Непараметрические методы

Сначала попробуем ответить на вопрос, связаны ли между собой  показатели количества ошибок и вербального  интеллекта.

Сформулируем гипотезы.

H₀: Корреляция между показателем количества ошибок в тренировочной сессии и уровнем вербального интеллекта не отличается от нуля.

H₁: Корреляция между показателем количества ошибок в тренировочной сессии и уровнем вербального интеллекта статистически значимо отличается от нуля.

Далее нам необходимо проранжировать оба показателя, приписывая меньшему значению меньший ранг, затем подсчитать разности между рангами, которые получил каждый испытуемый по двум переменным (признакам), и возвести эти разности в квадрат. Произведем все необходимые расчеты в таблице.

В Табл.  в первой колонке слева представлены значения по показателю количества ошибок; в следующей колонке - их ранги. В третьей колонке слева представлены значения по показателю вербального интеллекта; в следующем столбце - их ранги. В пятом слева представлены разности d между рангом по переменной А (количество ошибок) и переменной Б (вербальный интеллект). В последнем столбце представлены квадраты разностей - d².

Расчет d² для рангового коэффициента корреляции Спирмена r_s при сопоставлении показателей количества ошибок и вербального интеллекта у студентов-физиков (N=10)

Испытуемый		Переменная А количество ошибок			Переменная Б вербальный интеллект.				d (ранг А - - ранг Б)	J2
		Индивидуальные значения	Ранг			Индивидуальные значения	Ранг
1	ТА.	29		9		131		4	5	25
2	ПА.	54		10		132		5.5	4,5	20.25
3	Ч.И.	13		4		121		1	3	9
4	Ц.А.	8		2		127		3	-1	1
5	См.А.	14		5		136		9	-4	16
6	К.Е.	26		8		124		2	6	36
7	К.А.	9		3		134		7	-4	16
8	Б.Л.	20		7		136		9	-2	4
9	И.А.	2		1		132		5,5	-4,5	20,25
10	Ф.В.	17		6		136		9		9
Суммы				55				55	0	156,5

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена подсчитывается по формуле:

r_s =

где d - разность между рангами по двум переменным для каждого испытуемого;

N - количество ранжируемых значений, в. данном случае количество испытуемых.

Рассчитаем эмпирическое значение r_s:

  r_s=1-

Полученное эмпирическое значение г_s близко к 0. И все же определим критические значения r_s при N=10:

r_s.кр.=

          r_s.эмп.<r_s.кр.

Ответ: H₀ принимается. Корреляция между показателем количества ошибок в тренировочной сессии и уровнем вербального интеллекта не отличается от нуля.

Теперь попробуем ответить на вопрос, связаны ли между собой  показатели количества ошибок и невербального  интеллекта.

Сформулируем гипотезы.

H₀: Корреляция между показателем количества ошибок в тренировочной сессии и уровнем невербального интеллекта не отличается от 0.

H₁: Корреляция между показателем количества ошибок в тренировочной сессии и уровнем невербального интеллекта статистически значимо отличается от 0

Расчет d² для рангового коэффициента корреляции Спирмена r_s при сопоставлении показателей количества ошибок и невербального интеллекта у студентов-физиков (N=10)

Испытуемый		Переменная А количество ошибок		Переменная Е ; невербальный интеллект		d (ранг А — — ранг Б)	d2
		Индивидуальные	Ранг	Индивидуальные	Ранг
		значения		значения
1	Т.А.	29	9	106	6	3	9
2	П:А.	54	10	90	1	9	81
3	Ч.И.	13	4	95	2	2	4
4	Ц-А. „	8	2	116	9	-7	49
5	См.А.	14	5	127	10	-5	25
6	К.Е.	26	8	107	7	1	1
7	К.А.	9	3	104	5	-2	4
8	Б.Л.	20	7	102	4	3	9
9	И.А.	2	1	111	8	-7	49
10	Ф.В.	17	6	99	3	3	9
Суммы			55		55	0	240

 

Рассчитаем эмпирическое значение r_s:

  r_s=1-

Критическое значение те же, что и предыдущие случае:

r_s.кр.=

Мы помним, что для определения  значимости r_s неважно, является ли он положительным или отрицательным, важна лишь его абсолютная величина. В данном случае:

r_{s эмп}<r_{s кр}.

Ответ: H₀ принимается. Корреляция между показателем количества ошибок в тренировочной сессии и уровнем невербального интеллекта случайна, r_s не отличается от 0.

Вместе с тем, мы можем  обратить внимание на определенную тенденцию отрицательной связи между этими двумя переменными. Возможно, мы смогли бы ее подтвердить на статистически значимом уровне, если бы увеличили объем выборки.

Заключение:

 

Существует определенное соотношение выгод и потерь, связанных  с использованием непараметрических статистических критериев вместо параметрических. Главным мотивом применения непараметрических методов служит нежелание делать допущения, необходимые для использования параметрических процедур. Дополнительным соображением в пользу выбора непараметрических статистических критериев для части исследователей служит присущая некоторым (хотя далеко не всем!) таким критериям легкость применения и простота вычислений.

Однако с использованием непараметрических критериев связаны  определенные неудобства и потери. Прежде всего, проверяемая с помощью  непараметрического критерия нулевая гипотеза обычно не является в точности той же самой нулевой гипотезой, которая проверяется при использовании «соотв.» параметрического критерия. Нулевая гипотеза при применении t-критерия для независимых выборок формулируется следующим образом: средние двух генеральных совокупностей равны. Нулевая гипотеза при использовании медианного критерия или критерия Манна-Уитни, которые можно было бы применить к тем же данным для определения того, будут ли две группы оценок «значимо различаться между собой», звучит иначе: две генеральные совокупности тождественны. А это предполагает, что выявление значимого различия могло оказаться следствием какого-то неизвестного нам сочетания различий в центральной тенденции, вариабельности и симметрии. Кроме того, непараметрические критерии могут быть нечувствительными к некоторым видам различий между совокупностями.

Другое слабое место непараметрических критериев заключается в их относительно низкой статистической мощности по сравнению со стандартными параметрическими критериями. Мощность статистического критерия определяется как вероятность отклонения нулевой гипотезы в тех случаях, когда она является ложной. Непараметрические критерии обычно требуют больших объемов выборки, чтобы сравняться по статистической мощности с параметрическими критериями. Когда анализируемые данные более или менее соответствуют допущениям параметрических критериев, следует, по всей вероятности, использовать именно эти критерии.

Простых рецептов в отношении  того, в каких ситуациях следует  применять именно непараметрические статистические критерии, не существует. Чтобы сделать оптимальный выбор в конкретной ситуации, исследователь должен знать характеристики анализируемых данных и располагать информацией о доступных параметрических и непараметрических критериях.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список используемой литературы:

1. Лемешко Б.Ю., Постовалов  С.Н. Применение непараметрических  критериев согласия при проверке сложных гипотез // Автометрия. 2001. – № 2. – С. 88-102.

2. Башет К.В. Статистика  коммерческой деятельности. - М.: Финансы  и статистика, 1996 г.

3. Статистика: Курс лекций / Под ред. В.Г. Ионина. - Новосибирск: НГАЭУ, 1999.

4. Елесеева М.А. Общая  теория статистики. - М.: Статистика, 1998 г.

5. Холлендер М., Вульф Д.А.  Непараметрические методы статистики - М.: Финансы и статистика, 1983.

6.Экономическая статистика Т.В. Чернова. - Учебное пособие. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1999

 

 

 

 

 

 

 

¹ Одерышев Б.С., Шамова Е.П., Сидоренко Е.В., Ларченко Н.Н., 1978