Трендовые модели исследования Валового внутреннего продукта Соединенных Штатов Америки

Все расчеты  в данной работе были сделаны с  помощью Excel на основе статистических данных из Таблицы №3 (составлена на основе Таблицы 1 и 2, находится в Приложении). Расчеты делались на основе статистики по реальному ВВП.

Предположим, что кроме четырех основных показателей на ВВП также влияет численность населения, оценим обе модели и выберем лучшую для дальнейшего исследования.

4.1.1 Оценка уравнения Модели .

Исходя из определения  ВВП, составим уравнение : GDP = С + I + G +Xn (Рассмотрим зависимость ВВП сразу от четырех показателей)

Так как коэффициент  корреляции каждого параметра стремится к 1, а именно равен 0,99843 (С); 0,987263 (I); 0,942594 (G); 0,81947 (Xn) соответственно, это говорит о том, что существует взаимосвязь между уровнем ВВП и расходами на личное потребление, валовым объемом внутренних и частных инвестиций, чистым экспортом и государственными закупками.

	C	I	Xn	G
Коэф. Коррел.	0,998483	0,987263	-0,82947	0,942594

Таблица 5.

С помощью функции  ЛИНЕЙН находим параметры регрессионного уравнения.

	G^ (b3)	Xn^ (b4)	I^ (b2)	С^ (b1)	А
Коэф. A;b1;b2;b3;b4	0,678865131	1,329446	1,091941	1,091378	-22,2164
ст. ошибк. коэф.	0,014904366	0,044501	0,053947	0,01352	8,71892
коэф. Детермин.	0,999932706	31,12352	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д
ст. ошибк. Урав.	278608,1301	75	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д
Fстат Фишера	1079520990	72650,5	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д
Регрес. Сумма. Квадрат.
кол-во степен. Свободы.
Остаточ. Сумм. Квадрат.

Таблица 6.

Согласно проведенному регрессионному анализу составим оцененную  модель:

Y^ = -22,2164 + 1,091378*C + 1,091941*I + 0,678865*G + 1,329446*Xn

Проанализируем  полученные данные в Таблице 5. :

1.Коэффициенты

• Коэффициент А = -22,2164. Для проверки значимости коэффициентов, нужно разделить стандартную ошибку коэффициента на каждый коэффициент. В данном случае он значимы, так как (-0,39 для А) <0,5.
• Коэффициент (C^) b1 = 1,091378.

Если расходы  на личное потребление  увеличатся на 1 млрд. долларов, то ВВП увеличится примерно на 1,091 млрд. долларов. Коэффициент значим так как 0,0123<0,5.

• Коэффициент (I^) b2 =1,091941.

Если валовой объем внутренних частных инвестиций увеличится на 1 млрд. долларов, то ВВП увеличится примерно на 1,092 млрд. долларов. Коэффициент значим (практически находится на границе значимости и незначимости) так как 0,049<0,5.

• Коэффициент (G^) b3 = 0,678865.

Если государственные  закупки товаров и услуг увеличатся на 1 млрд. долларов, то ВВП увеличится примерно на 0,678 млрд. долларов. Коэффициент значим так как 0,022<0,5.

• Коэффициент (Xn^) b4 = 1,329446.

Если чистый экспорт увеличится на 1 млрд. долларов, то ВВП увеличится примерно на 1,329 млрд. долларов. Коэффициент значим, так как 0,034<0,5.

2.Коэффициент  детерминации.

Коэффициент детерминации равен примерно 0,999, значит, 99% вариации ВВП объясняется вариацией уровня составляющих ВВП: C; I; G; Xn.

3.Статистика  Дарбина-Уотсона.

Для определения  наличия или отсутствия автокорреляции применяется критерий Дарбина-Уотсона. В данном примере автокорреляция остатков равна 0,255317, следовательно, автокорреляция есть и она положительная на уровнях значимости 5% и 1% (согласно статистике Дарбина-Уотсона: dl и du (на уровне значимости 5%) будут 1,56 и 1,72 соответственно; а на уровне значимости 1% - 1,42 и 1,57 соответственно). Она вызвана инерцией.

4.Значимость  уравнения в целом.

Для проверки значимости уравнения нужно сравнить Fстат. с Fкритическим. Fкр. находится с помощью функции FРАСПОБР и равно 2,5 на уровне 5% и 3,5 на 1%. Так как Fстат. > Fкр. уже на уровне 1% значит уравнение статистически значимо.

 

Fстат	Fкр 5%	Fкр 1%
1079520990	2,493696004	3,580106

Таблица 7.

4.2 Построение  трендов

4.2.1. Тест на стационарность временных рядов

« …по причине наличия сильных восходящих тенденций, относящихся к повышению дохода на душу населения и росту населения, временные ряды по всем категориям расходов потребителей в выборе данных функций спроса явно нестационарные. Некоторые ценовые ряды также проявляют не¹³стационарность. На них влияют производственные издержки, которые увеличиваются с ростом реально заработной платы и падают с повышением эффективности. В некоторых случаях из вышеперечисленных факторов оказываются доминирующими и отвечает за тренд.»¹⁴

4.2.2. Построение Линейного Тренда

Линейный тренд
Модель 1.
5,5941053	0,61103122	1,05991595	1,023634	1,059663601	-43,4094
0,47535686	0,01056557	0,034979156	0,032571	0,008472182	5,48404
0,99997656	18,4905129	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д
631512,892	74	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д
1079568340	25300,5309	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д

Таблица 12. Модель1

График 21. Реальный ВВП Линейный ВВП.

