Прогнозирование и планирование в условиях рынка

Последняя цифра номера зачетной книжки 3-4

Вариант № 2

 

Задача  № 1

Имеются следующие  данные об уровнях средних цен  в регионе:

Таблица 1.1

	Вариант 2
Месяц	Хлеб  пшеничный за 1 кг
Январь	14,85
Февраль	15,24
Март	15,25
Апрель	15,50
Май	16,26
Июнь	16,26
Мюль	17,49
Август	17,98
Сентябрь	18,43
Октябрь	18,83
Ноябрь	19,17
Декабрь	19,35

 

Для построения прогноза средних цен выполнить  следующие процедуры прогнозирования:

1. Проверить гипотезу о наличии тенденции (тренда) в уровне цен.
2. Оценить параметры уравнений линейного и гиперболического трендов.
3. Обосновать вид прогностической функции тренда.
4. Сделать прогнозные расчеты средних цен с временем упреждения 4 месяца по месяцам.
5. Определить доверительный интервал прогноза.

 

Решение:

1. Для выявления  наличия тенденции в динамическом ряду используем метод сравнения средних уровней. Для этого динамический ряд разобьем на две равные по числу членов части (n₁=6 и n₂=6). По каждой части находим:

1.1. Средние значения –  и .

 

1.2. Исправленные  дисперсии:

, где

у_t – уровень динамического ряда;

t – индекс  уровня динамического ряда;

n – число  членов динамического ряда;

n₁ – число членов I части ряда;

n₂ – число членов II части ряда.

Расчеты:

Месяц	уt
1	14,85	0,5041
2	15,24	0,1024
3	15,25	0,0961
4	15,50	0,0036
5	16,26	0,4900
6	16,26	0,4900
7	17,49		1,1060
8	17,98		0,3155
9	18,43		0,0125
10	18,83		0,0831
11	19,17		0,3948
12	19,35		0,6534
Итого	204,61	1,6862	2,5653

Проверяем гипотезу о равенстве дисперсий этих совокупностей на основе F - критерия Фишера-Снедекора.

Для этого определим расчетное значение этого критерия: и сравним его с табличным критическим при заданном уровне значимости α и k₁ и k₂ степенями свободы –    F_кр. (α, k₁, k₂),       k₁ = n₁-1,        k₂ = n₂-1.

n₁ - это число членов той части ряда, которому соответствует большая дисперсия;

n₁ = 6,

n₂ - это число членов в той части, которой соответствует меньшая дисперсия;

n₂ = 6,

F_кр. (0,01; 5; 5) = 10,97                F_кр. (0,05; 5; 5) = 5,05

При уровне значимости 0,01 F_расч. < F_кр., расхождение между и несущественно (случайно).

При уровне значимости 0,05 F_расч. < F_кр., расхождение между и несущественно (случайно).

Проверим основную гипотезу о равенстве двух частей динамического ряда на основе t-критерия Стьюдента. Находим расчетное значение t-критерия по формуле: ,

где .

Расчетное значение t - критерия сравнивается с табличным критическим  его значением при уровне значимости α и степенями свободы k = n₁ + n₂ – 2; (α, k).

t (0,1; 10) = 1,81                t (0,05; 10) = 2,23             t (0,01; 10) = 3,17

При уровне значимости 0,1 t_расч. > t_кр., расхождение между средними существенно, тенденция (тренд) существует.

При уровне значимости 0,05 t_расч. > t_кр., расхождение между средними существенно, тенденция (тренд) существует.

При уровне значимости 0,01 t_расч. > t_кр., расхождение между средними существенно, тенденция (тренд) существует.

 

2. Уравнение линейного тренда имеет вид , 

гиперболического ,

где - выравненное значение динамического ряда,

а и b - параметры, оцениваемые статистически на основе эмпирических данных динамического  ряда.

Эта задача решается методом наименьших квадратов.

Для линейного  тренда:

Расчеты параметров гиперболического тренда проводятся по аналогичным формулам. Только в расчет вместо значений t и t² принимаются обратные значения  и  .

Расчеты проводятся в таблицах.

Для линейной функции Таблица 1.2.

