— событие,

   — работа (процесс),

   —   фиктивная работа — применяется для упрощения сетевых графиков (продолжительность всегда равна 0).

 Среди  событий сетевой модели выделяют  исходное и завершающее события.  Исходное событие не имеет  предшествующих работ и событий,  относящихся к представленному  в модели комплексу работ. Завершающее  событие не имеет последующих  работ и событий. Существует  и иной принцип построения сетей  — без событий. В такой сети вершины графа означают определённые работы, а стрелки — зависимости между работами, определяющие порядок их выполнения. Сетевой график «работы–связи» в отличие от графика «события–работы» обладает известными преимуществами: не содержит фиктивных работ, имеет более простую технику построения и перестройки, включает только хорошо знакомое исполнителям понятие работы без менее привычного понятия события. Вместе  с тем сети без событий оказываются значительно более громоздкими, так как событий обычно значительно меньше, чем работ (показатель сложности сети, равный отношению числа работ к числу событий, как правило, существенно больше единицы). Поэтому эти сети менее эффективны с точки зрения управления комплексом. Этим и объясняется тот факт, что в настоящее время наибольшее распространения получили сетевые графики «события–работы». Если  в сетевой модели нет числовых оценок, то такая сеть называется  структурной. Однако на практике чаще всего используют сети, в которых заданы оценки продолжительности работ, а также оценки других параметров, например трудоёмкости, стоимости и т.п.

22.Порядок и правила построения сетевых графиков

 Сетевые  графики составляются на начальном   этапе планирования. Вначале планируемый  процесс разбивается на отдельные  работы, составляется перечень работ  и событий, продумываются их  логические связи и последовательность  выполнения, работы закрепляются  за ответственными исполнителями.  С их помощью и с помощью  нормативов, если таковые существуют, оценивается продолжительность  каждой работы. Затем составляется (сшивается) сетевой график. После  упорядочения сетевого графика  рассчитываются параметры событий  и работ, определяются резервы  времени и критический путь. Наконец,  проводятся анализ и оптимизация  сетевого графика, который при  необходимости вычерчивается заново  с пересчётом параметров событий  и работ. При построении сетевого графика необходимо соблюдать ряд правил. В сетевой модели не должно быть «тупиковых» событий, то есть событий, из которых не выходит ни одна работа, за исключением завершающего события. Здесь либо работа не нужна и её необходимо аннулировать, либо не замечена необходимость определённой работы, следующей за событием для свершения какого-либо последующего события. В таких случаях необходимо тщательное изучение взаимосвязей событий и работ для исправления возникшего недоразумения. В сетевом графике не должно быть «хвостовых» событий (кроме исходного), которым не предшествует хотя бы одна работа. Обнаружив в сети такие события, необходимо определить исполнителей предшествующих им работ и включить эти работы в сеть. В сети не должно быть замкнутых контуров и петель, то есть путей, соединяющих некоторые события с ними же самими. При возникновении контура (а в сложных сетях, то есть в сетях с высоким показателем сложности, это встречается довольно часто и обнаруживается лишь при помощи ЭВМ) необходимо вернуться к исходным данным и путём пересмотра состава работ добиться его устранения. Любые два события должны быть непосредственно связаны не более чем одной работой-стрелкой. Нарушение этого условия происходит при изображении параллельно выполняемых работ. Если эти работы так и оставить, то произойдёт путаница из-за того, что две различные работы будут иметь одно и то же обозначение. Однако содержание этих работ, состав привлекаемых исполнителей и количество затрачиваемых на работы ресурсов могут существенно отличаться. В этом случае рекомендуется ввести  фиктивное событие и фиктивную работу, при этом одна из параллельных работ замыкается на это фиктивное событие. Фиктивные работы изображаются на графике пунктирными линиями. В сети рекомендуется иметь одно исходное и одно завершающее событие. Если в составленной сети это не так, то добиться желаемого можно путём введения фиктивных событий и работ. Кроме того, фиктивные работы могут вводиться для отражения реальных отсрочек и ожидания. В отличие от предыдущих случаев здесь фиктивная работа характеризуется протяжённостью во времени. Если  сеть имеет одну конечную цель, то программа  называется одноцелевой. Сетевой график, имеющий несколько завершающих событий, называется многоцелевым и расчет ведется относительно каждой конечной цели. Примером может быть строительство жилого микрорайона, где ввод каждого дома является конечным результатом, и в графике по возведению каждого дома определяется свой критический путь. Одно  из важнейших понятий сетевого графика  — понятие пути. Путь — любая последовательность работ, в которой конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы. Среди различных путей сетевого графика наибольший интерес представляет полный путь — любой путь, начало которого совпадает с исходным событием сети, а конец — с завершающим. Наиболее  продолжительный полный путь в сетевом  графике называется критическим. Критическими называются также работы и события, находящиеся на этом пути. На  стадии управления и контроля над  ходом выполнения программы основное внимание уделяется работам, находящимся на критическом пути или в силу отставания попавшим на критический путь. Для сокращения продолжительности проекта необходимо в первую очередь сокращать продолжительность работ, лежащих на критическом пути.

