Контрольная работа по «Макроэкономическому планированию и прогнозированию»

Министерство образования  и науки Российской Федерации

Федеральное государственное  бюджетное

образовательное учреждение

Высшего  профессионального  образования

«Оренбургский государственный  университет»

Факультет ППДС

 

 

Контрольная работа

по дисциплине «Макроэкономическое планирование и прогнозирование»

 

Вариант№2

 

 

 

Выполнила:

Студентка гр. 11ФК                           

________ Козина Е. С. 

«__»_____________2013г.

Проверил:

__________Шарипов Т. Ф.

«__»_____________2013г.

 

                                                     Оренбург 2013

 

Задание 1

Имеются данные численности  наличного населения города Х  за 2002-2010 гг. (на начало года), тыс. чел.

Таблица 12.3 – Исходные данные

2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010
51,3	50,8	50,7	50,7	49,9	49,3	48,7	48,5	48,2

 

1. Постройте прогноз численности  наличного населения города Х  на 2011-2012 гг., используя методы: скользящей  средней, экспоненциального сглаживания,  наименьших квадратов. 

2. Постройте график фактического и расчетных показателей.

3. Рассчитайте ошибки полученных  прогнозов при использовании  каждого метода.

4. Сравните результаты.

Решение:

Метод скользящей средней.

Определим величину интервала  сглаживания, например равную 3 (n=3).

 

Годы	Численность население города Х, тыс. чел. У1	Скользящая средняя m	Расчет средней относительной  ошибки /y1-m/*100 Y1
2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010	51,3 50,8 50,7 50,7 49,9 49,3 48,7 48,5 48,2	- 50,93 50,73 50,43 49,97 49,3 48,83 48,47 -	- 0,26 0,07 0,53 0,13 0 0,27 0,07 -
Итого	448,1	348,67	1,33
2011 2012	48.37 48.42	48.35 48.33

 

 

Рассчитаем скользящую среднюю.

 

М₂₀₀₃ = (2002+2003+2004)/3 = (51,3+50,8+50,7)/3 = 50,93

М₂₀₀₄ = (2003+2004+2005)/3 = (50,8+50,7+50,7)/3 = 50,73

М₂₀₀₅ = (2004+2005+2005)/3 = (50,7+50,7+49,9)/3 = 50,43

М₂₀₀₆ = (2005+2006+2007)/3 = (50,7+49,9+49,3)/3 = 49,97

М₂₀₀₇ = (2006+2007+2008)/3 = (49,9+49,3+48,7)/3 = 49,3

М₂₀₀₈ = (2007+2008+2009)/3 = (49,3+48,7+48,5)/3 = 48,83

М₂₀₀₉ = (2008+2009+2010)/3 = (48,7+48,5+48,2)/3 = 48,47

 

Рассчитав скользящую среднюю для всех периодов, строим прогноз на

2011-2012 г. 

у₂₀₁₁ = 48,47 +1/3(48,2-48,5) = 48,37

Определяем скользящую среднюю m для 2011 г.

m = (48,5+48,2+48,37)/3 = 48.35

у₂₀₁₂ = 48,37+1/3(48,37-48,2) = 48,42

m = (48.2+48.37+48.42)/3 = 48.33

Рассчитываем среднюю  относительную ошибку:

Є = 1.33/7=0.19

 

Вывод:

Вывод: По расчетам видно, что  численность практически не меняется. Так как средняя относительная ошибка равна 0,19 %, то точность данного прогноза является высокой.

 

Метод экспоненциального  сглаживания.

Определяем значение параметра  сглаживания.

2/(n+1)=2/(9+1)=0,2

Определяем начальное  значение U₀ двумя способами:

I способ (средняя арифметическая) U₀ =934,5 : 9=49,78;

II способ (принимаем первое значение базы прогноза) U₀ =51,3.

Рассчитываем экспоненциально  взвешенную среднюю для каждого  года, используя формулу  y_t+1= α Í y_t+(1- α) ÍU_t.

I способ:

U₂₀₀₂= 51,3*0,2 + (1-0,2)*49,78 = 50,08

U₂₀₀₃ = 50,8*0,2+(1-0,2)*50,08 = 50,22

U₂₀₀₄ = 50,7*0,2+(1-0,2)*50,22 = 50,31

U₂₀₀₅ = 50,7*0,2+(1-0,2)*50,31 = 50,38

U₂₀₀₆ = 49,9*0,2+(1-0,2)*50,38 = 50,28

U₂₀₀₇ = 49,3*0,2+(1-0,2)*50,28 = 50,08

U₂₀₀₈ = 48,7*0,2+(1-0,2)*50,08 = 49,8

U₂₀₀₉ = 48,5*0,2+(1-0,2)*49,8 = 49,54

U₂₀₁₀ = 48,2*0,2+(1-0,2)*49,54 = 49,27

Составим таблицу.

