Характеристика и применение моделей оценки финансовых активов (САРМ, АРТ)

     Как показали исследования западных ученых, портфель, состоящий из хорошо подобранных 10-20 активов, способен фактически полностью исключить нерыночный риск (см. рис. 2).

 

     

     Рис. 2. Эффект диверсификации 

     Широко  диверсифицированный портфель заключает  в себе практически только рыночный риск. Слабо диверсифицированный портфель обладает как рыночным, так и нерыночным рисками. Таким образом, инвестор может снизить свой риск только до уровня рыночного, если сформирует широко диверсифицированный портфель.

     Приобретая  актив, вкладчик рассчитывает получить компенсацию за риск, на который он идет. Однако риск состоит из двух частей. Каким образом рынок оценивает компоненты риска с точки зрения ожидаемой доходности? Как было сказано выше, инвестор способен практически полностью исключить специфический риск за счет формирования широко диверсифицированного портфеля. В рамках модели САРМ предполагается, что вкладчик может свободно покупать и продавать активы без дополнительных издержек.

     Поэтому формирование более диверсифицированного портфеля не ведет к увеличению его  расходов. Таким образом, без затрат вкладчик может легко исключить специфический риск. Поэтому в теории предполагается, что нерыночный риск не подлежит вознаграждению, поскольку он легко устраняется диверсификацией. В связи с этим, если инвестор не диверсифицирует должным образом свой портфель, он идет на ненужный риск с точки зрения той выгоды, которую он приносит обществу.

     Приобретая, например, акцию, инвестор финансирует  производство и таким образом  приносит обществу пользу. Покупка  акции связана с нерыночным риском, который является неустранимым. Поэтому инвестор должен получать вознаграждение адекватное только данному риску. В противном случае он не приобретет эту бумагу, и экономика не получит необходимые финансовые ресурсы. Однако общество (рынок) не будет вознаграждать его за специфический риск, поскольку он легко устраняется диверсификацией. С точки зрения финансирования потребностей экономики, данный риск не имеет смысла. Таким образом, вознаграждению подлежит только системный риск.

     Поэтому стоимость активов должна оцениваться относительно величины именно этого риска. Весь риск актива (портфеля) измеряется такими показателями как дисперсия и стандартное отклонение. Для оценки рыночного риска служит другая величина, которую называют бета.

     1.3 Бета

 

     Для измерения рыночного риска актива (портфеля) используется величина бета. Она показывает зависимость между доходностью актива (портфеля) и доходностью рынка. Доходность рынка - это доходность рыночного портфеля.

     Поскольку невозможно сформировать портфель, в который бы входили все финансовые активы, то в качестве него принимается какой-либо индекс с широкой базой. Поэтому доходность рынка - это доходность портфеля, представленного выбранным индексом. Бета рассчитывается по формуле: 

      (*)

 

      или 

       

     где: β_i - бета i-го актива(портфеля);

     Cov_{i, m} - ковариация доходности i-го актива (портфеля) с доходностью рыночного портфеля;

     Соrr_{i, m} - корреляция доходности i-го актива (портфеля) с доходностью рыночного портфеля.

     Поскольку величина бета определяется по отношению к рыночному портфелю, то бета самого рыночного портфеля равна единице, так как ковариация доходности рыночного портфеля с самим собой есть его дисперсия, отсюда 

       

     где: β_m - бета рыночного портфеля.

     Бета  актива (портфеля) без риска равна  нулю, потому что нулю равна ковариация доходности актива (портфеля) без риска с доходностью рыночного портфеля. Величина σ актива (портфеля) говорит о том, насколько его риск больше или меньше риска рыночного портфеля. Активы с бетой больше единицы более рискованны, а с бетой меньше единицы - менее рискованны чем рыночной портфель. Относительно величины бета активы делят на агрессивные и защитные.

