распределений.

Например, возможна следующая  комбинация для курса USD/RUR (цифры  условны):

-с вероятностью 90% нормально  распределённое изменение цен  с дисперсией 5 коп.(случайные колебания цен в спокойной обстановке);

- с вероятностью 9% нормально  распределённое изменение цен  с дисперсией 15 коп.(более резкие изменения цен);

- с вероятностью 1% нормально  распределённое изменение цен  с дисперсией 50 коп.(стрессовые выбросы).

 

 

 

Реализованная (realized) волатильность

Под реализованной волатильностью рынка понимается оценка волатильности для некоторого горизонта, рассчитанная на основе изменений цен (волтильности) на меньших горизонтах. Например, исходя из предположения о броуновском характере движения цен, можно на основе внутридневной 5-ти минутной волатильности оценить однодневную волатильность или на основе однодневной волатильности рассчитать месячную.

В качестве самого простого способа (броуновское движение цен) расчета реализованной волатильности(v) можно воспользоваться следующей формулой:

v_t1=(t1/t2)^1/2v_t2, где

t1 - больший (оцениваемый) временной горизонт;

t2 - меньший (с достаточной статистикой) временной горизонт.

Однако, для серьезного практического  использования данная формула достаточна груба, требуется дополнительное исследование свойств движений цен.

Преимуществами использования  реализованной волатильности являются:

• Возможность на основе незначительной выборки получить оценку волатильности инструмента на значительном горизонте.
• Возможность оперативно предсказывать возможные скачки волатильности в будущем, на основе роста волатильности на коротких интервалах.

Возможности по предсказанию роста рискованности операций с помощью реализованной волатильности в определённом смысле сильнее, чем аналогичные возможности экспоненциальной и ARCH/GARCH-волатильностей. Например, рост внутридневной 5-ти минутной волатильности может говорить о увеличении нестабильности рынка, но между тем, он может в течение одного или нескольких дней не сопровождаться ростом однодневных изменений цен. При этом однодневные экспоненциальная и ARCH/GARCH-волатильности существенно не изменят своих значений, в то время как однодневная реализованная волатильность, построенная на основе 5-ти минутных изменений цен увеличится, сигнализируя о растущем риске.

 

ARCH/GARCH - модели волатильности

Простые представления о  волатильности исходят из того, что случайные изменения цен на каждом временном интервале не зависят друг от друга. Реальное поведение случайных изменений обычно не соответствует данному допущению. Для волатильности характерна, т.н. "кластеризация", т.е. периоды когда абсолютные значения волатильности принимают большие или меньшие значения.

Например, при рассмотрении курса RUR/USD за несколько последних  лет можно выделить периоды, когда  колебания курса были незначительны, и периоды, когда среагировав  на определённые события курс в течение  нескольких дней или недель совершал значительные колебания (т.е. выбросы  были не разовыми и случайными, а  представляли собой затухающую серию, спровоцированную одним или несколькими  значительными движениями). Если для такого рынка произвести оценку возможных потерь за неделю однодневных спекулятивных операций, не учитывая серийность случайных движений цен, то оценка риска может оказаться заниженной.

Проблему учета серий случайных больших выбросов доходностей финансовых инструментов при расчете волатильности можно решить с помощью использования ARCH/GARCH-моделей. ARCH-модель моделирует волатильность в виде суммы константной базовой волатильности и линейной функции абсолютных значений нескольких последних изменений цен. При этом уровень волатильность (стандартное отклонение доходности финансового инструмента) рассчитывается по следующей рекурсивной формуле (ARCH(q)):

где 
a - константа - базовая волатильность;

epsi - предыдущие изменения цен;

q - порядок модели - количество последних изменений цен, влияющих на текущую волатильность;

b_i - весовые коэффициенты, определяющие степень влияния предыдущих изменений цен на текущее значение волатильности.

Расширением ARCH-модели является GARCH-модель волатильности, где на текущую волатильность влияют как предыдущие изменения цен, так и предыдущие оценки волатильности (т.н. "старые новости"). Согласно данной модели (GARCH(p,q)) расчет волатильность производится по следующей формуле:

,

где

p - количество предшествующих оценок волатильности, влияющих на текущую;

c_i - весовые коэффициенты, определяющие степень влияния предыдущих оценок волатильности на текущее значение.

 

2. VaR (Value-at-Risk) и основные методы его расчета

 

Рассмотрим  наиболее распространенный метод количественной оценки величины рыночного риска  торговых позиций – VaR:

VaR – это выраженная в денежных единицах базовой валюты оценка величины, которую не превысят ожидаемые в течение данного периода времени (временной горизонт) потери с заданной вероятностью (уровень доверия). Базой для оценки VaR является динамика курсов и цен инструментов за установленный период времени в прошлом.

 

Временной горизонт часто выбирается исходя из срока нахождения финансового инструмента  в портфеле или его ликвидности, исходя из минимального реального срока, на протяжении которого можно реализовать  на рынке данный инструмент без существенного  убытка. Временной горизонт измеряется числом рабочих или торговых дней.

 

Уровень доверия, или вероятность, выбирается в зависимости от предпочтений по риску, выраженных в регламентирующих документах банка. На практике часто  используется уровень в 95% и 99%. Базельский комитет по банковскому надзору рекомендует уровень в 99%, на который ориентируются надзорные органы.

 

 Величина  VaR рассчитывается тремя основными методами: