Zmax (G) - <Z>= a (g) s , (4)

     где коэффициент a (g) в зависимости от уровня гарантии безопасности G принимает значение от 1 до 3.

     Величина  суммарной страховой премии должна быть достаточной для обеспечения страховых выплат, поэтому ее приравнивают к максимальной величине ожидаемой суммы страховых выплат Zmax (G).

     Страховая нетто-премия, взимаемая с одного страхователя, равна суммарной нетто-премии, деленной на число договоров страхования:

     Тn = Zmax/N = <Z>[1+ a (g) s (Zmax (G)/ <Z>)]=Тo(1+a VZ), (5)

     где VZ = s (Zmax /<Z>) - коэффициент вариации размера суммарного страхового возмещения.

     С учетом формулы (3) получаем следующую  формулу для рисковой надбавке:

     Tr = To a VZ (6)

     Величина  рисковой надбавки будет определяться в зависимости от конкретного вида коэффициента вариации. В большинстве случаев конкретный вид распределения потерь (размеров отдельных требований о выплате страховых сумм) не играет существенной роли, поскольку сумма исков, предъявляемых страховщику (величина суммарного иска), обычно зависит только от средней величины и дисперсии убытка. Дело в том, что если количество страховых случаев значительно превышает единицу [N>>1), то в силу центральной предельной теоремы распределение суммарного иска является нормальным распределением. Обозначив его дисперсию как DZ, а математическое ожидание (среднее значение суммарного иска) как:

     <Z> = <N><Q>, (7)

• где <N>, <Q> - среднее значение числа страховых случаев и величины страховой выплаты, получаем следующее выражение для рисковой надбавки Тr:

     

     - где DQ и DN -дисперсии величины страховой выплаты и количества страховых случаев.

     В простейшем случае, когда все выплаты  одинаковы (а следовательно их дисперсия  равна нулю), имеем:

     

     Формула (9) также дает неплохое приближение, если коэффициент вариации уровня страховых выплат значительно меньше единицы.

     При включении в страховой полис  нескольких независимых рисков ожидаемая  величина страховых выплат в соответствии с теоремой о сложении вероятностей представляет собой сумму ожидаемых страховых выплат по каждому риску в отдельности, а рисковая надбавка вычисляется как среднеквадратичная величина всех рисковых надбавок.

     При исчислении тарифной ставки к нетто-премии делаются соответствующие надбавки, связанные с развитием риска. Главная статья этих надбавок - расходы на ведение дела. Последние расходы можно классифицировать как организационные, аквизиционные, ликвидационные, управленческие и связанные с инкассацией платежей.

     Размер  совокупной брутто-ставки рассчитывается по формуле:

     Tb = Tn + F abs,

     где Tb, - брутто-ставка;

     Tn - нетто-ставка;

     F abs - нагрузка.

     В формуле (2) величины Tb, Tn, F abs указываются в абсолютном размере.

     При оценке рентабельности отдельных видов  страхования основное значение имеет  сумма управленческих расходов. В актуарных расчетах необходимо уточнить размер расходов по отдельным видам страхования в рамках отдельных гомогенных групп с учетом их характера.

     В качестве базисной информации в практике актуарных расчетов по оценке рисков используется страховая статистика. Она представляет собой систематизированное изучение и обобщение наиболее массовых и типичных страховых операций на основе выработанных статистической наукой методов обработки обобщенных итоговых натуральных и стоимостных показателей, характеризующих страховое дело. Все показатели, подлежащие статистическому изучению, делятся на две группы: первая отражает процесс формирования страхового фонда, вторая - его использование. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     3.2 Построение тарифов  по страхованию  жизни

     Построение  тарифов по страхованию жизни имеет следующие особенности:

     1. Расчеты производятся с использованием демографической статистики и теории вероятности.

     2. При расчетах применяются способы долгосрочных финансовых исчислений.

     3. Тарифные ставки-нетто состоят из нескольких частей, каждая из которых призвана сформировать страховой фонд по одному из видов страховой ответственности, включенных в условия страхования.

     Сочетание математических методов, применяемых в статистике, теории вероятности и долгосрочных финансовых исчислений породило особую отрасль науки — теорию актуарных расчетов, на основе которой устанавливаются тарифные ставки и резерв взносов по страхованию жизни.

     Тарифная  ставка определяет, сколько денег каждый из страхователей должен внести в общий страховой фонд с единицы страховой суммы. Поэтому тарифы должны быть рассчитаны так, чтобы сумма собранных взносов оказалась достаточной для выплат, предусмотренных условиями страхования. Таким образом, тарифная ставка — это цена услуги, оказываемой страховщиком населению, т.е. своеобразная цена страховой защиты.

       Условия страхования жизни обычно предусматривают выплаты в связи с дожитием застрахованного до окончания срока действия договора страхования или в случае его смерти в течение этого срока. Кроме того, предусматриваются выплаты в связи с потерей здоровья вследствие травмы и некоторых болезней.

     Таким образом, для исчисления объема страхового фонда нужно располагать сведениями о том, сколько лиц из числа застрахованных доживет до окончания срока действия их договоров страхования и сколько из них каждый год может умереть, у скольких из них и в какой степени наступит потеря здоровья. Количество выплат, помноженное на соответствующие страховые суммы, позволит определить размеры предстоящих выплат, т.е. появится возможность узнать, в каких размерах нужно будет аккумулировать страховой фонд.

     Продолжительность жизни отдельных людей колеблется в широких пределах. Она относится  к категории случайных величии) численное значение которых зависит от многих факторов, настолько отдаленных и сложных, что, казалось бы, их невозможно выявить и изучить. Теория вероятности и статистика исследуют случайные явления, имеющие массовый характер, в том числе смертность населения. Установлено, что демографический процесс смены поколений, выражаемый в изменении уровня повозрастной смертности, подчинен закону больших чисел, сталь однообразному в своих проявлениях и столь достоверному в результатах, что он в состоянии служить основой финансовых расчетов в страховании.