 

 

 

 

 

 

Таблица 1.2

t	yt	t2	ty
1	14,85	1	14,8500	14,5322	0,1010	6,3436
2	15,24	4	30,4800	14,9901	0,0624	4,2466
3	15,25	9	45,7500	15,4481	0,0392	2,5689
4	15,50	16	62,0000	15,9060	0,1648	1,3107
5	16,26	25	81,3000	16,3639	0,0108	0,4718
6	16,26	36	97,5600	16,8219	0,3157	0,0524
7	17,49	49	122,4300	17,2798	0,0442	0,0524
8	17,98	64	143,8400	17,7377	0,0587	0,4718
9	18,43	81	165,8700	18,1957	0,0549	1,3107
10	18,83	100	188,3000	18,6536	0,0311	2,5689
11	19,17	121	210,8700	19,1116	0,0034	4,2466
12	19,35	144	232,2000	19,5695	0,0482	6,3436
78	204,61	650	1 395,4500	204,6100	0,9345	29,9880

 

Уравнение линейной функции  имеет вид:

 

Для гиперболической функции  – Таблица 1.3:

Таблица 1.3

t		yt
1	1,0000	14,85	1,0000	0,0673	-34,2076	2 406,6456	2 627,4243
2	0,5000	15,24	0,2500	0,0328	0,3611	221,3809	278,5463
3	0,3333	15,25	0,1111	0,0219	11,8840	11,3298	26,6959
4	0,2500	15,50	0,0625	0,0161	17,6455	4,6031	0,3536
5	0,2000	16,26	0,0400	0,0123	21,1023	23,4483	16,4148
6	0,1667	16,26	0,0278	0,0103	23,4069	51,0786	40,3999
7	0,1429	17,49	0,0204	0,0082	25,0531	57,1998	64,0356
8	0,1250	17,98	0,0156	0,0070	26,2877	69,0171	85,3188
9	0,1111	18,43	0,0123	0,0060	27,2479	77,7552	103,9800
10	0,1000	18,83	0,0100	0,0053	28,0161	84,3842	120,2368
11	0,0909	19,17	0,0083	0,0047	28,6446	89,7682	134,4156
12	0,0833	19,35	0,0069	0,0043	29,1684	96,4005	146,8349
78	3,1032	204,61	1,5650	0,1962	204,6100	3 193,0112	3 644,6565

Уравнение гиперболической  функции имеет вид: .

 

3. Для оценки пригодности  функции для описания тренда  исчисляется расчетное значение F - критерия по формуле: ,

где  - дисперсия, характеризующая вариацию признака вследствие тенденции.

Рассчитывается  по формуле:   ,

где   - среднее значение  показателя,

 - дисперсия случайной  вариации рассчитывается по формуле:

,

р - число параметров в  уравнении тренда (р = 2).

Полученную величину необходимо сравнить с табличным критическим  значением F - критерия при заданном уровне значимости и степенях свободы  большей дисперсии К = р - 1, и меньшей дисперсий К = n - р, т.е. F ( ; k₁, k₂).

F_крит. (0,01; 1; 10) = 9,85             F_крит. (0,05; 1; 10) = 4,84

Для линейной функции:

При уровне значимости 0,01 F_расч. > F_кр., уравнение подходит для описания тенденции.

При уровне значимости 0,05 F_расч. > F_кр., уравнение подходит для описания тенденции.

 

Для гиперболической функции:

При уровне значимости 0,01 F_расч. > F_кр., уравнение подходит для описания тенденции.

При уровне значимости 0,05 F_расч. > F_кр., уравнение подходит для описания тенденции.

 

Для выбора вида прогностической функции рассчитывается среднеквадратическое отклонение:

Вид прогностической  функции имеет вид:

 

4. Для прогнозирования  методом экстраполяции тренда найденные статистические закономерности, описывающие тенденцию, распространяются на будущий период. Для этого в найденную аналитическую форму уравнения тренда подставляют интересующие даты во времени упреждения прогноза (L) и полученные значения принимают за точный прогноз на период равный L.

В качестве уровня базы экстраполяции принимаются  последний n-ый член выровненного по модели тренда исходного динамического  ряда. Например, при прогнозе на один месяц (L=1) модели линейного тренда значение прогнозного показателя будет равно: .

Сделаем прогнозные расчеты средних цен с временем упражнения 4 месяца по месяцам: