Производительность труда

 
 

   Вывод: абсолютное изменение прибыли на рубль материальных затрат   в 2002 году по сравнению с 2001 г составило 7,03 тыс. ден.ед., при этом наибольшее влияние на это изменение оказало увеличение материалоотдачи на 40,7%, а наименьшее- изменение удельного веса выручки в общем объеме выпуска товарной продукции (уменьшение) на 47,9%. 
 
 

2.5.Корреляционный  анализ взаимосвязи  производительности труда и прибыли от реализации на РУП ГЗЛиН. Прогноз

Произведем  анализ взаимосвязи производительности труда и прибыли от реализации по полугодиям за 2000г., 2001г., 2002г. и с помощью корреляционно–регрессионного анализа и выполним прогноз на 2003г. и 2004г. по полугодиям.

Для изменения  и количественного выражения взаимосвязи между явлениями различают типы закономерностей и соответствующие им виды связи. Существуют два типа связей: динамические и статистические и соответствующие им взаимосвязи (полная и неполная), относящиеся к функциональной и стохастической видам связей.

Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь, при которой  каждому значению аргумента соответствует  не одно, а несколько значений функции, при этом между аргументом и функцией нельзя установить стойкой зависимости.

Корреляционная  зависимость проявляется только в средних величинах и выражает тенденцию к увеличению или уменьшению значения одной переменной при возрастании или снижении другой.

Корреляционная  связь – это связь, характеризующая  взаимную зависимость двух случайных величин X и Y. При этом изменение результативного признака (Y) обусловлено влиянием факторного – (X) не всецело, а лишь частично т.к. возможно влияние других факторов.

(3.2)

где – погрешность модели.

Различают виды связей:

• прямую и обратную;
• однофакторную и многофакторную;
• прямолинейную и криволинейную.

В большинстве  случаев связи в общественных явлениях изучаются по уравнению прямой:

(3.3)

где – результативный признак (производительность труда); x – факторный признак (рабочее время); – свободный член уравнения (средний уровень рабочего времени при x=0); – коэффициент регрессии, показывающий на сколько в среднем увеличится уровень рабочего времени с увеличением производительности труда.

Уравнение прямой, описывающее корреляционную связь, является уравнением связи, или регрессии, а сама прямая – линией регрессии. Параметры уравнения прямой (3.3) находятся при решении системы нормальных уравнений.

(3.4)

где n число единиц совокупности.

Решая эту систему находим:

(3.5)

(3.6)

Для измерения  тесноты линейной связи применяется  относительный показатель, который называется линейным коэффициентом корреляции r_xy:

(3.7)

линейный  коэффициент корреляции r_xy предполагает наличие линейной связи между x и y.(таблица 3.1)

Таблица 3.1 Значение коэффициента корреляции r_xy

 

Знак  коэффициента корреляции указывает  на направление связи. Если знак положительный  – связь положительная, прямая и  с ростом (снижением) x, увеличивается (уменьшается) y. Если знак отрицательный, то это говорит о наличии обратной связи, т.е. с ростом x значение y уменьшается.

Квадрат линейного коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации (R):

(3.8)

Коэффициентом детерминации показывает зависимость вариации результативного признака от вариации факторного. Для определения степени достоверности уравнения регрессии рассчитывается средняя ошибка аппроксимации (А):

(3.9)

где – фактическое значение признака; – расчетное значение признака.

Чем меньше ошибка аппроксимации, тем ближе  расчетные уровни признака, полученные из уравнения регрессии и (3.3) к их фактическим значениям (таблица 3.2).

Таблица 3.2 Значение коэффициента А

 

Для оценки связи, рассчитывается коэффициент  эластичности (Э), который показывает на сколько процентов измениться результативный показатель, если факторный возрастет на 1%:

(3.10)

где – среднее значение факторного признака; – среднее значение результативного признака.

Для определения  взаимосвязи между производительностью труда и прибылью воспользуемся данными о среднедневной выработке и прибыли по полугодиям за 2000г., 2001г., 2002г. Эти данные представлены в таблице 3.3.

Таблица 3.3

Значения  среднедневной выработки одного рабочего и

отработанных  человеко – дней.

 

Из таблицы 3.3 видно, что происходит рост прибыли  предприятия. Это связано с увеличением среднедневной выработки одного рабочего.

По формулами 3.5 и 3.6., определим параметры a₀ и a₁ уравнения регрессии (3.3), для чего вычислим , , , , для нахождения коэффициента корреляции r_xy (3.7) – , а для нахождения ошибки аппроксимации А (3.9) – . Сведем эти данные в таблицу 3.4.

Таблица 3.4

 

Находим по формулам (3.5), (3.6) значения a₀ и a₁:

 

Подставляя  a₀ и a₁ в уравнение регрессии получаем:

По формуле (3.7) определим линейный коэффициент корреляции r_xy:

Отрицательный знак коэффициента корреляции (r_xy=0,904) говорит о наличии обратной связи, т.е. с увеличением среднедневной выработки увеличивается прибыль. Из таблицы 3.1 видно, что связь между данными показателями сильная или тесная, так как .

Коэффициентом детерминации (R) вычислим по формуле 3.8:

Коэффициент детерминации показывает, что вариация результативного признака обусловлена вариацией признака факторного на 81.6%.

Определим, с какой степенью достоверности уравнение регрессии воспроизводит характер реальной зависимости. Для этого по формуле 3.9 вычислим среднюю ошибку аппроксимации А:

Рассчитанное  значение показывает, что точность регрессионной модели удовлетворительная, так как 20%<A<50% (таб. 3.2). Определим средние уровни среднедневной выработки и прибыли:

  

По формуле 3.10 рассчитывается коэффициент эластичности (Э):

На основании  проведенных расчетов построим зависимость прибыли от количества среднедневной выработки и линию тренда (рис. 3.1). 

 

Рисунок 2.1 Зависимость прибыли от среднедневной выработки

Из графика  видно ,что при росте среднедневной выработки прибыль также возрастает и наоборот. 
 

2.6.Прогноз динамики показателей производительности труда на РУП ГЗЛиН.

Для того ,чтобы  сделать прогноз на будущие периоды, можно воспользоваться методом экстраполяции.

Экстраполяция- распространение выявленной в анализе  закономерности развития изучаемого явления  на будущее, т.е. экстраполяция- определение уровней за пределами данного динамического ряда ( в будущем или прошлом). На идее экстраполяции основывается прогнозирование.

При прогнозировании  можно использовать корреляционно-регрессионный  анализ, где факторным признаком будет период времени.

Регрессия- зависимость  среднего значения какой-либо случайной  величины или нескольких величин.

Для проведения наших прогнозных расчетов, мы воспользуемся прямолинейной связью: