Прогнозирование и планирование развития строительства

 

 

Стандартизация  рангов четвертого эксперта

	(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	сумма
ранги	3	2	4	5	1	15
номера	3	2	4	5	1	15
станд.ранги	3	2	4	5	1	15

 

Для  нахождения  результирующих  рангов  по  объектам  предварительно вычисляется суммарная  оценка:

где m − количество экспертов; xij − стандартизированный ранг, назначенный i-м экспертом для j-го объекта.

После  этого  ранг 1 присваивают  объекту,  получившему  наименьший суммарный ранг (суммарную оценку) и т. д., а объекту, получившему наибольший суммарный ранг, присваивают результирующий  ранг  n,  равный  числу объектов.  При наличии одинаковых  суммарных оценок также проводится их стандартизация.

 

Суммарная оценка

	(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	сумма
ранги	7	11	17	13	12	60
номера	1	2	5	4	3	15
станд.ранги	1	2	5	4	3	15

 

Для оценки согласованности  мнений группы из m экспертов по  n показателям используется коэффициент конкордации (общий коэффициент  ранговой  корреляции для группы,  состоящей из  m экспертов):

 

где Тi −  показатель равных (связанных) рангов в оценках i-го эксперта;  хij  −  стандартизированный  ранг  i-го  эксперта  для  j-го  показателя;    h − число групп  равных рангов в оценках i-го эксперта; tl − число равных рангов в l-й группе.

S=(7-1/2∙4∙(5+1))²+(11-1/2∙4∙(5+1))²+(17-1/2∙4∙(5+1))²+(13-1/2∙4∙(5+1))²+ (12-1/2∙4∙(5+1))²= 52

W=52/(1/12(4²(5³-5))=0,325

Коэффициент конкордации  принимает значения в интервале  от 0 до 1. При отсутствии согласованности мнений экспертов W = 0, a при полной согласованности W = 1. Изменение W от 0 до 1 соответствует увеличению степени согласованности мнений экспертов. В нашем случае мнения несогласованы, т.к. W=0,325.

 

Задача 2

Определить индекс инфляции в прогнозном периоде на основании данных, приведенных в таблице 2.

 

Таблица 2-Исходные данные для расчета индекса инфляции(вар 4)

Рассчитаем  индекс денежных доходов населения Jд и индекс розничного товарооборота J_то в прогнозном периоде:

Jд = 16,4/12,7 = 1,29;

J_то = 12/9,2 = 1,3.

Определим коэффициент скрытой инфляции:

К_си =1,29/1,3 = 0,99.

Индекс  инфляции будет равен:

114 * 0,99 = 112,86 %.

 

Задача 3.

Используя метод  экстраполяции и предполагая  линейную зависимость  валового  выпуска  от  времени (таблица 3), оценить адекватность  зависимости и получить  прогноз на 2 года  вперед.  Отразить фактические и расчетные значения  валового выпуска (включая прогноз) на графике.

Таблица 3 – Исходные данные

Год	Фактическое значение валового выпуска, млн.руб
2003	2227
2004	2276
2005	2374
2006	2545
2007	2496
2008	2667
2009	2814

 

 

Решение данной задачи должно быть выполнено в соответствии со следующим алгоритмом. 

1. Строится график, отражающий зависимость результативного  показателя у от времени t или от факторного признака х (в зависимости от условия задачи). На основании графика определяется характер изменения результативного показателя во времени или в зависимости от  изменения  факторного  признака.  Исходные  данные  в  задачах  подобраны  таким  образом,  чтобы  динамика  результативного  признака достаточно  адекватно  описывалась  линейными  зависимостями  вида   

у = а + bt или у = а + bх.

На рисунке 1 построен график зависимости валового выпуска от года

 

Рисунок 1 – Прогноз валового выпуска

2. Определяются  параметры a и b кривых роста  (метод экстраполяции)  Для этого  применяется метод наименьших  квадратов. На основании полученной зависимости определяются расчетные значения показателя у на ретроспективный период, которые затем наносятся на график рядом с фактическими значениями.

где a, b – параметры  функции; n – число уровней динамического  ряда; t – порядковый номер года; Y – фактическое значение результативного  признака;

Решив систему  уравнений (первое: а7+b28=17399. второе:28а+ b140=72261), получаем зависимость для построения прогноза:

y = 95,179t + 2104,9, подставляя значения t в это выражение, получают прогнозные значения.