23.Временные параметры сетевых графиков

Ранний (или  ожидаемый) срок свершения события  определяется продолжительностью максимального  пути, предшествующего этому событию. Задержка  свершения события по отношению  к своему раннему сроку не отразится  на сроке свершения завершающего события (а значит, и на сроке выполнения комплекса работ) то тех пор, пока сумма срока свершения этого  события и продолжительности (длины) максимального из последующих за ним путей не превысит длины критического пути. Поэтому  поздний (или предельный) срок свершения события равен разности максимального времени наступления последующего за работой события и времени работы до этого (будущего) события. Резерв  времени события определяется как разность между поздним и ранним сроками его свершения. Резерв  времени события показывает, на какой  допустимый период времени можно  задержать наступление этого  события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения комплекса работ. Критические события резервов времени не имею, так как любая задержка в свершении события, лежащего на критическом пути, вызовет такую же задержку в свершении завершающего события. Из  этого следует, что для того, чтобы определить длину и топологию критического пути, вовсе не обязательно перебирать все полные пути сетевого графика и определять их длины. Определив ранний срок наступления завершающего события сети, мы тем самым определяем длину критического пути, а, выявив события с нулевыми резервами времени, определяем его топологию. Если  сетевой график имеет единственный критический путь, то этот путь проходит через все критические события, то есть события с нулевыми резервами  времени. Если критических путей несколько, то выявление их с помощью критических событий может быть затруднено, так как через часть критических событий могут проходить как критические, так и некритические пути. В этом случае для определения критических путей рекомендуется использовать критические работы. Отдельная работа может начаться (и окончиться) в ранние, поздние или другие промежуточные сроки. В дальнейшем при оптимизации графика возможно любое размещение работы в заданном интервале, называемом продолжительностью работы. Очевидно, что ранний срок начала работы совпадает с ранним сроком наступления предшествующего события. Ранний  срок окончания работы совпадает с ранним сроком свершения последующего события. Поздний срок начала работы совпадает с поздним сроком наступления предшествующего события. Поздний срок окончания работы совпадает с поздним сроком наступления последующего события. Таким образом, в рамках сетевой модели моменты начала и окончания работы тесно связаны с соседними  событиями соответствующими ограничениями. Если  путь не критический, то он имеет резерв времени, определяемый как разность между длиной критического пути и рассматриваемого. Он показывает, на сколько в сумме могут быть увеличены продолжительности всех работ, принадлежащих этому пути. Отсюда можно сделать вывод, что любая из работ пути на его участке, не совпадающем с критическим путём (замкнутым между двумя событиями критического пути), обладает резервом времени. Среди резервов времени работ выделяют четыре разновидности. Полный  резерв времени работы показывает, на сколько можно увеличить время выполнения данной работы при условии, что срок выполнения комплекса работ не изменится. Полный  резерв времени работы равен резерву  максимального из путей, проходящего  через данную работу. Этим резервом можно располагать при выполнении данной работы, если её начальное событие свершится в самый ранний срок, и можно допустить свершение конечного события в его самый поздний срок. Важным  свойством полного резерва времени  работы является то, что он принадлежит не только этой работе, но и всем полным путям, проходящим через неё. При использовании полного резерва времени только для одной работы резервы времени остальных работ, лежащих на максимальном пути, проходящем через неё, будут полностью исчерпаны. Резервы времени работ, лежащих на других (немаксимальных по длительности) путях, проходящих через эту работу, сократятся соответственно на величину использованного резерва. Остальные резервы времени работы являются частями её полного резерва. Частный резерв времени первого вида есть часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом позднего срока её начального события. Этим резервом можно располагать при выполнении данной работы в предположении, что её начальное и конечное события свершаются в свои самые поздние сроки. Частный резерв времени второго  вида, или свободный резерв времени работы представляет часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом раннего срока её конечного события. Этим резервом можно располагать при выполнении данной работы в предположении, что её начальное и конечное события свершатся в свои самые ранние сроки. Свободным резервом времени можно пользоваться для предотвращения случайностей, которые могут возникнуть в ходе выполнения работ. Если планировать выполнение работ по ранним срокам их начала и окончания, то всегда будет возможность при необходимости перейти на поздние сроки начала и окончания работ. Независимый резерв времени работы — часть полного резерва времени, получаемая для случая, когда все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие работы начинаются в ранние сроки. Использование независимого резерва времени не влияет на величину резервов времени других работ. Независимые резервы стремятся использовать тогда, когда окончание предыдущей работы произошло в поздний допустимый срок, а последующие работы хотят выполнить в ранние сроки. Если величина независимого резерва равна нулю или положительна, то такая возможность есть. Если же эта величина отрицательна, то этой возможности нет, так как предыдущая работа ещё не оканчивается, а последующая уже должна начаться. То есть отрицательное значение этой величины не имеет реального смысла. Фактически независимый резерв имеют лишь те работы, которые не лежат на максимальных путях, проходящих через их начальные и конечные события. Работы, лежащие на критическим пути, так  же как и критические события, резервов времени не имеют.