Годы	Численность населения города Х тыс. чел. y1	Экспоненциально взвешенная средняя Ut		Расчет средней относительной  ошибки
		I Способ	II Способ	I Способ	II Способ
2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010	51,3 50,8 50,7 50,7 49,9 49,3 48,7 48,5 48,2	50,08 50,22 50,31 50,38 50,28 50,08 49,8 49,54 49,27	51,3 51,2 51,1 51,02 50,79 50,49 50,13 49,8 49,48	2,37 1,13 0,75 0,61 0,76 1,59 2,26 2,14 2,22	0 0,78 0,78 0,63 1,79 2,41 2,94 2,68 2,65
Итого	448,1	499,9	455,3	13,8	14,7
2011 2012		49,05 48,8	49,22 49,01

II способ:

U₂₀₀₂= 51,3*0,2 + (1-0,2)*51,3 = 51,3

U₂₀₀₃ = 50,8*0,2+(1-0,2)*51,3 = 51,2

U₂₀₀₄ = 50,7*0,2+(1-0,2)*51,2 = 51,1

U₂₀₀₅ = 50,7*0,2+(1-0,2)*51,1 = 51,02

U₂₀₀₆ = 49,9*0,2+(1-0,2)*51,02 = 50,79

U₂₀₀₇ = 49,3*0,2+(1-0,2)*50,79 = 50,49

U₂₀₀₈ = 48,7*0,2+(1-0,2)*50,49 = 50,13

U₂₀₀₉ = 48,5*0,2+(1-0,2)*50,13 = 49,8

U₂₀₁₀ = 48,2*0,2+(1-0,2)*49,8 = 49,48

Рассчитываем прогнозное значение, используя формулу y_t+1= α Í y_t+(1- α) ÍU_t.

I способ:

U₂₀₁₁= 48,2*0,2 + (1-0,2)*49,27 = 49,05

U₂₀₁₂ = 48,2*0,2+(1-0,2)*49,05 = 48,8

II способ:

U₂₀₁₁= 48,2*0,2 + (1-0,2)*49,48 = 49,22

U₂₀₁₂ = 48,2*0,2+(1-0,2)*49,22 = 49,01

Средняя относительная ошибка

I способ: є =13,8/9 = 1,53 %

II способ: є = 14,7/9 = 1,63 %

 

Вывод:

По рассчитанной средней  относительной ошибке видно, что  наиболее высокая точность прогноза по методу экспоненциальной взвешенной наблюдается в первом способе  расчета (є=1,53), т.е. по средней арифметической.

 

 

 

 

 

 

 

 

Метод наименьших квадратов.

Для решения используем следующую  таблицу.

Годы	Численность населения города Х, тыс. чел. y1	Условное обозначение  времени Х	х2	m	Расчет средней относительной  ошибки
1	2	3	5	6	7
2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010	51,3 50,8 50,7 50,7 49,9 49,3 48,7 48,5 48,2	1 2 3 4 5 6 7 8 9	1 4 9 16 25 36 49 64 81	51,4 51 50,6 50,2 49,8 49,4 49 48,6 47,8	0,19 0,39 0,2 0,99 0,2 0,2 0,62 0,21 0
Итого	448,1	45	285	590,4	3
Прогноз 2011 2012	47,8 47,4	10 11

 

Определим условное обозначение  времени как последовательную нумерацию  периодов базы прогноза.

m определим по формуле y_t+1 = aÍX+b, а коэффициенты a и b по формулам:

 

 

 

у₂₀₀₂ = -0,4*1+51,8= 51,4

у₂₀₀₃ = -0,4*2+51,8= 51

у₂₀₀₄ = -0,4*3+51,8= 50,6

у₂₀₀₅ = -0,4*4+51,8= 50,2

у₂₀₀₆ = -0,4*5+51,8= 49,8

у₂₀₀₇ = -0,4*6+51,8= 49,4

у₂₀₀₈ = -0,4*7+51,8= 49

у₂₀₀₉ = -0,4*8+51,8= 48,6

у₂₀₁₀ = -0,4*9+51,8= 48,2

Определяем прогнозное значение.

у₂₀₁₁ = -0,4*10+51,3= 47,8

у₂₀₁₂ = -0,4*11+51,3= 47,4

Рассчитываем среднюю  относительную ошибку

Є=3/9=0,3

Вывод:

По рассчитанному прогнозу видно, что численность населения  имеет тенденцию к снижению, также  из расчета средней относительной  ошибки можно определить, что точность прогноза является высокой, так как  его значение 0.3 %

 

 

 

 

 

Общий вывод по заданию  №1:

Наиболее точным является метод скользящей средней, здесь  наблюдается наименьшее значение по расчету средней относительной  ошибки, значение расчета = 0,19%. Если сравнивать графики, то линия расчета по методу скользящей является наиболее приближенной к фактическим значениям, что  является основанием предполагать, что  данный прогноз наиболее верен из всех остальных.

