Статистическое изучение основных фондов

     . 

    Баланс  основных фондов в среднегодовых  ценах необходим для комплексного анализа наличия, динамики и использования основных фондов за определенный период времени на базе средних величин. На основе этого баланса исчисляются такие показатели, как фондоотдача, фондовооруженность, средние нормативные сроки службы, степень износа. Для балансов основных фондов должно выполняться следующее балансовое равенство: 

    Ф1+П = В+Ф2, 

    где Ф1,Ф2 – стоимость основных фондов на начало и на конец периода соответственно; П – стоимость поступивших за период фондов; В – стоимость выбывших за период фондов.

 

     2. Расчетная часть

    2.1. Задание 1.

    Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности региона в отчетном году (выборка 20%-ная механическая), млн. руб.:

    Таблица 2

    Исходные  данные

 

1. Постройте статистический ряд распределения  организаций по признаку эффективность использования основных производственных фондов (фондоотдача), образовав % групп с равными интервалами.
2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.
3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.
5. Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

 
 
 
 

    Решение

    1. Определим размер фондоотдачи,  которая будет находиться как отношение выпуска продукции к среднегодовой стоимости основных производственных фондов:

    Таблица 3

    Фондоотдача предприятий

 

    Для изучения структуры предприятий  по эффективности использования  основных производственных фондов, пользуясь данными таблицы, построим интервальный вариационный ряд, характеризующий распределение предприятий по эффективности использования основных производственных фондов.

    Величина  интервала равна: 

      

    Отсюда, путем прибавления величины интервала  к минимальному уровню признака в  группе получим следующие группы предприятий, эффективно использующие основные производственные фонды: 
 

     Таблица 4

Распределение предприятий по эффективности

использования основных производственных фондов

    Данные  группировки показывают, что у 67% предприятий эффективность использования  основных производственных фондов свыше 1,06 руб.

    2. По данным таблицы 4 строим  гистограмму распределения предприятий  по эффективности использования основных производственных фондов (рис.3).

     

Рис. 3. Гистограмма распределения предприятий по эффективности использования основных производственных фондов.

    Далее, соединяя середины верхних оснований  столбцов, получаем полигон распределения.

    Теперь  графически необходимо определить значения моды и медианы. Мода – это наиболее часто встречающаяся варианта совокупности. На графике она будет выглядеть так (рис.4.):

     

Рис. 4. Мода

    Медиана – это варианта, делящая ряд  пополам. Для её графического изображения построим кумуляту и рассчитаем кумулятивно – накопленные частоты в таблице.

    Таблица 5.

    Кумулятивно - накопленные частоты использования  основных производственных фондов.

     

Рис.5. Кумулята распределения предприятий по эффективности использования основных производственных фондов 

    Модальным будет являться третий интервал, так  как его кумулятивная частота равна 21 (3+7+11), что превышает половину суммы всех частот (30/2=15). (Рис. 3.)

    Вывод: медиана = 1.07 млн. руб. показывает, что  половина предприятий имеет эффективность использования основных производственных фондов < 1.07 млн. руб., а вторая >1.07 млн. руб. Мода показывает, что наибольшее часто встречаются в совокупности предприятия с эффективностью использования основных производственных фондов 1.09-1.14 млн. руб.

    3. Для расчета средней арифметической  используем формулу средней арифметической взвешенной: 
 
 
 
 

     Таблица 6

Расчет  показателей для вычисления

средней арифметической взвешенной

 

     

    Средняя эффективность использования основных производственных фондов на 1 предприятие определяется отношением общей эффективности использования основных производственных фондов к числу всех предприятий. 

      

    В качестве весов могут быть использованы относительные величины, выраженные в процентах. Метод расчета средней не изменится: 

    

    Если  проценты заменить коэффициентами ( ), то