Экономико-математическое моделирование в деятельности коммерческих банков

Введение.

Российские  коммерческие банки являются объектом пристального внимания. В настоящий  момент банки стали весьма весомым  фактором деловой и политической жизни общества, с их деятельностью  увязывается решение широкого спектра  проблем переходной экономики. Таким  образом, банковская система, кроме  выполнения своих “обычных функций”, является активным агентом и проводником экономических реформ. Условия жесткой конкурентной борьбы ставят требования по высокому качеству  предоставляемых банку услуг. Следовательно, одной из основных задач  является оптимизация внутреннего функционирования. Данный подход предоставляет следующие возможности: проведение расчета и обоснование плановых показателей, входящих в систему  планирования; обеспечение контроля выполнения   планов и оценки деятельности по результатам за период; обоснование и принятие организационных решений  по движению кадров, ликвидации и  создании  подразделений банка. С точки зрения методологии, здесь наиболее  широко применим метод группировки данных, то есть на основании нескольких экономических критериев выделяется база для расчета доходов и расходов.  На основании этих данных при помощи методов математико-экономического моделирования  (в частности, используемая в данной работе  динамическая модель стохастического программирования) может быть получено эффективное решение, которое поможет оптимизировать внутреннее функционирование банка. С помощью такого подхода определяется эффективность деятельности филиальной сети  и продуктов ее производства. 
 
 
 
 
 
 
 

Глава 1. Деятельность коммерческих банков.

Вопрос о  том, что такое банк, не является таким простым, как это кажется  на первый взгляд. В обиходе банки  — это хранилище денег. Вместе с тем данное или подобное ему  житейское толкование банка не только не раскрывает его сути, но и скрывает его подлинное назначение в народном хозяйстве. Выполнение отдельных банковских функций восходит к глубокой древности. Первые банки, являвшиеся предшественниками капиталистических банков, возникли во Флоренции и Венеции (1587 г.) на основе меняльного дела – обмена денег различных городов и стран. Главными операциями банков был прием денежных вкладов, предоставление ссуд государству, торговцам и безналичные расчеты. Суть последних заключалась в перенесении суммы с одного счета на другой в книгах банкира в присутствии обоих клиентов. Позднее по этому принципу были организованы банки в Амстердаме (1609 г.) и Гамбурге (1619 г.). Это была примитивная форма банковского дела. Банки обслуживали преимущественно торговлю и расчеты; они недостаточно были связаны с производством, кругооборотом промышленного капитала. Не была развита у них и такая важная функция, как выпуск кредитных денег. Сегодня «деятельность банковских учреждений так многообразна, что их истинная сущность оказывается действительно неопределенной». В современном обществе банки занимаются самыми разнообразными видами операций. Они не только организуют денежный оборот и кредитные отношения; через них осуществляется финансирование народного хозяйства, страховые операции, купля-продажа ценных бумаг, а в некоторых случаях посреднические сделки и управление имуществом. Кредитные учреждения выступают в качестве консультантов, участвуют в обсуждении народнохозяйственных программ, ведут статистику, имеют свои подсобные предприятия. Банк как учреждение или организация. Наиболее массовым представлением о банке является его определение как учреждения, как организации. «Банковские учреждения и организации» - довольно распространенный термин, сплошь и рядом его можно встреть как в серьезной научной, так и учебной литературе, банковском законодательстве, банковских документах и печати. Здесь и далее не следует забывать, что «организация» отсылает нас к определенной совокупности людей.  Но банк как организация оказывается близко стоящим к понятиям «благотворительная организация», «общественная организация». Однако следует отметить, что банк, хотя и выполняет общественную миссию, тем не менее, имеет слабое отношение к этим понятиям. Банк как организация, как объединение людей, исторически скорее являлся уделом частного лица и лишь впоследствии, с развитием банковского дела, особенно в современных условиях хозяйствования, превратился в крупные, средние и мелкие объединения. Банк как предприятие. Как и любое предприятие, банк является самостоятельным хозяйствующим субъектом, обладает правами юридического лица, производит и реализует продукт, оказывает услуги, действует на принципах хозрасчета. Мало чем отличаются и задачи банка как предприятия — он решает вопросы, связанные с удовлетворением общественных потребностей в своем продукте и услугах, реализацией на основе полученной прибыли социальных и экономических интересов, как членов его коллектива, так и интересов собственника имущества банка. Банк может осуществлять некоторые виды хозяйственной деятельности (разумеется, если они не противоречат законам страны и вытекают из Устава банка). Как и любое другое предприятие, банк должен иметь специальное разрешение (лицензию). Банк как торговое предприятие. Банки в отличие от промышленности, сельского хозяйства, строительства, транспорта и связи действуют в сфере обмена, а не производства. Это обстоятельство, однако, дало основание ряду авторов считать, что банк — это торговое предприятие. Ассоциации банковской деятельности с торговлей не случайны. Банки действительно как бы «покупают» ресурсы, «продают» их, функционируют в сфере перераспределения, содействуют обмену товарами. Банки имеют своих «продавцов», хранилища, особый «товарный запас», их деятельность во многом зависит от оборачиваемости. На этом, однако, сходство между банком и сферой торговли в основном заканчивается. Более того, сходство носит внешний характер, ибо банк торгует не товарами, а особым продуктом. Известны, к примеру, такие операции, которые банки совершают с обменом (покупкой-продажей) валют на денежном рынке, когда валюта одной страны (а также золото) покупается или продается по определенному курсу, определенной цене. Банк как посредническое предприятие. Функционирование банка в сфере обмена порождает и другие представления о его сущности. Нередко банк характеризуется как посредническая организация. Основанием для этого служит особый перелив ресурсов, временно оседающих у одних и требующих применения у других. Особенность ситуации при этом состоит в том, что кредитор, имеющий определенную часть ресурсов, желает при соответствующих гарантиях, на конкретный срок, под процент отдать ее другому контрагенту-заемщику. Интересы кредитора, однако, должны совпадать с интересами заемщика, который совсем не обязательно может находиться в данном регионе. Разумеется, в современном денежном хозяйстве такое совпадение интересов является случайным. Консолидирующим звеном здесь выступает банк-посредник, обеспечивающий возможность осуществления сделки с учетом спроса и предложения. В отличие от индивидуального кредитора ресурсы в кармане банка теряют свое первоначальное лицо. Собрав многочисленные средства, банк может удовлетворить потребности самых разнообразных заемщиков, предоставить выбор кредита на любой вкус – срок, обеспечение, ссудный процент. Банк выступает в данном случае в роли удачливой сводницы, устраивающей знакомство двух субъектов — кредитора и заемщика. Банк как агент биржи. Деятельность банка в сфере обращения порождало и представление о нем как об агенте биржи еще в 20-е годы. Поводом для этого, как известно, послужило то, что банки являются непременными участниками биржи. Они могут самостоятельно организовывать биржевые операции, выполнять операции по торговле ценными бумагами. Однако ни исторически, ни логически это не превращает банк в часть биржевой организации. Частные банки (банкирские дома) появились задолго до биржи, до возникновения купли-продажи ценных бумаг. Существенно при этом и то, что торговля ценными бумагами является частью банковских операций, причем далеко не главной. Именно потому, что торговля ценными бумагами довольно специфична и отлична от собственного банковского дела, она позволила бирже выделиться в качестве самостоятельного элемента рынка со специальным аппаратом и задачами. Банк как кредитное предприятие. Постепенно банк, в свою очередь, все более становился кредитным центром, что дало возможность его определять как кредитное предприятие. Однако это не дает основания для смешения банка с кредитом. Кредит — это отношение между кредитором и заемщиком по поводу возвратного движения ссуженной стоимости. В кредитных отношениях, следовательно, кто-то из сторон кредитор и кто-то заемщик. В каждой данной кредитной сделке, взятой в отдельности, как бы сфотографированной в определенный момент, всегда две стороны, причем кредит выражает особое специфическое отношение между ними. В отличие от кредита банк — это одна из сторон отношений, которая хотя и может одновременно выступать в качестве кредита и в качестве заемщика, однако в каждый данный момент в отдельно взятой, опять же сфотографированной, сделке выступает то ли в качестве кредитора, то ли в качестве заемщика. Следовательно, банк — это не само отношение, а один из субъектов отношений, принимающий в кредитной сделке одну из противостоящих друг другу сторон. Далее, отличие между банком и кредитом состоит и в том, что кредит — это отношение как в денежной, так и в товарной форме. В банке сконцентрированы и проходят потоки только в денежной форме. При сопоставлении банка и кредита важно видеть и их исторические корни. Банк возник только тогда, когда возникли деньги, в то время как кредит функционировал и до появления денег во всех их функциях. Банк — следствие развития кредита, являющегося, в свою очередь, по отношению к банку фундаментом.[3 с. 23] Как отмечалось, банки занимались не только кредитованием, но и целым рядом других видов деятельности. По своей природе банки связаны с денежными и кредитными отношениями. Именно на их базе и зародилось такое уникальное образование, как банк, который в целом можно определить как «систему особых предприятий, продуктом которых является кредитное и эмиссионное дело». Главным в сущности банка, его основой, можно при этом считать организацию денежно-кредитного процесса и имитирование денежных знаков. А в 1970 г. конгресс США определил коммерческий банк как «финансовый институт, предоставляющий коммерческие ссуды и принимающий депозиты, которые вкладчик может снять по требованию». Такова теория вопроса, которая поможет понять, чем является банк на практике. Основными функциями коммерческих банков являются: мобилизация временно свободных денежных средств и превращение их в капитал; кредитование предприятий, государства и населения; выпуск кредитных денег; осуществление расчетов и платежей в хозяйстве; эмиссионно-учредительская функция; консультирование, представление экономической и финансовой информации. Выполняя функцию мобилизации временно свободных денежных средств и превращения их в капитал, банки аккумулируют денежные доходы и сбережения в форме вкладов. Вкладчик получает вознаграждение в виде процента или оказываемых банком услуг. Сконцентрированные во вкладах сбережения превращаются в ссудный капитал, используемый банками для предоставления кредита предприятиям и предпринимателям. В конечном счете, с помощью банков сбережения превращаются в капитал. Важное экономическое значение имеет функция кредитования предприятий, государства и населения. Прямое предоставление в ссуду свободных денежных капиталов их владельцами заемщикам в практической хозяйственной жизни затруднено. Банк выступает в качестве финансового посредника, получая денежные средства у конечных кредиторов и давая их конечным заемщикам. За счет кредитов банка осуществляется финансирование промышленности, сельского хозяйства, торговли, обеспечивается расширение производства. Коммерческие банки предоставляют ссуды потребителям на приобретение товаров длительного пользования, способствуя росту их уровня жизни. Поскольку государственные расходы не всегда покрываются доходами, банки кредитуют финансовую деятельность правительства. Выпуск кредитных денег – специфическая функция, отличающая коммерческие банки от других финансовых институтов. Коммерческие банки осуществляют депозитно-кредитную эмиссию, – денежная масса увеличивается, когда банки выдают ссуды своим клиентам, и уменьшается, когда эти ссуды возвращаются. Эти банки являются эмитентами кредитных орудий обращения. Предоставляемая клиенту ссуда зачисляется на его счет  в банке, т.е. банк создает депозит (вклад до востребования), при этом увеличиваются долговые обязательства банка. Владелец депозита может получить в банке наличные деньги в размере вклада, вследствие чего происходит увеличение количества денег в обращении. При наличии спроса на банковские кредиты современный эмиссионный механизм позволяет расширять денежную эмиссию, что подтверждается ростом денежной массы в промышленно развитых странах. Вместе с тем экономика нуждается в необходимом, но не чрезмерном количестве денег, поэтому коммерческие банки функционируют в рамках ограничений, устанавливаемых центральным банком, с помощью которых регулируется процесс кредитования и, следовательно, процесс создания денег. Одной из функций коммерческих банков является обеспечение расчетно-платежного механизма. Выступая в качестве посредников в платежах, банки выполняют для своих клиентов операции, связанные с проведением расчетов и платежей. Эмиссионно-учредительская функция осуществляется коммерческими банками путем выпуска и размещения ценных бумаг (акций, облигаций). Выполняя эту функцию, банки  становятся каналом, обеспечивающим направление сбережений для производственных целей. Рынок ценных бумаг дополняет систему банковского кредита и взаимодействует с ней. Например, коммерческие банки предоставляют посредникам рынка ценных бумаг (компаниям-учредителям) ссуды для подписки на ценные бумаги новых выпусков, а те продают банкам ценные бумаги для перепродажи в розницу. Если компания-учредитель, на имя которой зарегистрированы ценные бумаги, сама продает их, то банк может обеспечивать подписчиков на выпущенные ценные бумаги. При этом банк обычно организует консорциум по размещению ценных бумаг. Обязательства на значительные суммы, выпущенные крупными компаниями, могут быть размещены банком путем продажи своим клиентам (в основном институциональным инвесторам), а не посредством свободной продажи на фондовой бирже. Располагая возможностями постоянно контролировать экономическую ситуацию, коммерческие банки дают клиентам консультации по широкому кругу проблем (по слияниям и поглощениям, новым инвестициям и реконструкции предприятий, составлению годовых отчетов). В настоящее время возросла роль банков в предоставлении клиентам экономической и финансовой информации. Сегодня во  всех развитых народных хозяйствах существуют двухступенчатые банковские системы: Центральный банк является эмиссионным банком и осуществляет еще другие важные функции. Наряду с этим существуют «коммерческие банки с различным по своей широте ассортиментом («дифференцированная универсальность»), различными целями и часто также различными группами клиентов; они занимаются банковскими операциями, т.е. производят финансовые услуги, которые нужны на рынке». Коммерческие банки представляют собой банки, совершающие кредитование промышленных, торговых и других предприятий главным образом за счет тех денежных капиталов, которые они получают в виде вкладов. По форме собственности они подразделяются на: а) частные акционерные, б) кооперативные, в) государственные. На ранних ступенях развития капитализма преобладали индивидуальные банкирские фирмы, но с развитием капитализма и, особенно в эпоху империализма подавляющая часть всех банковских ресурсов сосредоточилась в акционерных банках. Развитие государственно-монополистического капитализма нашло выражение в огосударствлении некоторых коммерческих банков (например, во Франции). Под пассивными понимаются такие операции банков, в результате которых происходит формирование ресурсов банков.[4 с.23]

