Задачи по "Рынку ценных бумаг"

       Задание 2.1.

Условие: Дается исходная сумма депозита 240 тыс. руб. и ставка 40% годовых.

Задание: Определить наращенную стоимость по простым и сложным процентам за ряд периодов и результаты представить в таблице. Расчеты сделать при начислении процентов один раз в год. По полученным результатам сделать выводы.

Решение:

Расчет  наращения суммы при простых  процентах произведем используя  формулу:

       S = P (1 + n i),                                                                (1)

       где S - сумма возврата долга (наращенная сумма денег);

P- исходная сумма кредита, депозита, вклада;

  n- срок (продолжительность) периода сделки, выплаты;

i - процентная ставка;

(1 + n i) – множитель наращения денег.

S_{полгода}=240*(1+(1/2)*0,40)=288,00

S_год=240*(1+1*0,40)=336,00

S_{2 года}=240*(1+2*0,40)=432,00

S_{5 лет}=240*(1+5*0,40)=720,00

S_{10 лет}=240*(1+10*0,40)=1200,00

S_{20 лет}=240*(1+20*0,40)=2160,00

Расчет  наращения суммы при сложных  процентах произведем используя  формулу:

       S = P (1 + i) ⁿ                                                               (2)

       где S - сумма возврата долга (наращенная сумма денег);

P- исходная сумма кредита, депозита, вклада;

  n- срок (продолжительность) периода сделки, выплаты;

i - процентная ставка.

S_{полгода}=240*(1+0,40)^1/2=283,97

S_год=240*(1+0,40)¹=336,00

S_{2 года}=240*(1+0,40)²=470,40

S_{5 лет}=240*(1+0,40)⁵=1290,78

S_{10 лет}=240*(1+0,40)¹⁰=6942,11

S_{20 лет}=240*(1+0,40)²⁰=200803,81

Результаты  вычислений сведем в таблицу 1(округлив значения до целых чисел) и представим графически. 

Выплаты по периодам наращения суммы

Таблица 1

На последнем  периоде (20 лет) сумма по периодам наращивания  при сложных процентах очень  высока и на фоне суммы по периодам наращивания при простых процентах  и на фоне предыдущих периодов, поэтому  для наглядности приведем еще графики выплаты по периодам наращения суммы до 10 лет и до 2-х лет.

       Вывод: Различия в вычислениях на основе простых и сложных процентов  весьма существенны. При сроке вклада до 1-го года более выгодным является вклад с начислением «простых» процентов, а при сроке вклада более 1-го года более выгодным является вклад с начислением «сложных» процентов с капитализацией вклада. 
 
 

  Задание 2.2. (вариант 10)

  Условие: Три клиента, имеют определенную сумму свободных денежных средств 87000 руб.  и каждый прокручивали свой вклад в банке при следующих условиях:

       Задание: Определить:

1. Кто из вкладчиков получит через год наибольшую наращенную сумму вклада, если у них будут разные виды вклада.

2. Определить дополнительное удобство пользования различными видами вкладов. 
   

       Решение:

       В данном случае используем формулу расчета  сложных процентов:

       S = P (1 + Т/365 *i) ^к                                             (3)

       где Т – количество дней вклада;

              К – количество периодов накопления в течении года, ед.

       Определим количество периодов накопления в течении  года как целую часть отношения  дней в году к сроку вклада в днях:

       К₁=365/30=12

       К₂=365/61=5

       К₃=365/91=4

       Определим через сколько периодов сумма  наращивания превысит порог в 90000 руб: 

       87000*(1+(30/365)*0,09)¹ = 87643,56 (руб) – наращенная сумма за 1-й период

       87643,56 – 87000 = 643,56 (руб) – сколько «набежало» за 1-й период

       (90000 – 87000)/643,56 = 5   - округлив в  большую сторону до целой части  получаем количество периодов  накопления до момента, когда  наращенная сумма превысит порог  в 90000 руб.

       Далее расчеты проведем по формуле (3):

       S_1.1=87000*(1+(30/365)*0.09)⁵ =90265,76 (руб)

       Т.к. после 5-го периода наращивания сумма  наращивания превысила порог  в 90000 руб, то дальнейшая сумма наращивания  вклада будет определяться по другой процентной ставке, а количество оставшихся периодов определим как К₁ – 5 = 7

       S_1.2=90265,76*(1+(30/365)*0.11)⁷ =96135,77 (руб) 

       Для 2-го и 3-го вкладчиков расчеты ведем  аналогично

       S_2.1=87000*(1+(61/365)*0.09)³=90985,06 (руб)

       S_2.2=90985,06*(1+(61/365)*0.08)²=93434,23 (руб) 

       S_3.1=87000*(1+(91/365)*0.1)²=91392,15 (руб)

       S_3.2=91392,15*(1+(91/365)*0.12)²=96942,45 (руб) 
 

       Для наглядности сравнения результатов  сведем полученные данные в рабочую  таблицу 1. 

       Рабочая таблица                                         Таблица 1

 
 

       Выводы:

1. Третий вкладчик получит через год наибольшую наращенную сумму вклада.

2. Дополнительное удобство пользования различными видами вкладов заключается в возможности получения «на руки» наращенной суммы денег по срокам раньше с тех вкладов, где срок вклада меньше, но существует закономерность: чем больше срок вклада, тем выше ставка годовых процентов и, как следствие, больше наращенная сумма денег. 
   

Задание 2.3.

    Условие: Студенту предлагается «определенная сумма денег», которую он должен вложить в два банка г.Саратова, выбрав три различных вида вклада в каждом банке с различными условиями: минимальной суммой вклада, сроком вклада, процентов годовых и прочими дополнительными условиями.

    Задание:  Необходимо определить какой из вкладов и в каком банке принесет большую прибыль, а так же определить дополнительные удобства пользования различными видами вкладов.

    Решение:

    Дана  сумма 100 тыс.руб.

    Банк  № 1 предлагает следующие три вида вкладов:

    Вклад № 1

    Минимальная сумма первоначального взноса во вклад – 10 000 руб.

 
 

    Определим наращенную сумму денег.

    Пусть начисленные проценты выплачиваются во вклад, тогда воспользуемся формулой (3):

S = P (1 + Т/365 *i) ^к                                             (3)

где Т – количество дней вклада;

       К – количество периодов накопления в течении года, ед.

К=365/367=0,99

Далее расчеты  проведем по формуле (3):

S=100000*(1+(367/365)*0,054)^0,99= 105 373,85 (руб) 
 

    Вклад № 2

    Минимальная сумма первоначального взноса во вклад — 1 000 руб.

 
 

    Определим наращенную сумму денег.

    Пусть начисленные проценты выплачиваются  во вклад, тогда воспользуемся формулой (3):

S = P (1 + Т/365 *i) ^к                                             (3)

где Т – количество дней вклада;

       К – количество периодов накопления в течении года, ед.

К=365/550=0,66