Планирование погашения финансовой задолженности

 

где a _n;g — коэффициент приведения годовой ренты со ставкой g и сроком n.

      Все  величины, необходимые для разработки  плана, можно рассчитать на  основе величины Y и данных финансового контракта. Найдем сумму первого погасительного платежа. По определению 

d₁= Y-Dg. 

   Суммы, идущие на погашение долга, увеличиваются  во времени: 

d₁ = d_t-1 ( 1 + g ) (9)

   В связи  с этим рассматриваемый метод  погашения называют прогрессивным. Платежи по погашению долга образуют ряд d_1, 

d₁(1 +g), ..., d₁ (1 +g)^n-1 

   По этим данным легко определить сумму погашенной задолженности на конец года t после очередной выплаты: 

                _t-1

   W_t = ∑ d₁ (1+g)^k = d₁s_t;g ,                                             (10)

          ^K=0

где s_r;g   — коэффициент наращения постоянной ренты постну-мерандо.

         Аналогичным образом разрабатываются  планы погашения и для случаев,  когда выплата процентов и  погашение основного долга производятся  не один, а несколько раз в  году.

            Заданы расходы  по обслуживанию  долга. Такая постановка задачи может возникнуть при разработке условий контракта. Ее решение, очевидно, заключается в определении срока погашения долга и достижении полной сбалансированности платежей.

             Срок погашения находится как  срок постоянной ренты. Пусть  выплаты производятся раз в году постнумерандо, тогда символ R заменен на Y, а i — на g:

           

               D

n = -In(1- Y  * g)

           In(1+g)                              (11)

            Очевидно, что решение существует  тогда, когда Dg/Y< 1. Расчетное значение n в общем случае оказывается дробным. 

           Переменные расходы по займу.  Далеко не всегда оказывается  удобным условие Y = const. Например, погашение долга может быть связано с поступлением средств из каких-либо источников и зависеть от ряда обстоятельств. Срочные уплаты в этом случае образуют ряд, члены которого либо задаются заранее, либо следуют какому-либо формальному закону. Остановимся на изменении расходов по геометрической прогрессии.

Итак, пусть ряд  срочных уплат представляет собой геометрическую прогрессию со знаменателем q, тогда этот ряд можно записать в виде членов переменной ренты Y, Yq, Yq², ..., Yq^n-1. Приравняв современную стоимость этой ренты сумме первоначального долга, находим; 
 

Y = D * q - (1+g)      

                 q   ⁿ  - 1

               1+g                                  (12)

где q — заданный годовой темп роста платежей, g — процентная ставка по займу.

Далее находятся срочные  уплаты и разрабатывается детальный  план погашения.

           В ряде случаев размеры срочной  уплаты связываются с ожидаемыми  поступлениями средств и задаются заранее в виде графика погашения. Размер последней срочной уплаты не задается. Она определяется как сумма остатка долга на начало последнего периода. 

  Льготные займы и кредиты 

Грант-элемент.  Долгосрочные займы и кредиты выдаются по тем или иным причинам (иногда политическим) под льготные для заемщика условия. Низкая (относительно ставки на рынке кредитов) процентная ставка в сочетании с большим его сроком и льготным периодом дают должнику существенную выгоду, которую можно рассматривать как субсидию. Кредитор в этих условиях несет некоторые потери, так как он мог бы инвестировать деньги на более выгодных условиях.

       Проблема определения размера  такого рода помощи обсуждалась  главным образом с позиции  межстрановых сопоставлений — для сравнения размеров финансовой помощи, оказываемой ряду развивающихся стран. Однако проблема оценки последствий выдачи льготных займов имеет более общее значение, так как льготные займы предоставляют и внутри страны.

       Грант-элемент  — это условная потеря заимодавца, которая связана с применением более низкой процентной ставки, чем существующие ставки кредитного рынка. Грант-элемент определяется в двух видах: в виде абсолютной и относительной величин.

       Абсолютный грант-элемент рассчитывается как разность номинальной суммы займа и современной величины платежей по погашению займов, рассчитанной по рыночной ставке. Проблема сводится к выбору надлежащей ставки процента для расчета современной величины. Рекомендации по выбору конкретного значения этой ставки весьма расплывчаты. Обычно используют превалирующую на рынке долгосрочных кредитов ставку.

         Размер абсолютного грант-элемента  находится следующим образом:

W=D-G,       (13)

где W — абсолютный грант-элемент, D — сумма займа, G — современная величина платежей, поступающих в счет погашения займа, рассчитанная по реальной ставке кредитного рынка.

           Относительный грант-элемент характеризует  отношение абсолютного грант-элемента  к сумме займа: 

w = W = 1 - G

       D          D                        (14)

w — относительный грант-элемент.

          Все переменные приведенных формул  определяются условиями выдачи  и погашения займа.

           Выведем рабочие формулы для  расчета W и w при условии, что долг и проценты выплачиваются в виде постоянных срочных уплат. Для анализа последствий выдачи льготных займов этого достаточно.

         Пусть заем выдан на n лет и предусматривает выплату процентов по льготной ставке g. На денежном рынке аналогичные по сроку и величине займы выдаются по ставке i. В этом случае при отсутствии льготного периода срочная уплата составит: 

Y = D      

      a _n;g                                                            (15)

   а современная  величина всех выплат должника  очевидно равна

Y a _{n ;i} . В итоге

                                    a _{n ;i}

W = D - Y a _{n ;I} = D 1 -   a _n;g          (16) 

W = 1 - a _{n ;i}

             a _n;g 

где  a _{n ;i} , a _n;g  - коэффициенты приведения постоянных годовых рент постнумерандо, определенные для процентных ставок i и g, i >g.

       Наличие льготного периода увеличивает грант-элемент. Если в льготном периоде должник выплачивает проценты, то современная величина поступлений по долгу определяется как сумма двух элементов — современных величин процентных платежей в льготном периоде и срочных уплат в оставшееся время. Таким образом,

 

G = Dg x а_L;I + Y x a_n-L;i x  v^L ,          (18) 

где n — L — продолжительность периода погашения задолженности;

 L — продолжительность льготного периода.

       После ряда преобразований (14) получим

 

w = 1 – G = 1 –      a_{n – L;i}   v^L + g  x a_L;I      .       (19)

                    D                      a_{n – L;g}

    Здесь  a_n – L;_i , a_n – L;_g   — коэффициенты приведения постоянных рент со сроком n — L и ставками i и g ; v^L — дисконтный множитель по ставке i.

    Пусть в  льготном периоде проценты начисляются,  но не выплачиваются. Они присоединяются  к основному долгу, который  погашается в течение n — L лет. Условия такого займа более льготны для должника, чем при последовательной выплате процентов.

     Срочные уплаты и их современная величина в данном случае равны:

 

                           Y = D ( 1 + g ) ^L ,                   G = Y * a_n-L;i

                               .    a_n – L;_g 
 

     На основе  этих выражений получим

 

       W = 1 – G = 1 - a_n – L;_i   x   1 + g    ^L  .

                    D          a_n – L;_g           1 + i

    Грант-элемент  условная обобщающая характеристика льготности займа (потерь заимодавца и выигрыша должника). Сумма, которая равна грант-элементу, существенно зависит от принятой при ее определении процентной ставки.

        Предельным случаем льготного  займа является беспроцентный  заем. Выдача такого займа связана  с потерями, которые определим,  полагая, что соответствующие  средства можно было бы разместить  под проценты по рыночной ставке i. Например, уже при пятнадцатилетнем сроке беспроцентного займа и рыночной ставке 10% кредитор теряет почти 50% от суммы долга. 

 Реструктурирование  займа 

       Под реструктурированием займа  понимают пересмотр условий действующего обязательства по погашению задолженности в связи с резким ухудшением финансового положения должника — для кредитора, очевидно, лучше потерять кое-что, чем все.

При реструктурировании применяются разные приемы, основными  из которых являются:

— прямое сокращение суммы долга,

— уменьшение размера  процентной ставки,

— пересмотр сроков и порядка выплат процентов и  сумм погашения основного долга.

        На практике одновременно применяют  несколько из указанных способов. Например, известны случаи, когда к одной части обязательства применяли сокращение суммы основного долга, к другой — снижение процентной ставки, снижение процентной ставки иногда сопровождается увеличением льготного периода и т.п.

        В России регламентированы способы  реструктурирования задолженности в бюджетную систему и в государственные внебюджетные фонды. В частности, предусматриваются нормативы для срока погашения в зависимости от отношения размера долга к общей стоимости имущества должника. Так, если долг не превышает 10% стоимости, то предусматривается минимальный срок, если долг составляет 45—50%, то производится рассрочка погашения до 10 лет.

       Какой бы способ реструктурирования  ни был принят, обычным ее следствием  является уменьшение современной  стоимости выплат и снижение процентной ставки за задолженность. В силу того, что при реструктурировании изменяются многие условия погашения задолженности, точные финансовые последствия этих изменений неочевидны. Поэтому выбор варианта реструктурирования и оценка финансовых последствий заключаются в сравнении соответствующих расчетных параметров. Для получения последних необходимо сформировать варианты потоков платежей от должника. Далее на основе принятой для дисконтирования процентной ставки (превалирующая для данного срока кредита рыночная ставка) рассчитать современную стоимость поступлений.

         Что касается фактической доходности  для кредитора новых условий  займа, то  она будет ниже, чем  до реструктурирования.  

 Ипотечные  ссуды 

        Ссуды под залог недвижимости  или ипотеки полумили широкое распространение в странах с развитой рыночной экономикой как один из важных источников долгосрочного Финансирования. В такой сделке владелец имущества получает ссуду у залогодержателя и в качестве  обеспечения возврата долга передает последнему право на преимущественное удовлетворение своего требования из стоимости заложенного имущества в случае отказа от погашения или неполного погашения задолженности. Сумма ссуды обычно несколько меньше оценочной стоимости закладываемого имущества. Наиболее распространенными объектами залога являются жилые дома, фермы, земля, другие виды недвижимости. Характерной особенностью ипотечных ссуд является длительный срок погашения.