Сутність імітаційного моделювання. Метод Монте-Карло

          4. В загальному випадку параметр  r (норма дисконту, іноді просто дисконт) – зручна економічна абстракція, яка набуває певного сенсу в залежності від конкретної моделі. Так, в нашому прикладі  r чисельно можна розглядати як величину, що пропорційна рівню інфляції. Чим r більше, тим вартість майбутніх грошей порівняно з їх сьогоднішньою вартістю менше.

          5. Хоча задача має більш просте  рішення – наприклад, послідовно  підставляти у вираз для NPV значення  r від 5%  до 15% з кроком, скажімо, 1% і таким чином визначити його максимально допустиме значення (в цьому випадку NPV»0 ), – застосування методу Монте-Карло дає змогу визначити так званий “гарантований” результат з певними імовірністю, рівнем помилки та урахуванням СКВ. При прогнозуванні такий підхід може виглядати більш привабливим.

          6.  Оскільки початкові значення  випадкової величини задаються,  як правило, в інтервалі від  0 до 1, для визначення r в реальному діапазоні (від a до b) можна скористатися виразом r = a+(b – a)×x, де x - рівномірно розподілена випадкова величина в інтервалі від 0 до 1; a – мінімальна границя 5%; b – верхня границя 15%. Значення x знаходяться або з таблиці відповідного математичного довідника, або за допомогою генератора випадкових чисел (ГВЧ). Такий ГВЧ є, наприклад, в редакторі Excel (Функции – Статистические – Случайные – Равномерный закон).

     Варіанти  значень випадкових чисел (x_i ) в діапазоні від 0 до 1(варіант №7):

         
 
 

Крок 1. Визначаємо норму дисконту (r = a+(b – a)×x) :

1. r = 0,05+(0,15 – 0,05)* 0,36 = 0,086;  14. r = 0,05+(0,15 – 0,05)*0,48 = 0,098;
2. r = 0,05+(0,15 – 0,05)*0,69 = 0,119;   15. r = 0,05+(0,15 – 0,05)*0,18 = 0,068;
3. r = 0,05+(0,15 – 0,05)*0,73 = 0,123;    16. r = 0,05+(0,15 – 0,05)*0,9 = 0,14;
4. r = 0,05+(0,15 – 0,05)*0,61 = 0,111;   17. r = 0,05+(0,15 – 0,05)*0,55 = 0,105;
5. r = 0,05+(0,15 – 0,05)*0,7 = 0,12;        18. r = 0,05+(0,15 – 0,05)*0,35 = 0,085;   
6. r = 0,05+(0,15 – 0,05)*0,35 = 0,085;   19. r = 0,05+(0,15 – 0,05)*0,75 = 0,125;
7. r = 0,05+(0,15 – 0,05)*0,3 = 0,08;       20. r = 0,05+(0,15 – 0,05)*0,48 = 0,098;
8. r = 0,05+(0,15 – 0,05)*0,34 = 0,084;     21. r = 0,05+(0,15 – 0,05)*0,35 = 0,085;   
9. r = 0,05+(0,15 – 0,05)*0,26 = 0,076;     22. r = 0,05+(0,15 – 0,05)*0,8 = 0,13;
10. r = 0,05+(0,15 – 0,05)*0,14 = 0,064;   23. r = 0,05+(0,15 – 0,05)*0,83 = 0,133;
11. r = 0,05+(0,15 – 0,05)*0,68 = 0,118;   24. r = 0,05+(0,15 – 0,05)*0,42 = 0,092;
12. r = 0,05+(0,15 – 0,05)*0,66 = 0,116;  25. r = 0,05+(0,15 – 0,05)*0,82 = 0,132;
13. r = 0,05+(0,15 – 0,05)*0,57 = 0,107;

Крок 2. Знаходимо NPV для кожного з випробувань за формулою

NPV = І₀ :

1. NPV ₁ = = 100000 = 6122,117;
2. NPV ₂ = = 100000 = 1536,464;
3. NPV ₃ = = 100000 = 1004,735;
4. NPV ₄ = = 100000 = 2615,122;
5. NPV ₅ = = 100000 = 1403,062;
6. NPV ₆ = = 100000 = 6266,856;
7. NPV ₇ = = 100000 = 6995,885;
8. NPV ₈ = = 100000 = 6411,95;
9. NPV ₉ = = 100000 = 7585,578;
10. NPV ₁₀ = = 100000 = 9390,016;
11. NPV ₁₁ = = 100000 = 1670,182;
12. NPV ₁₂ = = 100000 = 1938,567;
13. NPV ₁₃ = = 100000 = 3162,188;
14. NPV ₁₄ = = 100000 = 4412,394;
15. NPV ₁₅ = = 100000 = 8782,561;
16. NPV ₁₆ = = 100000 = 1200,369;
17. NPV ₁₇ = = 100000 = 3437,686;
18. NPV ₁₈ = = 100000 = 6266,856;
19. NPV ₁₉ = = 100000 = 740,74;
20. NPV ₂₀ = = 100000 = 4412,394;
21. NPV ₂₁ = = 100000 = 6266,856;
22. NPV ₂₂ = = 100000 = 86,146;
23. NPV ₂₃ = = 100000 = 302,955;
24. NPV ₂₄ = = 100000 = 5261,039;
25. NPV ₂₅ = = 100000 = 173,556;