24.Оптимизация сетевого графика

После нахождения критического пути и резервов времени  работ и оценки вероятности выполнения проекта в заданный срок должен быть проведён всесторонний анализ сетевого графика и приняты меры по его  оптимизации. Этот весьма важный этап в разработке сетевых графиков раскрывает основную идею СПУ. Он заключается в  приведении сетевого графика в соответствие с заданными сроками и возможностями  организации, разрабатывающей проект. Оптимизация сетевого графика в зависимости  от полноты решаемых задач может  быть условно разделена на частную  и комплексную. Видами частной оптимизации сетевого графика являются: минимизация времени выполнения комплекса работ при заданной его стоимости; минимизация стоимости комплекса работ при заданном времени выполнения проекта. Комплексная оптимизация представляет собой нахождение оптимального соотношения величин стоимости и сроков выполнения проекта в зависимости от конкретных целей, ставящихся при его реализации. Вначале рассмотрим анализ и оптимизацию  календарных сетей, в которых  заданы только оценки продолжительности работ. Анализ  сетевого графика начинается с анализа  топологии сети, включающего контроль построения сетевого графика, установление целесообразности выбора работ, степени их расчленения. Затем проводятся классификация и группировка  работ по величинам резервов. Определить  степень трудности выполнения в  срок каждой группы работ некритического пути можно с помощью коэффициента напряжённости работ. Коэффициентом напряжённости работы называется отношение продолжительности несовпадающих, но заключённых между одними и теми же событиями, отрезков пути, одним из которых является путь максимальной продолжительности, проходящий через данную работу, а другим — критический путь. Этот  коэффициент может изменяться в пределах от 0 (для работ, у которых отрезки максимального из путей, не совпадающие с критическим путём, состоят из фиктивных работ нулевой продолжительности) до 1 (для работ критического пути). Оптимизация сетевого графика представляет процесс  улучшения организации выполнения комплекса работ с учётом срока его выполнения. Оптимизация проводится с целью сокращения длины критического пути, выравнивания коэффициентов напряжённости работ, рационального использования ресурсов. В первую очередь принимаются меры по сокращению продолжительности работ, находящихся на критическом пути. Это достигается: перераспределением всех видов ресурсов, как временных (использование резервов времени некритических путей), так и трудовых, материальных, энергетических, при этом перераспределение ресурсов должно идти, как правило, из зон, менее напряжённых, в зоны, объединяющие наиболее напряжённые работы. Проводя корректировку графика надо иметь  в виду, что рабочих насыщают ресурсами до определенного предела (чтобы каждый рабочий был обеспечен достаточным фронтом работ и имел возможность соблюдать правила техники безопасности). В процессе сокращения продолжительности  работ критический путь может  измениться, и в дальнейшем процесс оптимизации будет направлен на сокращение продолжительности работ нового критического пути и так будет продолжиться до получения удовлетворительного результата. В идеале длина любого из полных путей может стать равной длине критического пути или по крайней мере пути критической зоны. Тогда все работы будут вестись с равным напряжением, а срок завершения проекта существенно сократится. Самый очевидный вариант частной оптимизации  сетевого графика с учётом стоимости предполагает использование резервов времени работ. Продолжительность каждой работы, имеющей резерв времени, увеличивают до тех пор, пока не будет исчерпан этот резерв или пока не будет достигнуто верхнее значение продолжительности. Продолжительность каждой работы целесообразно увеличить на величину такого резерва, чтобы не изменить ранние сроки наступления всех событий сети, то есть на величину свободного резерва времени. На  практике при попытках эффективного улучшения составленного плана  неизбежно введение дополнительно к оценкам сроков фактора стоимости работ. Проект может потребовать ускорения его выполнения, что, естественно, отразится на стоимости: она увеличится. Поэтому необходимо определить оптимальное соотношение между стоимостью проекта и продолжительностью его выполнения. При использовании метода «время–стоимость»  предполагают, что уменьшение продолжительности работы пропорционально возрастанию её стоимости. Возрастание стоимости при уменьшении времени называется затратами на ускорение. Весьма  эффективным является использование  метода статистического моделирования, основанного на многократных последовательных изменениях продолжительности работ (в заданных пределах) и «проигрывании» на компьютере различных вариантов сетевого графика с расчётами всех его временных параметров и коэффициентов напряжённости работ. В настоящее время на практике сеть вначале корректируют по времени, т. е. приводят ее к заданному сроку окончания строительства. Затем приступают к корректировке графика по критерию распределения ресурсов, начиная с трудовых ресурсов. Применение  системы сетевого планирования способствует разработке оптимального варианта стратегического плана развития предприятия, который служит основой оперативного управления комплексом работ в ходе его осуществления. Основным плановым документом в этой системе является сетевой график, или просто сеть, представляющий информационно-динамическую модель, в которой отражаются все логические взаимосвязи и результаты выполняемых работ, необходимых для достижения конечной цели стратегического планирования. В сетевом графике с необходимой степенью детализации изображается, какие работы, в какой последовательности и за какое время предстоит выполнить, чтобы обеспечить окончание всех видов деятельности не позже заданного или планируемого периода.