Ресурсы коммерчески банков формируются  за счет собственных, привлеченных и  эмитированных средств. Пассивные операции  играют важную роль в деятельности коммерческих банков. Именно с их помощью банки приобретают  кредитные  ресурсы на рынке. Пассивные операции позволяют привлекать в банки денежные  средства, уже находящиеся в обороте. Новые же ресурсы создаются банковской системой в результате активных кредитных операций. С помощью  первых  двух  форм пассивных операций создается первая крупная группа кредитных ресурсов – собственные ресурсы. Следующие две формы пассивных  операций создают вторую крупную группу ресурсов – заемные, или  привлеченные,  кредитные  ресурсы. Собственные  ресурсы банка представляют собой банковский капитал  и  приравненные  к  нему статьи. Роль и  величина  собственного  капитала  коммерческих банков имеют особенную специфику, отличающуюся от предприятий и организаций, занимающихся другими видами деятельности тем,  что за счет собственного капитала банки покрывают менее 10%  общей потребности в  средствах. Обычно государство устанавливает для банков минимальную границу соотношения между собственными и  привлеченными  ресурсами. В  России это соотношение установлено в размере не менее 1:25 (от 1:15 до 1:25 в зависимости от типа банка). Значение собственных ресурсов банка состоит, прежде всего,  в том, чтобы поддерживать его устойчивость. На начальном этапе создания банка именно собственные средства покрывают первоочередные  расходы, без которых банк  не  может начать свою деятельность. За счет собственных ресурсов банки создают необходимые им  резервы. Наконец,  собственные ресурсы являются главным источником  вложений в долгосрочные активы. К собственным средствам относятся акционерный, резервный капитал и нераспределенная прибыль. Акционерный капитал (или уставный фонд банка) создается путем выпуска и размещения акций. Как правило, банки по мере развития своей деятельности и расширения операций последовательно осуществляют новые выпуски акций. Как только один из выпусков акций завершен и оплачен новыми владельцами банка, крупные банки начинают готовить новые комплекты документов с тем, чтобы, когда деятельность банка развернется в достаточной мере, не терять времени на проработку документации и ее утверждение. Резервный капитал или резервный фонд банков образуется за счет отчислений от прибыли и предназначен для покрытия непредвиденных убытков и потерь от падения курсов ценных бумаг.

