Решение задачи по "Экономике"

Поставщик

Потребитель

Запас

B ₁

B ₂

B ₃

B ₄

A ₁

A ₂

A ₃

A ₄

Потребность

Задача :

У поставщиков A₁ , A₂ , A₃ , A₄ , находится соответственно 70 , 80 , 90 , 80 единиц однотипной продукции, которая должна быть доставлена потребителям B₁ , B₂ , B₃ , B₄ в количестве 60 , 40 , 120 , 100 единиц соответственно.

Стоимость доставки единицы продукции от поставщика A₁ к указанным потребителям равна 4 , 8 , 1 , 6 ден.ед.

Стоимость доставки единицы продукции от поставщика A₂ к указанным потребителям равна 3 , 5 , 3 , 4 ден.ед.

Стоимость доставки единицы продукции от поставщика A₃ к указанным потребителям равна 2 , 6 , 4 , 3 ден.ед.

Стоимость доставки единицы продукции от поставщика A₄ к указанным потребителям равна 1 , 4 , 5 , 3 ден.ед.

Требуется найти  оптимальное решение доставки продукции  от поставщиков к потребителям, минимизирующие стоимость доставки.

Решение :

Что мы будем делать?  
Найдем начальное решение методом минимального элемента. Если начальное решение окажется оптимальным, то задача решена. Если начальное решение окажется не оптимальным, используя метод потенциалов, будем последовательно получать решение за решением, причем каждое следующее, как минимум, не хуже предыдущего. И так, до тех пор, пока не получим оптимальное решение.

Для разрешимости транспортной задачи необходимо, чтобы суммарные  запасы продукции у поставщиков  равнялись суммарной потребности  потребителей. Проверим это условие.

В нашем случае, потребность всех потребителей - 320 единиц продукции равна запасам  всех поставщиков .

1)

Согласно условию  задачи составим таблицу. (тарифы c_ij располагаются в нижнем правом углу ячейки)

Поставщик

Потребитель

Запас

B ₁

B ₂

B ₃

B ₄

A ₁

70

A ₂

80

A ₃

90

A ₄

80

Потребность

60

40

120

100

2)

Минимальный элемент  матрицы тарифов находится в  ячейке A₁B₃ и равен 1, т.е. из незадействованных маршрутов, маршрут доставки продукции от поставщика A₁ к потребителю B₃ наиболее рентабельный.

Запасы поставщика A₁ составляют 70 единиц продукции. Потребность потребителя B₃ составляет 120 единиц продукции. (см. таблицу пункта 1)

От поставщика A₁ к потребителю B₃ будем доставлять min = { 70 , 120 } = 70 единиц продукции.

Разместим в ячейку A₁B₃ значение равное 70

Мы полностью  израсходoвали запасы поставщика A₁. Вычеркиваем строку 1 таблицы, т.е исключаем ее из дальнейшего рассмотрения.

Поставщик

Потребитель

Запас

B ₁

B ₂

B ₃

B ₄

A ₁

70

A ₂

80

A ₃

90

A ₄

80

Потребность

60

40

120

100

3)

Минимальный элемент  матрицы тарифов находится в  ячейке A₄B₁ и равен 1, т.е. из незадействованных маршрутов, маршрут доставки продукции от поставщика A₄ к потребителю B₁ наиболее рентабельный.

Запасы поставщика A₄ составляют 80 единиц продукции. Потребность потребителя B₁ составляет 60 единиц продукции. (см. таблицу пункта 2)

От поставщика A₄ к потребителю B₁ будем доставлять min = { 80 , 60 } = 60 единиц продукции.

Разместим в ячейку A₄B₁ значение равное 60

Мы полностью  удовлетворили потребность потребителя B₁. Вычеркиваем столбец 1 таблицы, т.е исключаем его из дальнейшего рассмотрения.

Поставщик

Потребитель

Запас

B ₁

B ₂

B ₃

B ₄

A ₁

70

A ₂

80

A ₃

90

A ₄

80

Потребность

60

40

120

100

4)

Минимальный элемент  матрицы тарифов находится в  ячейке A₂B₃ и равен 3, т.е. из незадействованных маршрутов, маршрут доставки продукции от поставщика A₂ к потребителю B₃ наиболее рентабельный.

Запасы поставщика A₂ составляют 80 единиц продукции. Потребность потребителя B₃ составляет 50 единиц продукции. (см. таблицу пункта 3)

От поставщика A₂ к потребителю B₃ будем доставлять min = { 80 , 50 } = 50 единиц продукции.

Разместим в ячейку A₂B₃ значение равное 50

Мы полностью  удовлетворили потребность потребителя B₃. Вычеркиваем столбец 3 таблицы, т.е исключаем его из дальнейшего рассмотрения.

Поставщик

Потребитель

Запас

B ₁

B ₂

B ₃

B ₄

A ₁

70

A ₂

80

A ₃

90

A ₄

80

Потребность

60

40

120

100