Однако  в случае СML коэффициент корреляции равен +1, что говорит о полной корреляции эффективных портфелей  с рынком. Неэффективные портфели и отдельные активы не имеют полной корреляции с рынком, что и нашло отражение в уравнении SML.

     САРМ ничего не говорит о взаимосвязи ожидаемой доходности отдельного актива и его полного риска, измеряемого стандартным отклонением. SML устанавливает зависимость только между ожидаемой доходностью актива и его систематическим риском.

     1.7 Альфа

 

     Согласно САРМ цена актива будет изменяться до тех пор, пока он не окажется на SML. На практике можно обнаружить активы, которые неверно оценены рынком относительно уровня его равновесной ожидаемой доходности.

     Если  эта оценка не соответствует реальному инвестиционному качеству актива, то в следующий момент рынок изменит свое мнение в направлении более объективной оценки. В результате мнение рынка будет стремиться к некоторому равновесному (т. е. верному) уровню оценки. В реальной практике периодически происходит изменение конъюнктуры рынка, что вызывает и изменение оценок в отношении ожидаемой равновесной доходности.

     Поэтому если учитывать протяженный период времени, то будет пересматриваться и сам уровень равновесной  ожидаемой доходности. Однако в САРМ мы рассматриваем только один временной период, поэтому и можем говорить о равновесной доходности, которая в конечном итоге должна возникнуть на рынке для данного актива. Возможные отклонения от равновесного уровня могут наблюдаться в силу каких-либо частных причин в течение коротких промежутков времени.

     Однако  в следующие моменты должно возникнуть движение доходности актива к точке  равновесного уровня. Если актив переоценен рынком, уровень его доходности ниже чем активов с аналогичной характеристикой риска, если недооценен, то выше. Показатель, который говорит о величине переоценки или недооценки актива рынком, называется альфой.

     Альфа представляет собой разность между  действительной ожидаемой доходностью  актива и равновесной ожидаемой доходностью, т. е. доходностью, которую требует рынок для данного уровня риска. Альфа определяется по формуле: 

       

     где: α_i - альфа i-го актива;

     r_i - действительная ожидаемая доходность i-го актива;

     E(r_i) - равновесная ожидаемая доходность.

     Доходность  актива в этом случае можно записать как 

       

     Откуда:

 

       

     На  рис. 8 представлены два актива, которые  неверно оценены рынком по отношению  к уровню их риска. Актив А недооценен, В - переоценен.

     Согласно SML доходность А в условиях равновесия должна составлять 12,5%, фактическая оценка - 13%, т. е. актив предлагает 0,5% дополнительной доходности, поэтому его альфа равна +0,5. Противоположная ситуация представлена для актива В. Его равновесная ожидаемая доходность согласно SML составляет 17,5%, фактически он предлагает 13%, т. е. его альфа равна -4,5. Таким образом, актив недооценен рынком, если его альфа положительна, и переоценен, если отрицательна.

     Для равновесной ожидаемой доходности альфа равна нулю. Инвесторы, желающие получить более высокие доходы, должны стремиться приобретать активы с положительной альфой. Через некоторое время рынок заметит недооценку, и их цена повысится. Одновременно инвесторам следует продавать активы с отрицательной альфой, так как в последующем их цена понизиться. 

     

     Рис. 8. Альфа активов 

     Доходность  портфеля - это средневзвешенная величина доходностей входящих в него активов, поэтому альфа портфеля также  является средневзвешенной величиной  и определяется по формуле: 

       

     где: α_P - альфа портфеля;

     Q_i - уд. вес i-го актива в портфеле;

     α_i - альфа i-го актива.

     Пример.

     Портфель  состоит из трех бумаг - А, В и С Q_A = 2; Q_B = 1,5; Q_C = -1;

     α_A = 0,5; α_B = 0,2 и α_C = 0,3. Альфа такого портфеля равна: 

     0,5*2 + 0,2*1,5 + 0,3*(-1) = 1.

 

     2. Модификации CAPM

     2.1 САРМ для случая, когда ставки по займам и депозитам не равны

 

     Начальная версия САРМ предполагает, что ставки по займам и депозитам одинаковы. В реальной жизни они отличаются. Напомним, что в таких условиях эффективная граница не является линейной, а представляет собой несколько отрезков, как показано на рис. 9. Любой рискованный портфель, расположенный на сегменте M₁M₂ рассматривается в качестве рыночного. 

     

     Рис. 9. CAPM при различии в ставках по кредитам и депозитам 

     Для данного варианта возникают две  формулы САРМ и SML, которые рассчитываются относительно двух рыночных портфелей в точках M1 и M2.

     для случая, когда E(r_i) < Е(r_{m 1}) - (кредитный портфель), и 

     

       

     для случая, когда E(r_i) > Е(r_{m 2}) - (заемный портфель),

     где: β_{im 1} - бета, рассчитанная относительно портфеля M1

     β_{im 2} - бета, рассчитанная относительно портфеля M2.

     2.2 САРМ с нулевой бетой

 

     Вторая  модификация САРМ возникает для случая, когда имеется актив, который содержит только нерыночный риск. Рыночный риск у него отсутствует, и поэтому его бета равна нулю. Для такой ситуации можно построить SML, которая будет проходить через рыночный портфель и рискованный актив с нулевой бетой. Уравнение САРМ в этом случае принимает вид 

       

     где: r₀ - рискованный актив с нулевой бетой.