Нераспределенная  прибыль – часть прибыли, остающаяся после выплаты дивидендов и отчислений в резервный фонд. Привлеченные средства банков покрывают свыше 90% всей потребности в  денежных ресурсах для осуществления активных операций,  прежде всего кредитных. Это депозиты (вклады), а также контокоррентные и корреспондентские счета. Роль их исключительно велика. Мобилизуя временно свободные средства  юридических  и физических лиц на рынке кредитных ресурсов, коммерческие банки с их помощью  удовлетворяют  потребность народного хозяйства  в дополнительных оборотных средствах,  способствуют превращению денег в капитал,  обеспечивают потребности населения в потребительском кредите. Основную часть привлеченных средств составляют депозиты, которые подразделяются на вклады до востребования, срочные и сберегательные вклады. Вклады до востребования, а также на текущие счета могут быть изъяты вкладчиками по первому требованию. Владелец  текущего счета получает от банка чековую книжку, по которой  он может не только сам получать деньги, но и расплачиваться с агентами экономических отношений. Срочные вклады – это вклады, вносимые клиентами банка на определенный срок, по ним уплачиваются повышенные проценты. При этом процентные ставки зависят от размера и срока вклада. Одним из видов срочных вкладов являются депозитные сертификаты, рассчитанные на точно зафиксированное время привлечения средств. Впервые их ввел в оборот в 1961г. в США «Ферст нешнл сити бэнк» (в настоящее время «Сити-бэнк»). Владельцам счетов выдаются специальные именные свидетельства (сертификаты), в которых указываются срок их погашения и уровень процента. Депозитные сертификаты – это свидетельство о депонировании в банке определенной достаточно крупной суммы денег (в практике работы западных банков не менее 50 тыс. долл. США), в котором указываются срок его обязательного обратного выкупа банком и размер выплачиваемой при этом определенной надбавки. Важную роль в ресурсах банков играют сберегательные вклады населения, в частности вклады целевого назначения. Они вносятся и изымаются в полной сумме или частично и удостоверяются выдачей сберегательной книжки. Банки принимают целевые вклады, выплата которых приурочена к периоду отпусков, дням рождений, практикуются также «новогодние вклады» – в течение года банк принимает небольшие вклады на празднование Нового года, а в конце года банк выдает деньги вкладчикам, желающие же могут продолжать накопление денег до следующего нового года. Эти вклады пользуются  большой популярностью у рядовых граждан в экономически развитых странах.