 

 

 

4.2.3. Построение Экспоненциального Тренда.

Эксподенциальный  тренд
Модель 1.
0,04137857	0,0003254	-3,23221E-05	0,00044	-0,00024284	6,664167	783,8104
0,00162667	3,6155E-05	0,000119699	0,000111	2,89918E-05	0,018766
0,99476337	0,06327447	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д
2811,44716	74	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д
56,280378	0,29627076	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д

Таблица 13. Модель 1.

График 22. Реальный ВВП Эксподенциальный тренд

4.5 Построение прогноза на 2007 год.

Предположим, что мы не имеем значений за  2007-2008 год. Построим трендовую модель, и спрогнозируем ВВП США до 2008 г., а затем сравним с имеющимися данными.

Строим прогноз на 2007-2008 год, но этот прогноз будет верным, только если все условия будут неизменными.

Посчитаем на сколько  ВВП изменялось каждый год по отоношению к прошлому году в процентах, и  возьмем от этого массива  среднее  значение, получим что ВВП ежегодно увеличивалось на 3%. Если все составляющие ВВП, в среднем увеличится на 3%, то объем валового внутреннего продукта составит млрд. долларов к 2007 г . и к 2008 г.

2002	11553	8021,9	1807	-548,8	2279,6
2003	11840,7	8247,6	1871,6	-603,9	2330,5
2004	12263,8	8532,7	2058,2	-688	2362
2005	12638,4	8819	2172,2	-722,7	2369,9
2006	12976,2	9073,5	2230,4	-729,2	2402,1
2007	12956,36	9320,381	2291,087	-749,041	2467,459

 

Оцениваем с  помощью функции ЛИНЕЙН:

-699,345385	0,679161	1,434802	1,077227	1,097636	-26,0232
55,3380463	0,024798	0,073969	0,093423	0,023602	14,48584
0,999820604	50,90093	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д
82484,43796	74	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д
1068546376	191726,9	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д

 

Строим 60% доверительный  интервал, получаем, что ожидаемый объем ВВП  в 2008 году лежат в интервале от 5317,4 до 5370,2 млрд. долларов.

60% доверительный интервал
tкр (40%; 74)	0,846506
предельн.	нижн.	верхн.
0,01529699	12936,0	12936,0

 

 

График 23. Прогноз на 2007 год.

Можно сделать  вывод, что делать прогноз с помощью трендов не применим в данной ситуации, так как ряды являются нестационарными. Также стоит отметить, что эти ряды стационарны относительно трендов. Поэтому прогноз имеет экономический смысл.

 

Выводы.

Валовой национальный продукт является одним  из важнейших макроэкономических показателей, и его исследование очень важно.

В ходе исследования мы научились использовать трендовые модели для анализа, на примере ВВП Соединенных Штатов Америки с 1929 года по 2008год. Наше исследование показало, что исследование не является значимым, возможно по причине погрешностей или маленькой выборки.

Трендовые модели также не могут быть полезны  для прогнозирования так как  не являются стационарными.

 

Список  литературы:

1. «Прикладная экономика: Учебное пособие для учащихся старших классов: Пер. с англ. – М.: ПРИН-ДИ, 1995. -240 с.»
2. Новиков А.И. «Эконометрика: Учеб. пособие. – 2-е изд., испр. и доп. – М.:ИНФРА-М, 2007. – 144с.-(Высшее образование).»;
3. Родионова И.А., Елагин С.А., Холина В.Н., Шолудько А.Н. Экономическая, социальная и политическая география: мир, регионы, страны. Учебно-справочное пособие. / Под ред. Проыф. Н.А. Родионовой. М\ Эконом – Информ. 2008., 293 стр. 15с.
4. Доугерти К. Введение в эконометрику:  Учебник. 3-е изд. / Пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 2009. –XIV, 465с. (Университетский учебник).
5. http://zepul.com – сайт посвященный макроэкономике
6. http://www.dis.ru/slovar - экономический словарь
7. http://gallery.economicus.ru – «Галерея экономистов» (собрание электронных материалов по истории экономической мысли)
8. http://onby.ru/eborisoveconomika - Е. Борисов «Хрестоматия по экономической теории»
9. http://ru.wikipedia.org - энциклопедия

 

¹ Стр 212 «Прикладная экономика: Учебное пособие для учащихся старших классов: Пер. с англ. – М.: ПРИН-ДИ, 1995. -240 с.»

² Стр 123. Макконелл К.Р., Брю С.Л. «Экономикс: принципы, проблемы и политика: пер. 17-ого англ. Изд. – М.:ИНФРА-М, 2009. – XXXVIII, 916с» ; 

³ Стр 22 «Прикладная экономика: Учебное пособие для учащихся старших классов: Пер. с англ. – М.: ПРИН-ДИ, 1995. -240 с.»