25.Понятие модели массового обслуживания. Операционные характеристики системы массового обслуживания

Моделирование - один из наиболее распространенных методов  исследования процессов функционирования сложных систем. Известно достаточно большое количество методов построения математических моделей и средств  реализации моделирующих алгоритмов. Наиболее распространенными из них  являются системы и сети массового  обслуживания. В терминах систем массового обслуживания (СМО) описываются многие реальные системы: вычислительные системы, узлы сетей связи, системы посадки самолетов, магазины, производственные участки - любые системы, где возможны очереди и (или) отказы в обслуживании. В вычислительной системе роль обслуживающего прибора играет ЭВМ, роль заявок - решаемые задачи. Источником заявок служат терминалы пользователей. Моментом выдачи заявки является момент нажатия клавиши для подачи директивы о запуске задачи на решение. Операционная системы ЭВМ исполняет роль диспетчера: определяет очередность решения задач. В роли ячеек буфера выступают ячейки памяти ЭВМ, хранящие сведения о задачах, требующих решения. В системе разгрузки судна, другой пример реальной системы, источниками заявок являются направления, откуда прибывают суда. Момент выдачи заявки - это момент прибытия судна в зону морского порта для разгрузки/погрузки. Обслуживающим прибором является причал вместе с персоналом и техническими средствами, организующими разгрузку/погрузку. Роль буфера играет акватория порта. Усложнение структур и режимов реальных систем затрудняет применение классических методов теории массового обслуживания ввиду возрастающей размерности решаемых задач, что особенно характерно для систем с сетевой структурой. Одним из возможных путей преодоления размерности является использование моделей в форме сетей массового обслуживания (СеМО). СеМО представляет собой совокупность конечного числа обслуживающих узлов, в которой циркулируют заявки, переходящие в соответствии с маршрутной матрицей из одного узла в другой. Узел всегда является разомкнутой СМО. При этом отдельные СМО отображают функционально самостоятельные части реальной системы, связи между СМО - структуру системы, а требования, циркулирующие по СеМО, - составляющие материальных потоков (сообщения (пакеты) в коммуникационной сети, задания в мультипроцессорных системах, контейнеры грузопотоков и т.п.). Система массового обслуживания - одна из основных моделей, используемых инженерами-системотехниками. Как модель СМО рассматривается в теории массового обслуживания (другое название - теория очередей). Первые работы в этой области были вызваны потребностями практики, в частности широким развитием телефонных сетей. Теория массового обслуживания связана с разработкой и анализом математических, т.е. абстрактных, моделей, которые описывают процесс обслуживания некоторых объектов, поступающих на вход обслуживающего прибора в виде некоторого потока, и образующего в общем случае очередь на входе обслуживающего прибора. Поскольку рассматриваются абстрактные модели, совершенно не важна природа обслуживаемых объектов и их физические свойства (будь то вызовы, управляющие или информационные кадры в сети связи или посетители магазина, или детали на автоматической линии и т.