Для банков наиболее привлекательными являются срочные  вклады, которые усиливают ликвидные  позиции банков. Важным источником банковских ресурсов выступают межбанковские кредиты, т.е. ссуды, получаемые у других банков. Коммерческие банки получают кредиты у Центрального Банка в форме переучета и перезалога векселей, в порядке рефинансирования и в форме ломбардных кредитов. Контокоррент – единый счет, посредством которого производятся все расчетные и кредитные операции между клиентом и банком. В отдельные периоды этот счет является пассивным, в другие – активным: при наличии у клиента средств этот счет является  пассивным, при их отсутствии, когда клиент все же выставляет на банк платежное поручение или выписывает чеки, этот счет является активным. Как по дебету, так и по кредиту контокоррентного счета начисляются проценты, причем по дебету, то есть по дебетовому сальдо счета корпорации, больше, чем по кредитовому. Кредит по контокоррентному счету предоставляется под обеспечение коммерческими векселями либо в форме необеспеченных ссуд, т.е. ссуд без всякого обеспечения. Начисление процентов по дебету контокоррентного счета может осуществляться только в пределах кредитного лимита – кредитной линии, которая определяется в договоре между клиентом и банком (договор о кредитной линии и расчетно-кассовом  обслуживании). Эмитированные средства банков. Банки проявляют особую  заинтересованность в изыскании таких средств клиентуры, которыми они могли бы пользоваться достаточно длительный период. К таким средствам относятся облигационные займы, банковские векселя и др. Облигационные займы эмитируются в виде облигаций. Выпуск этих ценных бумаг является объектом жесткой регламентации со стороны государственных органов. В современной зарубежной практике встречаются двухвалютные облигации, то есть облигации, выплата купонного дохода по которым предусмотрена по выбору держателя облигации: в национальной валюте или в долларах США. Одна из разновидностей ценных бумаг, эмитируемых банками, – ценные бумаги с «плавающей процентной ставкой». Например, в США в середине 1970-х гг. два крупных коммерческих банка – «Ситибэнк» и «Чейз Манхэттен Бэнк»  холдинговые компании выпустили «плавающие расписки», процент по таким вкладам выплачивался на один процент выше, чем по трехмесячным казначейским векселям. Банки обязались дважды в год по желанию подписчиков производить их погашение. Для этого клиент за неделю до назначенного срока обязан был уведомить банк об изъятии средств. В банковских пассивах в течение 90-х гг. продолжалось дальнейшее сокращение собственных средств, и повышалась  доля привлеченных ресурсов, как в развитых зарубежных странах, так и в России. В привлечении новых ресурсов возросли диспропорции между крупнейшими банками и мелкими в пользу крупнейших банков (поскольку они являются наиболее надежными). Еще одним видом привлеченных средств являются ценные бумаги, которые находятся на балансе банка и продаются с соглашением об обратном их выкупе. Так создаются пассивы банковских ресурсов.[1 с.23] 
 