     Бета  агрессивных активов больше единицы, а защитных - меньше единицы. Если бета актива равна единице, то его риск равен риску рыночного портфеля. Бета может быть как положительной, так и отрицательной величиной. Положительное значение беты говорит о том, что доходности актива (портфеля) и рынка при изменении конъюнктуры меняются в одном направлении. Отрицательная бета показывает, что доходности актива (портфеля) и рынка меняются в противоположных направлениях.

     Подавляющая часть активов имеет положительную  бету. Бета актива (портфеля) показывает, в какой степени доходность актива (и соответственно его цена) будет  реагировать на действие рыночных сил. Зная бету конкретного актива (портфеля), можно оценить, насколько должна измениться его ожидаемая доходность при изменении ожидаемой доходности рынка. Например, бета бумаги равна +2. Это значит, что при увеличении ожидаемой доходности рыночного портфеля на 1% доходность бумаги возрастет на 2%, и наоборот, при уменьшении доходности рыночного портфеля на 1% доходность бумаги снизится на 2%. Поскольку бета бумаги больше единицы, то она рискованнее рыночного портфеля.

     Активы  с отрицательной бетой являются ценными инструментами для диверсификации портфеля, поскольку в этом случае можно построить портфель с "нулевой бетой", который не будет нести риска. Здесь, однако, следует помнить, что такой портфель не аналогичен активу без риска, так как при нулевом значении беты он не содержит только системного риска. В то же время данный портфель сохранит риск нерыночный.

     Зная  величину беты для каждого из активов, вкладчик может легко сформировать портфель требуемого уровня риска и  доходности.

     Бета  портфеля - это средневзвешенное значение величин бета активов, входящих в  портфель, где весами выступают их удельные веса в портфеле. Она рассчитывается по формуле: 

     

 

      где: ß_P - бета портфеля;

     ß_i - бета i-го актива;

     Q_i - уд. вес i-го актива.

     Пример.

     Инвестор  формирует портфель из трех активов: 

     А, В и С. Q_A = 0,8; Q_B = 0,95; Q_C = 1,3; β_A = 0,5; β_B = 0,2; β_C = 0,3. 

     Бета  портфеля равна: 

     0,5*0,8 + 0,2*0,95 + 0,3*1,3 = 0,98. 

     Бета  каждого актива рассчитывается на основе доходности актива и рынка за предыдущие периоды времени. Информацию о значениях беты можно получить от аналитических компаний, которые занимаются анализом финансового рынка, а также из периодической печати.

     1.4 Линия рынка актива SML

 

     CML показывает соотношение риска  и доходности для эффективных портфелей, но ничего не говорит о том, как будут оцениваться неэффективные портфели или отдельные активы. На этот вопрос отвечает линия рынка актива (Security Market Line - SML). SML является главным итогом САРМ . Она говорит о том, что в состоянии равновесия ожидаемая доходность актива равна ставке без риска плюс вознаграждение за рыночный риск, который измеряется величиной бета. SML изображена на рис. 3.

     Она представляет собой прямую линию, проходящую через две точки, координаты которых  равны (0; r_f) и (1; E(r_m)). Таким образом, зная ставку без риска и ожидаемую доходность рыночного портфеля, можно построить SML. В состоянии равновесия рынка ожидаемая доходность каждого актива и портфеля, независимо от того, эффективный он или нет, должна располагаться на SML. 

     

     Рис. 3. Линия рынка актива 

     Следует еще раз подчеркнуть, что если на CML находятся только эффективные  портфели, то на SML располагаются как  широко диверсифицированные, так и  неэффективные портфели и отдельные  активы. Ожидаемую доходность актива (портфеля) определяют с помощью уравнения SML. 

      (**) 

     Пример. r_f = 15%, E(r_m) = 25%, β_i = 1,5. Определить E(r_i). 