п.). Существенным являются моменты появления этих объектов и правила, и законы (математические) их обслуживания, так как от этих моментов и законов зависит адекватное отображение эволюции моделируемого объекта во времени. Целью использования СМО как модели является анализ качества функционирования указанных систем-оригиналов. В свою очередь, СеМО используют для определения важнейших системных характеристик информационных систем: производительности; времени доставки пакетов; вероятности потери сообщений и блокировки в узлах; области допустимых значений нагрузки, при которых обеспечивается требуемое качество обслуживания и др. В теории СеМО фундаментальным является понятие состояния сети. Важнейшая характеристика сетей МО - вероятности их состояний. Для определения вероятностей состояний СеМО исследуют протекающий в сети случайный процесс. В качестве моделей протекающих в СеМО процессов наиболее часто используют марковские и полумарковские. Марковским процессом с непрерывным временем описывают функционирование экспоненциальных СеМО. Сеть называется экспоненциальной, если входящие потоки требований в каждую СМО пуассоновские, а времена каждого этапа обслуживания, реализуемого на любой СМО сети, имеют экспоненциальное распределение. Это позволяет считать, что этапы обслуживания независимы между собой и не зависят ни от параметров входящего потока, ни от состояния сети, ни от маршрутов следования требований. Теория экспоненциальных СеМО наиболее разработана, и ее широко применяют как для исследования сетей ПД так и для исследования мультипроцессорных вычислительных систем (ВС). Разработаны практические формы расчета вероятностно-временных характеристик (ВВХ) таких сетей и систем. Попытки глубокого анализа немарковских моделей сетевых систем наталкиваются на значительные трудности, которые обусловлены в частности отсутствием независимости длительностей пребывания требований в различных узлах моделей сетевых систем с нестандартными дисциплинами. Система массового обслуживания (СМО) - одна из основных моделей, используемых инженерами-системотехниками. Дадим ее краткое описание. Заявки (требования) на обслуживание поступают через постоянные или случайные интервалы времени. Приборы (каналы) служат для обслуживания этих заявок. Обслуживание длится некоторое время, постоянное или случайное. Если в момент поступления заявки все приборы заняты, заявка помещается в ячейку буфера и ждет там начала обслуживания. Заявки, находящиеся в буфере, составляют очередь на обслуживание. Если все ячейки буфера заняты, заявка получает отказ в обслуживании и теряется. Вероятность потери заявки (вероятность отказа) - одна из основных характеристик СМО. Другие характеристики: среднее время ожидания начала обслуживания, средняя длина очереди, коэффициент загрузки прибора (доля времени, в течение которого прибор занят обслуживанием) и т.д. В зависимости от объема буфера различают СМО с отказами, где нет буфера, СМО с ожиданием, где буфер не ограничен (например, очередь в магазин на улице) и СМО смешанного типа, где буфер имеет конечное число заявок. В СМО с отказами нет очереди, в СМО с ожиданием нет потерь заявок, в СМО смешанного типа то и другое возможно. Иногда различают заявки по их приоритету, т.е. по важности. Заявки высокого приоритета обслуживаются в первую очередь. Абсолютный приоритет дает право прервать обслуживание менее важной заявки и занять ее место в приборе (или в буфере, если все приборы заняты столь же важными заявками). Вытесненная заявка либо теряется, либо поступает в буфер, где ждет дообслуживания. Иногда приходится возобновлять обслуживание вытесненной заявки с начала, а не продолжать с точки прерывания. Если заявка вытеснена из буфера, она, естественно, теряется. Примером заявки с абсолютным приоритетом является судно, получившее пробоину и нуждающееся в срочной разгрузке. В вычислительных системах абсолютным приоритетом обладают команды оператора. Относительный приоритет дает право первоочередного занятия освободившегося прибора. Он не дает право на вытеснение заявки из прибора или буфера. Лица, имеющие льготы при обслуживании в кассе, у врача и т.