     Демографической статистикой выявлена и выражена с помощью математических формул зависимость смертности от возраста людей. Разработана специальная методика составления так называемых таблиц смертности, где на конкретных цифрах показывается последовательное изменение смертности вслед за возрастом. Этими таблицами страховые организации пользуются для расчета тарифов.

     Кроме закономерностей, связанных с процессом доживаемости и смертности, при построении тарифов учитывается долгосрочный характер операций страхования жизни, поскольку эти договоры заключаются на длительные сроки: 3 и более лет. В течение всего времени их действия (или в самом начале срока страхования при единовременной уплате) страховые органы получают взносы. Выплаты же страховых сумм производятся на протяжении срока страхования или по истечении определенного периода от начала действия договора, если наступит смерть застрахованного или он утратит здоровье.

     Временно свободные средства, аккумулируемые страховой организацией, используются как кредитные ресурсы. За пользование ими уплачивается ссудный процент. Но если при сберегательной операции доход от процентов присоединяется ко вкладу, то в страховании на сумму этого дохода заранее уменьшаются (дисконтируются) подлежащие уплате взносы страхователя. Для того чтобы заранее понизить тарифные ставки на тот доход, который будет складываться в течение ряда лет, используются методы теории долгосрочных финансовых исчислений.

     Тарифные  ставки в страховании жизни состоят из нескольких частей. Возьмем для примера смешанное страхование жизни. В кем объединяются несколько видов страхования, которые могли бы быть и самостоятельными: 1) страхование на дожитие; 2) страхование на случай смерти; 3)страхование от несчастных случаев.  

     3.3. Таблицы смертности и средней продолжительности предстоящей жизни как основа для построения тарифных ставок

     В личном страховании для определения  вероятности страхового случая используются показатели смертности и продолжительности  жизни населения, исчисляемые по таблице смертности. При этом производится дифференциация тарифных ставок по возрасту человека.

     Дифференциация  тарифных ставок по возрасту застрахованного в  страховании жизни и пенсии производится с использованием сведений и приемов демографии, т.е. науки о народонаселении и его изменении. Так, на основе статистических наблюдений над смертностью населения (демографическая статистика) исчисляется вероятность дожить и умереть для лиц разного возраста, на основании которой затем строится таблица смертности.

     Таблица смертности содержит расчетные показатели, характеризующие смертность населения  в отдельных возрастах и доживаемость при переходе от одного возраста к  последующему. Она имеет следующий вид (см. табл.1).

     Представим  себе, что в данном году появилось 100 000 новорожденных. Возраст человека обозначим символом х. Тогда х=0. Число лиц, доживающих до каждого возраста, принято обозначать символом l_x. Таким образом, число новорожденных l_o= 100 000. По таблице можно определить, сколько из них доживет до каждого конкретного возраста. Так, до 18 лет доживет 97 028 человек, т.е. l₁₈=97 028, до 20 лет—96 773, до 40 лет — 92 246, до 50 лет— 87 064, а до 85 — 18 900 человек.

     Из  этой же таблицы можно узнать, сколько  человек каждый год умирает. Число лиц, умирающих в течение года, т.е. при переходе от возраста х к возрасту х + 1 год, обозначим символом d_x. Тогда из нашей совокупности новорожденных до 1 года не доживет 1782 человека (d_o - 1782), до 19 лет — 121 человек из восемнадцатилетних (d₁₈ - 121), до 41 года не доживет 374 человека 40-летних (d₄₀), а до возраста 86 лет не доживет 2616 85-летних.

     Для удобства расчетов исчисляются показатели вероятности умереть q_х в течении определенного года жизни. Вероятность умереть в возрасте х лет, не дожив до возраста х+1 год, равна q_х= d_x / l_x, то есть частному от деления числа умирающих на число доживающих до данного возраста. Например, q_о= 0.017 82, q₁₈=0.001 25, q₄₀=0.004 06, а q₈₅=0.138 40. Это означает, что из 1000 000 18-летних до 19 лет не доживет 125 человек, а из 100 000 40-летних до 41 годо - 406 человек.

     Располагая  показателями вероятности умереть, страховщик с достаточной степенью уверенности может предположить, что в течении ближайшего года из числа застрахованных в возрасте 40 лет может умереть 041 %, в возрасте 41 года - 0,43%, в возрасте 50 лет - 0,84 %. В отдельные годы эти числа могут быть несколько большими или меньшими, но вероятность отклонений чрезвычайно мала.

     Пользуясь таблицей смертности, можно узнать вероятность дожить до любого интересующего нас возраста. Она обозначается символом p_x и равняется 1- q_x, то есть на протяжении определенного периода каждый человек либо доживет, либо не доживет до его окончания поэтому сумма вероятностей умереть и дожить равна единице, то есть достоверна. Например, для 40-летнего лица вероятность дожить до 41 года равна p₄₀=1-0.000406=0.9594.

     Таблица смертности может содержать показатели средней продолжительности жизни (е_х) лиц, достигших определенного возраста, при условии, что повозрастная смертность населения, которая положена в основу построения таблиц смертности, для всего периода предстоящей жизни данного поколения останется неизменной. Таблица показывает, сколько лет в среднем предстоит прожить одному человеку из числа родившихся или из числа достигших данного возраста.

     Основными в таблице смертности являются показатели вероятности умереть. Их исчисляют  на основе данных переписей населения  или наблюдений страхового учреждения.

     Таблица 1.

     Извлечение  из таблицы смертности и средней  продолжительности жизни населения РФ.