  Крок 3.Розраховуємо середнє значення NPV за формулою:

NPV _сер = = = 3763,701;

     Крок 4. Далі визначаємо середньоквадратичне відхилення за формулою: = , але для полегшення розрахунків спочатку визначимо квадрат різниці між кожним значенням NPV та їх середнім значенням:

1. = 5562126,029 ;  14. = 420802,608;
2. = 4960584,654;   15. = 25188955,7;
3. = 7611893,389 ;  16. = 24641990,96;
4. = 1319233,719;  17. = 106285,78;
5. = 5572616,488;  18. = 6265784,954;   
6. = 6265784,954 ;    19. = 9138293,208;
7. = 10447013,41;    20. = 420291,593;
8. = 7013222,766;      21. = 6265784,954;   
9. = 14606743,8;    22. = 13524410,78;
10. = 31655420,48;   23. = 16537691,02;
11. = 4382805,055;   24. = 2242021,086;
12. = 3331117,768;   25. = 15501992,68;
13. = 361820,295;

З отриманих  результатів маємо: =  = = 622,697;

            7. За умовою задачі маємо кількість випробувань n = 25. Після обчислень  усіх 25 значень NPV, визначення їх середнього значення NPV_сер. (приблизно 3763,701 у.о.) та СКВ (приблизно 622,697 у.о.) маємо “гарантований” результат у вигляді :

NPV_{гарант.} = NPV_сер. ;

NPV_{гарант.} = 3763,701 622,697 = 3050,578 у.о.

     Отже, після проведення всіх розрахунків, а саме визначення ЧПВ (чистої приведеної вартості) по кожному з випробувань, визначення середнього ЧПВ, СКВ та ЧПВ_{гарант.} можна зробити наступні висновки, що з прийнятними для практики ризиком та помилкою обчислень порядка 5% розглянутий інвестиційний проект можна вважати доцільним для впровадження у підприємство.

       Оговоримо, що кінцева кількісна  оцінка носить все-таки орієнтовний  характер.  Але більш точніших результатів можна досягти при проведенні більшої кількості випробувань або ж  для більш точних розрахунків треба скористатися відповідними положеннями з „Теорії імовірності та математичної статистики ”.  
 
 
 
 
 
 

ВИСНОВОК

     Отже,  у сучасній літературі не існує єдиної точки зору з питання про те, що розуміти під імітаційним моделюванням. Так існують різні трактування:

- під  імітаційної моделлю розуміється  математична модель у класичному  змісті;

- цей  термін зберігається лише за  тими моделями, в яких тим чи  іншим способом розігруються (імітуються) випадкові впливи;

- припускають,  що імітаційна модель відрізняється  від звичайної математичної більш  детальним описом, але критерій, за яким можна сказати, коли  кінчається математична модель і починається імітаційна, не вводиться;

     В свою чергу, метод Монте-Карло, як різновид імітаційного моделювання — це сукупність формальних процедур, засобами яких відтворюються на ЕОМ будь-які випадкові фактори (випадкові події, випадкові величини з довільним розподілом, випадкові вектори тощо). У межах цього підходу будується ймовірнісна модель, яка відповідає математичній чи фізичній задачі, і на ній реалізується випадкова вибірка. «Розігрування» вибірок за методом Монте-Карло є основним принципом імітаційного моделювання систем із стохастичними (випадковими, імовірними) елементами.

     Незважаючи  на свої переваги, метод Монте-Карло  не поширений і не використовується дуже широко в бізнесі. Одна з головних причин цього - невизначеність функцій щільності змінних, які використовуються при підрахунку потоків готівки.

     Інша  проблема, яка виникає  при використанні методу Монте-Карло, полягає в тому, що застосування цього методу не дає однозначної відповіді на питання про те, чи потрібно реалізовувати даний проект або потрібно відкинути його.

     При завершенні аналізу, проведеного методом Монте-Карло, у експерта є значення очікуваної чистої приведеної вартості проекту і щільність розподілу цієї випадкової величини. Однак наявність цих даних не забезпечує аналітика інформацією про те, чи дійсно прибутковість проекту досить велика, щоб компенсувати ризик по проекту, оцінений стандартним відхиленням і коефіцієнтом варіації.

     Ряд дослідників уникає використання даного методу в зв'язку з складністю побудови ймовірнісної моделі і множини обчислень, однак при коректності моделі метод дає вельми надійні результати, що дозволяють судити як про прибутковість проекту, так і про його стійкість (чутливість).  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. http://uk.wikipedia.org/wiki/імітаційне_моделювання
2. Ситник В. Ф., Орленко Н. С. Імітаційне моделювання: Навч. посібник. — К.: КНЕУ, 1998. — С. 38—46.
3. Харин Ю. С., Малюгин В. И., Кирлица В. П.  и др. Основы имитационного и статистического моделирования: Учеб. пособие. Минск.: Дизайн ПРО, 1997. С. 101—121.
4. Ермаков С. М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. — М.: Наука, 1975. — С. 7—37.