       

     Наклон SML определяется отношением инвесторов к риску в различных условиях рыночной конъюнктуры. Если у вкладчиков оптимистичные прогнозы на будущее, то наклон SML будет менее крутой, так как в условиях хорошей конъюнктуры инвесторы согласны на более высокие риски (поскольку они менее вероятны на их взгляд) при меньших значениях ожидаемой доходности (см. рис. 4 SML₁).

     Напротив, в преддверии неблагоприятной конъюнктуры SML примет более крутой наклон, так как в этом случае инвесторы в качестве компенсации потребуют более высокую ожидаемую доходность на приобретаемые активы для тех же значений риска (см. рис. 4 SML₂). Если у инвесторов меняются ожидания относительно ставки без риска, это приведет к сдвигам SML. При увеличении r_f SML сдвинется вверх, при понижении - вниз, как показано на рис. 5. 

     

     Рис. 4. Наклон SML в зависимости от ожиданий будущей конъюнктуры 

     

     Рис. 5. Наклон SML при изменении ставки без риска

     1.5 Вопросы, возникающие при построении SML

 

     На  практике возникает ряд проблем, затрудняющих четкий ответ на вопрос, по каким данным следует строить SML. Как уже отмечалось, САРМ является моделью одного временного периода. Поэтому в теории ставка без риска принимается равной ставке по краткосрочным ценным бумагам. Однако вкладчики строят инвестиционные стратегии, ориентируясь и на долгосрочную перспективу.

     Если  в качестве ставки без риска принять  ставку по долгосрочным ценным бумагам, то, как правило, SML примет более пологий наклон (см. рис. 6 SML₂), чем в случае краткосрочных бумаг (см. рис. 6 SML₁). 

     

     Рис. 6. Наклон SML в зависимости от ставки без риска по краткосрочным и долгосрочным бумагам 

     На  практике отмеченная проблема возникнет в том случае, когда ставки без риска по долгосрочным и краткосрочным облигациям отличаются в существенной степени и для активов (портфелей) с высокой или низкой бетой, поскольку для активов (портфелей) с бетой близкой к единице разница в доходности для двух случаев не будут большой. Возникает вопрос и относительно точности прогнозирования ожидаемой доходности рынка.

     1.6 CML и SML

 

     Чтобы лучше понять CML и SML, сравним их характеристики. В состоянии рыночного равновесия на CML располагаются только эффективные портфели. Другие портфели и отдельные активы находятся под СML. CML учитывает весь риск актива (портфеля), единицей риска выступает стандартное отклонение. В состоянии равновесия на SML расположены все портфели, как эффективные, так и неэффективные и отдельные активы. SML учитывает только системный риск портфеля (актива). Единицей риска является величина бета.

     В состоянии равновесия неэффективные  портфели и отдельные активы располагаются  ниже СML, но лежат на SML, так как  рынок оценивает только системный риск данных портфелей (активов) 

     

     Рис. 7 a - CML, b- SML 

     На  рис. 7a представлен эффективный портфель В, который располагается на CML. Риск портфеля равен σ_B, а ожидаемая доходность - r_B.

     На  этом же рисунке представлена бумага А. Она имеет такую же ожидаемую доходность, что и портфель В, однако ее риск (σ_A) больше риска портфеля В. Так как бумага А - это отдельный актив, то она лежит ниже линии CML. Бета портфеля В и бета бумаги А равны, поэтому и портфель В и бумага А располагаются на SML в одной точке (см. рис. 7b). Так получается потому, что рынок оценивает портфели (активы) не с точки зрения их общего риска, который измеряется стандартным отклонением, а только на основе рыночного риска, измеряемого бетой. В результате актив А оценивается рынком точно также как и портфель В, хотя общий риск актива А больше, чем риск портфеля В. CML и SML можно сравнить еще следующим образом. Подставим из формулы (*) значение σ в формулу SML (**). В результате получим уравнение SML несколько в ином виде:

       

     Формулу для CML также можно записать аналогичным  образом: