3.4. Норма процента. Ее математическое выражение и влияние на величину тарифных ставок

     Взносы, аккумулируемые страховщиком, временно используются в хозяйстве как  кредитные ресурсы и приносят определенный доход. Рассмотрим способы, при помощи которых тарифные ставки заранее занижаются на сумму этого  дохода.

     Размер  дохода, приносимого за год единицей денежной суммы, называется нормой процента, или нормой доходности. Обозначают ее символом i. Например, i=0.03 означает, что каждый рубль дает три копейки годового дохода, а вся сумма - 3% дохода. Таким образом, 1% равен 100 i. В страховании доход рассчитывается по отношению к одной денежной единице, а не к сотне единиц, как это делается в других случаях.

     Абсолютный  размер дохода, начисляемого на средства страховой организации помимо нормы  доходности (процентной ставки) зависит  еще от размера той суммы, которая отдана в кредит, и от времени, в течении которого она находилась в обороте.

       Для примера подсчитаем, во что  превратится денежная сумма величиной  в 100 000 руб через 10 лет. Сумму,  которая отдается в кредит  обозначим символом А, время,  в течении которого она находится в обороте, (10 лет) - п, норму процента (3%) - символом i. Расчет производится по формуле сложных процентов. В конце каждого года образовавшийся за год доход присоединяется к денежной сумме на начало года, и в следующем году процент приносит уже новая, наращенная сумма.

     При норме процента i спустя год каждая денежная единица превратится в 1+ i, то есть при i=0.03 в 1030 руб  (1000 руб+30 руб). Отсюда А таких единиц будет  А(1+i), или 103000 руб (100000 руб*1.03).

     Сумму, которая сложится к концу первого года (103000 руб), обозначим символом В₁. Тогда В₁=А(1+ i). Соответственно к концу второго года (и началу третьего) эта сумма составит:

     В₂=В₁(1+ i)*(1+ i)=А(1+ i)².

     В конце третьего года новая сумма  В₃=В₂(1+ i)=А(1+ i)³

     Через 10 лет первоначальная денежная сумма А даст наращенную сумму В₁₀=А(1+ i)¹⁰, а через п лет - В=А(1+ i)^п.

     Величина (1+ i) называется процентным множителем. За п лет он равен (1+ i)^п.

     На  практике применяются таблицы с  заранее исчисленными значениями (1+ i) при заданной норме доходности (табл.2).

     Таблица 2.

 

     В нашем примере сумма в 100000 руб через 10 лет при i=0,03 будет равна В₁₀(100*1.34392)=134390 руб

     Очевидно, что чем выше норма процента, тем  быстрее возрастет первоначальная сумма. Так, при 3%-ной норме она  удваивается за 23 года, при 5%-ной - за 14 лет, при 7%-ной - за 10 лет.

     Используя таблицу смертности, страховщих определяет величину страхового фонда В_п, необходимого для выплаты в обусловленные сроки страховых сумм. Нам же нужно найти цифровое значение величины А, то есть определить, каким фондом можно располагать в начале страхования до начисления на него процентов.

     Очевидно, что

         или  

     Например, если В₁₀=134390руб, п=10, i=0.03, то

     А=134,39/(1+0.03)¹⁰=134.39/1.3439=100

     Для упрощения расчетов вводится показатель V, называемый дисконтирующим множителем, или дисконтом, и равный 1/(1+ i).

     Возведя его в степень п, получим дисконтирующий множитель за п лет, то есть

     

     Дисконтирующий  множитель Vⁿ позволяет узнать, сколько нужно внести средств сегодня, чтобы через несколько лет иметь определенной величины денежный фонд с учетом заданной нормы процента, то есть определить современную стоимость этого фонда.

     Например, дисконтирующий множитель за 5 лет (V⁵) при 3% дохода равен 0.86261, а за 10 лет (V¹⁰) - 0.74409. Значит, чтобы при 3%-ной норме через 5 лет сложилось 100000 руб., сегодня достаточно иметь 86260 руб. - это современная стоимость 100000 руб. Если нам нужно, чтобы  100000 руб были в наличии через 10 лет, сегодня можно иметь 74410 руб. При норме доходности 5% достаточно было бы иметь лишь 61390 руб.

     Тарифные  ставки по страхованию жизни исчисляются  исходя из предположения, что поступившие  в виде страховых взносов денежные суммы за определенный отрезок времени, принеся какой-то доход, увеличатся, то есть они исчисляются исходя из современной стоимости страховых фондов.

     Применяя  показатель Vⁿ, формулу для определения величины Ф можно представить в следующем виде: А=В_пV^п.

     Абсолютные  значения показателя V, так же как  и показателя (1+i)ⁿ, обычно помещаются в специальной таблице, которой пользуется затем на практике при расчете тарифов (табл. 3). 
 