     В качестве актива с нулевой бетой  можно, например, рассматривать облигацию крупной компании. Если инвестор будет держать ее до погашения, то гарантирует себе определенный уровень процента, который не зависит уже от последующих колебаний цены этой бумаги. Единственный риск, которому подвергается вкладчик, это риск банкротства эмитента, поскольку в этом случае предприятие может и не осуществить причитающиеся ему платежи по облигациям.

     2.3 Версия САРМ для облигаций

 

     Модель САРМ можно построить для облигаций. Она имеет следующий вид: 

       (***)

 

      где: E(r_i) - ожидаемая доходность i-й облигации;

     Е(r_m) - ожидаемая доходность рыночного портфеля облигаций;

     β_i - коэффициент бета i-й облигации. Он равен отношению дюрации облигации i (D_i) к дюрации рыночного портфеля облигаций (D_m).

     Формула (***) говорит: если доходность рыночного  портфеля облигаций вырастет на 1%, то доходность i-й облигации возрастет на величину β . На рис. 10 представлена линия рынка облигаций. Как следует из формулы, в данной версии САРМ доходность облигации является линейной функцией дюрации облигации. 

     

     Рис. 10. Линия рынка облигаций 

     При использовании данной модели следует помнить, что она завышает доходность долгосрочных облигаций при повышении ставок. Так, для облигации с дюрацией 10 лет формула дает результат, который в 10 раз больше, чем для облигации с дюрацией 1 год. На практике данная разница не столь велика.

 

     3. Теоретические  и практические аспекты использования  модели арбитражного ценообразования  (АРТ)

     3.1 Общий вид модели арбитражного ценообразования

 

     Теория  арбитражного ценообразования (АРТ) была предложена профессором Йельского университета С. Россом в 1976 г. и является альтернативной САРМ моделью общего равновесия на финансовом рынке. Главным предположением теории является то, что каждый инвестор стремится использовать возможность увеличения доходности своего портфеля без увеличения риска. Механизмом, способствующим реализации данной возможности, является арбитражный портфель.

     Арбитраж (arbitrage) — это получение безрисковой  прибыли путем использования  разных цен на одинаковую продукцию  или ценные бумаги. Арбитраж, являющийся широко распространенной инвестиционной тактикой, обычно состоит из продажи ценной бумаги по относительно высокой цене и одновременной покупки такой же ценной бумаги (или ее функционального эквивалента) по относительно низкой цене. Арбитражная деятельность является важной составляющей современных эффективных рынков ценных бумаг. Поскольку арбитражные доходы являются безрисковыми по определению, то все инвесторы стремятся получать такие доходы при каждой возможности.

     Определить, подходит ли ценная бумага или портфель для арбитражных операций, можно различными способами. Одним из них является анализ общих факторов, которые влияют на курс ценных бумаг. Факторная модель подразумевает, что ценные бумаги или портфели с одинаковыми чувствительностями к факторам ведут себя одинаково, за исключением внефакторного риска. Поэтому ценные бумаги или портфели с одинаковыми чувствительностями к факторам должны иметь одинаковые ожидаемые доходности, в противном случае имелись бы "почти арбитражные" возможности. Но как только такие возможности появляются, деятельность инвесторов приводит к их исчезновению.

     Теория  арбитражного ценообразования утверждает, что ожидаемая доходность отдельной  ценной бумаги зависит от множества  разнообразных факторов, а не от одного интегрированного рыночного фактора, отражаемого классической Моделью САРМ. В качестве таких факторов он рассматривает все виды систематичсеких рисков раздельно, предлагая компенсировать каждый из факторов риска в процессе оценки стоимости финансового актива (ценной бумаги). При наличии n таких независимых

     Модель  теории арбитражного ценообразования  имеет следующий вид: 

     Д_фа = Д_б/р + β₁(Д_рп1 – Д_б/р) + + β₂(Д_рп2 – Д_б/р) +…++ β_n(Д_рпn – Д_б/р), 

     β₁… β_n- коэффициент "бета", измеряющий чувствительность рассматриваемого финансового актива к фактору 1…n;

     Д_рп1…Д_рпn – уровень ожидаемой доходности рыночного портфеля, компенсирующий данный вид риска (фактора);

     n – общее количество рассматриваемых факторов, систематически влияющих на уровень доходности отдельных финансовых активов и рыночного портфеля в целом.

     Арбитражная теория ценообразования позволяет  существенно сократить число  ограничительных предложений, принятых при построении классической модели оценки стоимости финансовых активов, что усиливает возможность ее практического использования.

     Модель  АРТ обычно сравнивают с моделью  САРМ. С теоретической точки зрения модель АРТ обладает неоспоримыми преимуществами:

     - Модель АРТ расщепляет факторы  риска на составляющие, приближая  их к условиям, в которых действует  конкретный бизнес;

     - АРТ использует относительно  более слабые упрощающие анализ  предположения по сравнению с  моделью оценки капитальных активов  САРМ.

     Однако  у модели АРТ есть и свои недостатки, а именно:

     - АРТ умалчивает о конкретных  систематических факторах, влияющих  на риск и доходность;

     - АРТ требует тщательной подготовки  информации и подробного анализа  деятельности предприятия-конкурентов,  занимаемой рыночной ниши и  макроэкономических условий.

     3.2 Выбор факторов, влияющих на доходность