 

3. Оценивается  адекватность полученной зависимости,  для чего вычисляется ряд коэффициентов.

Расчеты сведем в таблицу

Номер года по порядку(t)	Год	Фактическое значение валового выпуска, млн.руб(	t2	tY	Прогнозное  значение валового выпуска, млн.руб
1	2003	2227	1	2227	2200,079
2	2004	2276	4	4552	2295,258
3	2005	2374	9	7122	2390,437
4	2006	2545	16	10180	2485,616
5	2007	2496	25	12480	2580,795
6	2008	2667	36	16002	2675,974
7	2009	2814	49	19698	2771,153
		17399	140	72261	-------
8(прогноз)	2010	-			2866,332
9(прогноз)	2011	-			2961,511

 

Для решения  данной задачи также можно воспользоваться функцией Microsoft Excel «Анализ данных» - инструмент «Регрессия»..

Получаем следующие  данные:

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,973497
R-квадрат	0,947697
Нормированный R-квадрат	0,937237
Стандартная ошибка	52,9128
Наблюдения	7
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	253650,9	253650,9	90,59723	0,000217
Остаток	5	13998,82	2799,764
Итого	6	267649,7
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%
Y-пересечение	2104,85	44,71948	47,0680	8,18E-08	1989,902
Переменная X 1	95,1785	9,999579	9,51825	0,000217	69,47384

 

          По итогам таблицы «Вывод итогов» можно сделать вывод об адекватности данной модели.

Значение  коэффициента  детерминации  показывает, в какой степени динамика результативного признака (экзогенной переменной) находится под влиянием динамики факторного

(эндогенной  переменной).

В нашем случае  R² = 0,948, это говорит о том, что на 94,8% динамика результативного признака описывается динамикой факторного признака, а 5,2% изменения( что вполне естественно) описываются динамикой прочих факторов, которые по условию не вошли в данную модель. Т.е данная модель почти полностью описывает данное явление.

Коэффициент корреляции( показывает степень тесноты и однонаправленности линейной связи) равен 0,9735 , вывод: существует тесная линейная однонаправленная связь между признаками( тк данный коэффициент близок к 1, он положительный). На  основе  рассчитанных  стандартных  ошибок  параметров регрессии  проверяется  значимость  каждого  коэффициента  регрессии путем расчета t-статистик (t-критериев Стьюдента) и их сравнения с критическим (табличным) значением при уровне значимости α = 0,05 и числом степеней свободы p = n – m – l=5 , имеем t расч для а =47,06, tрасч для b=9,52 tтабл=2,05; табличное значение меньше расчетных, поэтому оба коэффициента значимы. Для оценки адекватности всей модели воспользуемся значением критерия Фишера  из таблицы Вывод итогов. Он меньше табличного-модель адекватна.

Ошибки параметров представлены в таблице Вывод  итогов также.

Средняя относительная  ошибка аппроксимации также мала:

                                        A=

 

А= 0,1034∙100/7=1,48 %

 

                              Список использованных источников

 

1  Мотышина,  М. С.  Методы  социально-экономического  прогнозирования:  учеб.  пособие  / М.  С.  Мотышина – СПб.:  Санкт-Петербургский университет  экономики и финансов, 1994.

2  Национальная  стратегия  устойчивого  социально-экономического развития Республики Беларусь на период до 2020 года. – Минск: Юнипак, 2004. 

3  Прогнозирование  и планирование в условиях  рынка / под ред. Т. Г. Морозовой,  А. В. Пикулькина. – М.: ЮНИТИ, 1999. 

4  Прогнозирование   и  планирование  экономики.  Практикум: учеб. пособие / В. И. Борисевич [и др.]; под ред. Г. А. Кандауровой. – Минск: Экоперспектива, 2003.

5  Прогнозирование   и  планирование  экономики:  учебная  программа для высших  учебных заведений по экономическим  специальностям (№ ТД-243 / тип). − Минск: БГЭУ, 2007.

6 Прогнозирование   и  планирование  экономики:  учебник / под общ. ред. Г.  А. Кандауровой, В. И. Борисевича. – Минск: Современная школа, 2005.

7 Прогнозирование   социально-экономического  развития  Республики  Беларусь:  вопросы  теории  и  методики / под  общ.  ред. В. Н. Шимова [и др.]. – Минск: НИЭИ Минэкономики Республики Беларусь, 2001.