Решение задачи по "Экономике"

Задача, 16 Января 2013, автор: пользователь скрыл имя

Краткое описание

Задача :
У поставщиков A1 , A2 , A3 , A4 , находится соответственно 70 , 80 , 90 , 80 единиц однотипной продукции, которая должна быть доставлена потребителям B1 , B2 , B3 , B4 в количестве 60 , 40 , 120 , 100 единиц соответственно.
Стоимость доставки единицы продукции от поставщика A1 к указанным потребителям равна 4 , 8 , 1 , 6 ден.ед.
Стоимость доставки единицы продукции от поставщика A2 к указанным потребителям равна 3 , 5 , 3 , 4 ден.ед.
Стоимость доставки единицы продукции от поставщика A3 к указанным потребителям равна 2 , 6 , 4 , 3 ден.ед.
Стоимость доставки единицы продукции от поставщика A4 к указанным потребителям равна 1 , 4 , 5 , 3 ден.ед.
Требуется найти оптимальное решение доставки продукции от поставщиков к потребителям, минимизирующие стоимость доставки.

Скачать в ZIP (87.32 Кб) Сколько стоит заказать работу?

Файлы: 1 файл

1.docx

— 113.69 Кб (Скачать)

Минимальный элемент матрицы тарифов находится в ячейке A₃B₄и равен 3, т.е. из незадействованных маршрутов, маршрут доставки продукции от поставщика A₃к потребителю B₄наиболее рентабельный.

Запасы поставщика A₃составляют 90 единиц продукции. Потребность потребителя B₄составляет 100 единиц продукции. (см. таблицу пункта 4)

От поставщика A₃к потребителю B₄будем доставлять min = { 90 , 100 } = 90 единиц продукции.

Разместим в ячейку A₃B₄значение равное 90

Мы полностью израсходoвали запасы поставщика A₃. Вычеркиваем строку 3 таблицы, т.е исключаем ее из дальнейшего рассмотрения.

Поставщик

Потребитель

Запас

B ₁

B ₂

B ₃

B ₄

A ₁

-
	4

-
	8

70
	1

-
	6

A ₂

-
	3

-
	5

50
	3

-
	4

A ₃

-
	2

-
	6

-
	4

90
	3

A ₄

60
	1

-
	4

-
	5

-
	3

Потребность

120

100

Минимальный элемент матрицы тарифов находится в ячейке A₄B₄и равен 3, т.е. из незадействованных маршрутов, маршрут доставки продукции от поставщика A₄к потребителю B₄наиболее рентабельный.

Запасы поставщика A₄составляют 20 единиц продукции. Потребность потребителя B₄составляет 10 единиц продукции. (см. таблицу пункта 5)

От поставщика A₄к потребителю B₄будем доставлять min = { 20 , 10 } = 10 единиц продукции.

Разместим в ячейку A₄B₄значение равное 10

Мы полностью удовлетворили потребность потребителя B₄. Вычеркиваем столбец 4 таблицы, т.е исключаем его из дальнейшего рассмотрения.

Поставщик

Потребитель

Запас

B ₁

B ₂

B ₃

B ₄

A ₁

-
	4

-
	8

70
	1

-
	6

A ₂

-
	3

-
	5

50
	3

-
	4

A ₃

-
	2

-
	6

-
	4

90
	3

A ₄

60
	1

-
	4

-
	5

10
	3

Потребность

120

100

Минимальный элемент матрицы тарифов находится в ячейке A₄B₂и равен 4, т.е. из незадействованных маршрутов, маршрут доставки продукции от поставщика A₄к потребителю B₂наиболее рентабельный.

Запасы поставщика A₄составляют 10 единиц продукции. Потребность потребителя B₂составляет 40 единиц продукции. (см. таблицу пункта 6)

От поставщика A₄к потребителю B₂будем доставлять min = { 10 , 40 } = 10 единиц продукции.

Разместим в ячейку A₄B₂значение равное 10

Мы полностью израсходoвали запасы поставщика A₄. Вычеркиваем строку 4 таблицы, т.е исключаем ее из дальнейшего рассмотрения.

Поставщик

Потребитель

Запас

B ₁

B ₂

B ₃

B ₄

A ₁

-
	4

-
	8

70
	1

-
	6

A ₂

-
	3

-
	5

50
	3

-
	4

A ₃

-
	2

-
	6

-
	4

90
	3

A ₄

60
	1

10
	4

-
	5

10
	3

Потребность

120

100

Минимальный элемент матрицы тарифов находится в ячейке A₂B₂и равен 5, т.е. из незадействованных маршрутов, маршрут доставки продукции от поставщика A₂к потребителю B₂наиболее рентабельный.

Запасы поставщика A₂составляют 30 единиц продукции. Потребность потребителя B₂составляет 30 единиц продукции. (см. таблицу пункта 7)

От поставщика A₂к потребителю B₂будем доставлять 30 единиц продукции.

Разместим в ячейку A₂B₂значение равное 30

Мы полностью израсходoвали запасы поставщика A₂. Вычеркиваем строку 2 таблицы, т.е исключаем ее из дальнейшего рассмотрения.

Поставщик

Потребитель

Запас

B ₁

B ₂

B ₃

B ₄

A ₁

-
	4

-
	8

70
	1

-
	6

A ₂

-
	3

30
	5

50
	3

-
	4

A ₃

-
	2

-
	6

-
	4

90
	3

A ₄

60
	1

10
	4

-
	5

10
	3

Потребность

120

100

Заполненные нами ячейки будем называть базисными, остальные - свободными.

