Контрольная работа по "Экономике"

Применим следующую рабочую формулу метода наименьших квадратов:       у t+1 = а*Х + b,   (4)

где  t + 1 – прогнозный период;

    yt+1 – прогнозируемый показатель;

    a и  b - коэффициенты;

    Х - условное обозначение времени.

Расчет коэффициентов a и b  осуществляется по следующим формулам: 

где, Уi – фактические значения ряда динамики; n – число уровней временного ряда;

а = [68679 – 66*12132/11] / [506 – 66^2/11] = – 4113 / 110 = – 37,4

b = 12132/11 + 37,4*66/11 = 1327,3

Ур = аХ+b;  Ур = – 37,4Х + 1327,3

Рассчитаем среднюю относительную ошибку

    έ== 79,08/11 = 7,19.

2. Постройте график фактического и расчетных показателей.

Прогноз объёма выпуска продукции предприятия всеми рассмотренными методами: предполагает тенденцию снижения уровня  по объёму выпуска на  декабрь текущего года и январь следующего года примерно 1056 и 1040 (единицы измерения нет в задании) соответственно по методу скользящей средней (который является более точным из всех рассмотренных методов); по методу экспоненциального сглаживания прогнозов нет  на  декабрь текущего года и январь следующего года, так как метод экспоненциального сглаживания нередко не «срабатывает». При изучении экономических временных рядов и прогнозировании экономических процессов, т. е. является в данном случае неточным, понижение уровня объёмов выпуска продукции подтверждается и графически – по методу скользящей средней (по графику уровень объёма выпуска продукции уменьшается).

3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.

  Разработка прогнозов методом скользящих средних рассчитана на короткий период времени, поэтому в данной ситуации не является точной на 100%.

При прогнозировании методом экспоненциального сглаживания:

Метод экспоненциального сглаживания в данном случае практически  не «срабатывает». Это обусловлено тем, что рассматриваемый экономический временной ряд  слишком короткий (10 наблюдений).

Недостатки метода наименьших квадратов:

1) изучаемое экономическое явление мы пытаемся описать с помощью математического уравнения, поэтому прогноз будет точен для небольшого периода времени, и уравнение регрессии следует пересчитывать по мере поступления новой информации; а в нашем случае – для периода, состоящего из 13 интервалов, что представляет собой достаточно большой период – и влечет неточности вычисления.

2) сложность подбора уравнения регрессии. Эта проблема разрешима только при использовании типовых компьютерных программ.

Наиболее точным в данном случае является метод скользящей средней.

4. Сравните полученные результаты, сделайте вывод.

Число объёмов выпуска продукции вычисленное методами: скользящей средней, экспоненциального сглаживания и наименьших квадратов – снижается и равно в декабре и январе по методу скользящей средней 1056 и 1040 соответственно (данные значения являются наиболее точными по сравнению со значениями, полученными другими методами); по методу экспоненциального сглаживания: прогнозов нет, а по методу наименьших квадратов – примерно 879 и 841.

Задание 2.

Имеются данные объёма производства яиц по кварталам за 2004-2007 гг. (млн. штук)

1. Постройте график исходных данных и определите наличие сезонных колебаний.

Рассмотрим схематический график объёма производства яиц за 2004-2007 гг. (млн. штук)

Наличие сезонных колебаний при производстве яиц за 2004-2007 гг. очевидно, так как во 2 квартале наблюдается резкое повышение, а к 4 кварталу резкое снижение.

Рассчитаем показатели сезонности. Составим таблицу 1.

1) 4-квартальные суммы рассчитываются суммированием Уф за четыре рядом стоящие квартала: Например, 2004 год – 7,3+9,0+8,6+7,3 = 32,2 и т.д.

2) 4-квартальные средние = 4-квартальные суммы/4: Например,    2004 год – 32,2/4 = 8,05 и т.д.

3) Центрированные средние рассчитываются как сумма двух 4-квартальных средних / 2: Например, (8,05+8,15)/2=8,1; (8,15+8,2)/2=8,175

4) Определим показатели сезонности:

Псезон = Уф/Центр.средние * 100 (гр.3/гр.6*100). Например, для 3 квартала 2004 г. Псезон= 8,6/8,1*100 = 106,17 и т.д.

5) Определим индексы сезонности для каждого квартала (Ig), для расчета берутся показатели сезонности, суммируются поквартально и делятся на количество суммированных значений:

для 1 квартала: I1 = (93,76+92,02+94,81)/3 = 93,53

для 2 квартала  I2 = (112,2+110,47+109,9)/3 = 110,86

для 3 квартала  I3 = (106,17+106,75+109,15)/3 = 107,36

для 4 квартала  I4 =(89,3+87,52+87,83)/3 = 88,22

6) Определим в таблице 1 графы 8, 9, 10.

Таблица 1

7) Ур= а*Х +b, коэффициенты а и b рассчитываем по формулам 5 и 6:

где, Уi – фактические значения ряда динамики; n – число уровней временного ряда;

а =[1131,5 – 136*132,0/ 16] / [1496 – 136^2/16] = 9,5/340 = 0,028

b = 132,0/16–0,028*136/16 = 8,012

Ур =0,028*Х+8,012

2. Построим прогноз объёма производства яиц на 2008-2009 гг. с разбивкой по кварталам:

Уi+1=(а*Х + b)*Iy/ 100

2008 г.

У1=(0,028*17+8,012)*93,53/100=7,94

У2=(0,028*18+8,012)*110,86/100=9,44

У3=(0,028*19+8,012)*107,36/100=9,17

У4=(0,028*20+8,012)*88,22/100=7,56

2009 г.

У1=(0,028*21+8,012)*93,53/100=8,04

У2=(0,028*22+8,012)*110,86/100=9,57

У3=(0,028*23+8,012)*107,36/100=9,29

У4=(0,028*24+8,012)*88,22/100= 7,66

Результаты прогноза заносим в таблицу 1.

Полученные данные нанесём на наш график:

2. При этом – средняя относительная ошибка: 147,2/16 = 9,2%

2