п., как правило, имеют относительный приоритет. Абсолютный и относительный приоритеты различаются и моментом действия: абсолютный реализуется в момент поступления, а относительный - в момент освобождения прибора. Различают фиксированные и динамические приоритеты. Фиксированные приоритеты чаще называют дисциплиной обслуживания. Дисциплина обслуживания задает порядок выбора из очереди в освободившийся прибор заявок одинакового приоритета. В теории массового обслуживания важным является понятие случайного потока, как некоторой последовательности событий, наступающих в случайные моменты времени. Одноканальная экспоненциальная СМО определяется следующими свойствами. СМО имеет канал. В СМО приходят заявки. Если СМО пустая (нет заявок), то приходящая заявка занимает канал. Приходящая в непустую СМО заявка становится в очередь последней. Любая занявшая канал заявка обслуживается, освобождает канал и уходит из СМО. Если в момент ухода очередь непустая, первая в ней заявка выходит из очереди и занимает канал. Приходы заявок образуют пуассоновский поток событий. Многоканальная экспоненциальная СМО отличается от одноканальной следующим. Число каналов в ней более одного. Приходящая заявка становится в очередь, если все каналы заняты. В противном случае заявка занимает свободный канал. Сеть массового обслуживания представляет собой совокупность конечного числа N обслуживающих узлов, в которой циркулируют заявки, переходящие в соответствии с маршрутной матрицей из одного узла в другой. Узел всегда является разомкнутой СМО (причем СМО может быть любого класса). При этом отдельные СМО отображают функционально самостоятельные части реальной системы, связи между СМО - структуру системы, а требования, циркулирующие по СеМО, - составляющие материальных потоков (сообщения (пакеты) в коммуникационной сети, задания в мультипроцессорных системах, контейнеры грузопотоков и т.п.). Для наглядного представления СеМО используется граф, вершины которого (узлы) соответствуют отдельным СМО, а дуги отображают связи между узлами. Переход заявок между узлами происходит мгновенно в соответствии с переходными вероятностями Разомкнутая сеть – это такая отрытая сеть, в которую заявки поступают из внешней среды и уходят после обслуживания из сети во внешнюю среду. Другими словами, особенностью разомкнутой СеМО (РСеМО) является наличие одного или нескольких независимых внешних источников, которые генерируют заявки, поступающие в сеть, независимо от того, сколько заявок уже находится в сети. В любой момент времени в РСеМО может находиться произвольное число заявок (от 0 до Ґ). В замкнутой СеМО (ЗСеМО) циркулирует фиксированное число заявок, а внешний независимый источник отсутствует. Исходя из физических соображений, в ЗСеМО выбирается внешняя дуга, на которой отмечается псевдонулевая точка, относительно которой могут измеряться временные характеристики. Комбинированная сеть – это сеть, в которой постоянно циркулирует определенное число заявок и есть заявки, поступающие от внешних независимых источников. В однородной сети циркулируют заявки одного класса. И, наоборот, в неоднородной сети могут присутствовать заявки нескольких классов.