Для решения задачи методом потенциалов, количество базисных ячеек (задействованных маршрутов) должно равняться m + n - 1, где m - количество строк в таблице, n - количество столбцов в таблице.

Количество базисных ячеек (задействованных маршрутов) равно 7, что и требовалось.

Мы нашли начальное решение, т.е израсходовали все запасы поставщиков и удовлетворили все потребности потребителей.

S₀= 1 * 70 + 5 * 30 + 3 * 50 + 3 * 90 + 1 * 60 + 4 * 10 + 3 * 10 = 770 ден. ед.

Общие затраты на доставку всей продукции, для начального решения , составляют 770 ден. ед. .

Дальнейшие наши действия будут состоять из шагов, каждый из которых состоит в следующем:

· Находим потенциалы поставщиков и потребителей для имеющегося решения.

· Находим оценки свободных ячеек. Если все оценки окажутся неотрицательными - задача решена.

· Выбираем свободную ячейку (с отрицательной оценкой), выбор которой, позволяет максимально снизить общую стоимость доставки всей продукции на данном шаге решения.

· Находим новое решение, как минимум, не хуже предыдущего.

· Вычисляем общую стоимость доставки всей продукции для нового решения.

Шаг 1

ПРОИЗВЕДЕМ ОЦЕНКУ ПОЛУЧЕННОГО РЕШЕНИЯ.

Каждому поставщику A_iставим в соответствие некоторое число - u_i, называемое потенциалом поставщика.
Каждому потребителю B_jставим в соответствие некоторое число - v_j, называемое потенциалом потребителя.
Для базисной ячеки (задействованного маршрута), сумма потенциалов поставщика и потребителя должна быть равна тарифу данного маршрута.
(u_i+ v_j= c_ij, где c_ij- тариф клетки A_iB_j)
Поскольку, число базисных клеток - 7, а общее количество потенциалов равно 8, то для однозначного определения потенциалов, значение одного из них можно выбрать произвольно.

Примем u₄= 0.

v₁+ u₄= c₄₁

v₁+ u₄= 1

v₁= 1 - 0 = 1

v₂+ u₄= c₄₂

v₂+ u₄= 4

v₂= 4 - 0 = 4

v₄+ u₄= c₄₄

v₄+ u₄= 3

v₄= 3 - 0 = 3

v₂+ u₂= c₂₂

v₂+ u₂= 5

u₂= 5 - 4 = 1

v₃+ u₂= c₂₃

v₃+ u₂= 3

v₃= 3 - 1 = 2

v₄+ u₃= c₃₄

v₄+ u₃= 3

u₃= 3 - 3 = 0

v₃+ u₁= c₁₃

v₃+ u₁= 1

u₁= 1 - 2 = -1

Поставщик

Потребитель

U _j

B ₁

B ₂

B ₃

B ₄

A ₁

-
	4

-
	8

70
	1

-
	6

u ₁= -1

A ₂

-
	3

30
	5

50
	3

-
	4

u ₂= 1

A ₃

-
	2

-
	6

-
	4

90
	3

u ₃= 0

A ₄

60
	1

10
	4

-
	5

10
	3

u ₄= 0

V _i

v ₁= 1

v ₂= 4

v ₃= 2

v ₄= 3

Найдем оценки свободных ячеек следующим образом (в таблице они располагаются в нижнем левом углу ячейки):

₁₁= c₁₁- ( u₁+ v₁) = 4 - ( -1 + 1 ) = 4

₁₂= c₁₂- ( u₁+ v₂) = 8 - ( -1 + 4 ) = 5

₁₄= c₁₄- ( u₁+ v₄) = 6 - ( -1 + 3 ) = 4

₂₁= c₂₁- ( u₂+ v₁) = 3 - ( 1 + 1 ) = 1

₂₄= c₂₄- ( u₂+ v₄) = 4 - ( 1 + 3 ) = 0

₃₁= c₃₁- ( u₃+ v₁) = 2 - ( 0 + 1 ) = 1

₃₂= c₃₂- ( u₃+ v₂) = 6 - ( 0 + 4 ) = 2

₃₃= c₃₃- ( u₃+ v₃) = 4 - ( 0 + 2 ) = 2

₄₃= c₄₃- ( u₄+ v₃) = 5 - ( 0 + 2 ) = 3

Поставщик

Потребитель

U _j

B ₁

B ₂

B ₃

B ₄

A ₁

-
4	4

-
5	8

70
	1

-
4	6

u ₁= -1

A ₂

-
1	3

30
	5

50
	3

-
0	4

u ₂= 1

A ₃

-
1	2

-
2	6

-
2	4

90
	3

u ₃= 0

A ₄

60
	1

10
	4

-
3	5

10
	3

u ₄= 0

V _i

v ₁= 1

v ₂= 4

v ₃= 2

v ₄= 3

Решение задачи по "Экономике"

Краткое описание

Файлы: 1 файл

1.docx

Информация о работе Решение задачи по "Экономике"

Связанные документы

Решение задач по экономике

Решение задач по экономике организации

Решение задач по "Экономике"

Решение задач по "Экономике"

Решение задач по экономике

Задачи по "Экономике с решениями"

Решение задач по экономике организации

Экономика промышленного предприятия, задачи и решения

Решение задач по математической экономике

Решение задач по математической экономике

Решение задач по экономике организации

Примеры решения задач по экономике предприятия

Задачи по предмету "Экономика предприятия" с решениями

Решение производственных задач с позиции экономики предприятия

Анализ результатов решения экономико-математической задачи

Оптимизационные задачи в экономике и математический аппарат их решения

Похожие темы

Решения задач линейного программирования

Решение транспортных задач

Решение математических задач