 
 

     Таблица 3.

 

      3.5. Методика построение единовременных нетто-ставок по страхованию на дожитие и на случай смерти.

     Тарифные  ставки бывают единовременные и годичные.

     Единовременная  ставка предполагает уплату взноса в  начале срока страхования. Экономическая  сторона страховых операций основана на так называемом принципе нуля, который  предполагает равенство финансовых обязательств страховщика и страхователя. При единовременном взносе страхователь сразу при заключении договора погашает все свои обязательства перед страховщиком и договор в дальнейшем действует без уплаты взносов.

     Годичная  ставка предполагает постепенное погашение  финансовых обязательств страхователя перед страховщиком. Взносы уплачиваются раз в год. На практике для уплаты годичного взноса предоставляется еще и помесячная рассрочка.

     В начале исчислим единовременные тарифные ставки, а затем годичные. Например, надо рассчитать нетто-ставку по дожитию по договору страхования для лица в возрасте 40 лет (х=40) на срок 5 лет (п=5) со страховой сумы 100000 руб. (S=100000).

     По  истечении 5 лет предстоит выплатить  определенное количество страховых  сумм. Сколько будет выплат? Из таблицы смертности видно, что до 45 лет доживет 90 096 человек. Значит, и выплат будет 90 096. Страховая сумма каждого договора 100000 руб. Следовательно, страховой фонд должен составить 9 009 600 000 руб. Однако в начале страхования этот фонд может быть меньше с учетом того, что каждый год на него будет нарастать 3 сложных процента годового дохода. Чтобы соответственно уменьшить этот фонд, то есть найти его современную стоимость, прибегнем к помощи дисконтирующего множителя, равного в этом случае 0,862 61. Отсюда современная стоимость равна 7 771 771 000 руб.(9 009 600 000*0.86261).

     Следовательно, чтобы через 5 лет иметь средства для выплаты страховых сумм по дожитию, страховщик в начале страхования  должен располагать фондом в размере 7 771 771 000 руб. Эту сумму и нужно единовременно собрать со страхователей. Разница между величиной сбора и выплат будет покрыта за счет 3%-ого дохода на собранные средства.

     Сколько же должен внести в страховой фонд каждый страхователь? Для этого 7 771 771 000 руб надо разделить на 92 246 человек, вступивших в страхование, то есть на число лиц, доживающих по таблице смертности до начала страхования - в примере до 40 лет. Получим 84250 руб , а не 97670 руб, которые нужно было бы вносить, если не начислять 5% годового дохода.

     Таким образом, единовременная нетто-ставка по страхованию на дожитие для лица в возрасте 40 лет сроком на 5 лет на 100000 руб составит 84250 руб .

     Представим  этот расчет в виде формулы, пользуясь  указанными выше символами:

     

     где _пЕ_х - единовременная нетто-ставка по страхованию на дожитие для лица в возрасте х лет при сроке страхования п лет,

     l_п+х - число лиц, доживших до окончания срока страхования,

     l_х -число лиц, заключивших договор в возрасте х лет,

     V- дисконтирующий множитель

     S - страховая сумма.

     Чем моложе застрахованный, тем дороже ему обходится договор страхования  на дожитие, так как тем больше число доживающих до окончания срока. Чем длиннее срок, тем ниже ставка, так как больше дохода от процентов.

     Теперь  исчислим единовременную нетто-ставку по страхованию при тех же условиях, обозначив ее символом ₅А₄₀. Число умирающих на каждом году страхования, взятое из таблицы смертности, умножаем на соответствующие дисконтирующие множители и делим на число лиц, вступивших в страхование:

     ₅А₄₀=(374*0.97087+399*0.94260+427*0.91514+458*0.88849+492*0.86261)*100/92246= 2130 руб

     Таким образом, страховая сумма составляет 100000 руб, ее страховая стоимость  равна 2130 руб. При выплате по случаю смерти застрахованного все недостающие  средства перераспределяются из взносов тех, кто дожил до окончания срока страхования, к ним добавляется доход от процентов.

     Представим  формулу в общем виде:

     

     где _пА_х - единовременная нетто-ставка по страхованию на случай смерти для лица в возрасте х лет сроком на п лет.

     d_x, d_x+1 ,..., d_x+п-1 - числа умирающих в течении срока страхования,

     V - дисконтирующий множитель, S - страховая  сумма.

     Рассмотрим  теперь принципы построения единовременных ставок по страхованию пенсии или  ренты.

     Страхование ренты - это вид личного страхования, по которому страховщик обязуется уплачивать застрахованному лицу в установленные сроки регулярный доход. Одной из самых распространенных разновидностей такого страхования является страхование пенсии.