В экспоненциальной сети длительности обслуживания во всех узлах распределены по экспоненциальному  закону, и потоки, поступающие в  разомкнутую сеть, простейшие (пуассоновские). Во всех остальных случаях сеть является неэкспоненциальной. Если хотя бы в одном узле осуществляется приоритетное обслуживание, то это – приоритетная сеть. Приоритет – это признак, определяющий очередность обслуживания. Если обслуживание заявок в узлах осуществляется в порядке поступления, то такая сеть бесприоритетная. Если заявки приходят в сеть и уходят из нее, то сеть называется разомкнутой. Если заявки не приходят в сеть и из нее не уходят, сеть называется замкнутой. Число заявок в замкнутой сети постоянное. С помощью СеМО можно промоделировать, например, вычислительную систему в РИСУ. Тогда входные потоки заявок СеМО будут изображать запросы, поступающие на вход вычислительной системы, отдельные СМО будут соответствовать этапам их обработки на устройствах (процессорах, периферийных устройствах и др.), выходные заявки СеМО - результатам обработки запросов. В экспоненциальной СеМО поток заявок на входе СМО складывается из входного потока СеМО (возможно, имеющего нулевую интенсивность) и из потоков, поступающих с выходов СМO. Входной поток СМO в экспоненциальной СеМО в общем случае непуассоновский. Это значит, что СМО в ней в общем случае не экспоненциальные. В стационарной СеМО среднее число заявок в любой ее фиксированной части постоянное. Отсюда следует, что суммарная интенсивность входящих в эту часть потоков равна суммарной интенсивности выходящих. Запись данного закона в математической форме называется уравнением баланса.

Задание 1. Следует определить максимальное и минимальное значения целевой функции Z(x) и значения аргументов, при которых они получены.

Найти графическое решение  задачи линейного  программирования, а  затем проверить  его, пользуясь средствами Microsoft Excel.

Вариант 32. Найти max (min) Z(х)=30x₁+40x₂ при условиях

Строим  прямые   

12х₁+4х₂=300  Находим точки

1) х₁=0   х₂=75          2)  х₁=25   х₂=0   

4х₁+4х₂=120   Находим точки

1) х₁=0   х₂=30          2) х₁=30   х₂=0   

3х₁+12х₂=252   Находим точки