Задание 2

Объемы продажи  картофеля в области по кварталам  за 2008-20011гг. (тыс.тонн)

Таблица 12.4 – Исходные данные

Квартал	2008	2009	2010	Квартал
1-й  2-й 3-й 4-й	17,4 15.5 23.5 19.9	18.8 13.9 22,4 19,1	19,3 18 29,7 26,7	18 13 24 20

 

1. Постройте график исходных данных и определите наличие сезонных ко-лебаний. 
2. Постройте прогноз объема продажи картофеля в области на 2012–2013 гг. с разбивкой по кварталам.
3. Рассчитайте ошибки прогноза.

 

Решение:

1. Представим исходные данные графически. По оси Х отложим параметр времени (годы и кварталы), а по оси Y объем продаж. Определим наличие сезонных колебаний.
2. Составим таблицу:
3. 4-квартальные суммы рассчитываются суммированием у_ф за четыре рядом стоящих квартала:

17,4+ 15.5+23.5+19,9=76,3

15,5+23,5+19,9+18,8=77,7

23,5+19,9+18,8+13,9=76,1

19,9+18,8+13,9+22,4=75

28,8+13,9+22,4+19,1=84,2

13,9+22,4+19,1+19,3=74,7

22,4+19,1+19,3+18=78,8

19,1+19,3+18+29,7=86,1

19,3+18+29,7+26,7=93,7

18+29,7+26,7+18=92,4

29,7+26,7+18+13=87,4

26,7+18+13+24=81,7

18+13+24+20=75

13+24+20+6,68=63,68

24+20+6,68+5,41=56,09

20+6,68+5,41+9,42=41,51

6,68+5,41+9,42+8,7=30,21

5,41+9,42+8,7+7,82=31,35

9,42+8,7+7,82+6,29=35,23

8,7+7,82+6,29+10,9=33,71

7,82+6,29+10,9+10,02=35,03

 

 

4-квартальные средние=4-квартальные  суммы:4.

73,3/4=19,07

77,7/4=19,42

76,1/4=19,02

75/4=18,75

84,2/4=21,05

74,7/4=18,67

78,8/4=19,7

86,1/4=21,52

93,7/4=23,42

92,4/4=23,1

87,4/4=21,85

81,7/4=20,42

75/4=18,75

63,68/4=15,92

56,29/4=14,07

41,51/4=10,37

30,21/4=7,56

31,35/4=7,84

35,23/4=8,8

33,71/4=8,42

35,03/4=8,75

 

Центрированные средние рассчитываются как сумма двух 4-квартальных средних, деленная на 2, например:

(19,07+19,42)/2=19,24

(19,42+19,02)/2=19,22

(19,02+18,75)/2=18,88

(18,75+21,05)/2=19,9

(21,05+18,67)/2=19,86

(18,67+19,7)/2=19,18

(19,7+21,52)/2=20,61

(21,52+23,42)/2=22,47

(23,42+23,1)/2=23,26

(23,1+21,85)/2=22,47

(21,85+20,42)/2=21,13

(20,42+18,75)/2=19,58

(18,75+15,92)/2=17,34

(15,92+14,07)/2=15

(14,07+10,37)/2=12,22

(10,37+7,56)/2=8,96

(7,56+7,84)/2=7,7

(7,84+8,8)/2=8,32

(8,8+8,42)/2=8,61

(8,42+8,75)/2=8,59

 

П_сезон = у_ф :Центр.средние*100

Так, для 3-го квартала 2008 г. П_сезон  = 23,5/19,24*100=122,14

Для 4-го квартала 2008 г. П_сезон  = 19,9/19,22*100=103,53

П_сезон  = 18,8/18,88*100=99,57

П_сезон  = 13,9/19,9*100=69,84

П_сезон  = 22,4/19,86*100=112,78

П_сезон  = 19,1/19,18*100= 99,58

П_сезон  = 19,3/20,61*100=93,64

П_сезон  = 18/22,47*100=80,1

П_сезон  = 29,7/23,26*100=127,68

П_сезон  = 26,7/22,47*100=118,82

П_сезон  = 18/21,13*100=85,18

П_сезон  = 13/19,58*100=66,39

П_сезон  =24/17,34*100=138,41

П_сезон  = 20/15*100=133,33

П_сезон  = 6,68/12,22*100=54,66

П_сезон  = 5,41/8,96*100= 60,38

П_сезон  = 9,42/7,7*100= 122,34

П_сезон  = 8,7/8,32*100 = 104,57

П_сезон  = 7,82/8,61*100= 90,82

П_сезон  = 6,29/8,59*100=73,22

Определим индексы сезонности для каждого квартала (I j) . Для расчета берутся показатели сезонности, суммируются по квартально и делятся на количество суммированных значений.

Для 1 квартала  I ₁ = (99,57+93,64+85,18)/3=92,79

Для 2 квартала  I ₂= (69,84+80,1+66,39)/3=72,11

Для 3 квартала  I ₃= (122,14+112,78+127,68)/3=120,86