Глава 2. Модель работы коммерческого банка.

Ответственные решения в современных целенаправленных системах  планирования   и   управления   должны   быть   в   некотором   смысле  экстремальными или близкими к ним. Отступление  от этого принципа обычно связано  с излишними затратами (часто  весьма значительными) и снижает  эффективность управления (часто  весьма существенно). Большое число задач планирования, управления и проектирования укладывается в схему линейного программирования:

                                        C x ® min,                         (1.1)

                                          Ax £ b,                              (1.2)

                                             X ³ 0.                             (1.3)

Еще более  широкий класс задач выбора эффективного решения укладывается в рамки общей схемы математического программирования. План, набор команд управления или проект часто могут быть формально представлены в виде системы чисел или функций, удовлетворяющих определенным ограничениям — равенствам, неравенствам или логическим соотношениям. План, система команд управления или проект оптимальны, если они, кроме того, обращают в минимум или в максимум (в зависимости от постановки задачи) некоторую функцию от искомых параметров — показатель качества решения. Запись (1.1)—(1.3), вполне осмысленная при детерминированных значениях параметров условий задачи, теряет определенность и требует дополнительных разъяснений при случайных значениях исходных данных. Между тем во многих прикладных задачах коэффициенты  c_j  целевой функции, элементы матрицы условий А или составляющие вектора ограничений b — случайные величины. Исходная информация для планирования, проектирования и управления в экономике, как правило, недостаточно достоверна. Планирование производства обычно ведется в условиях неполной информации об обстановке, в которой будет выполняться план и реализовываться произведенная продукция. Во всех случаях в моделях математического программирования, к исследованию которых сводятся задачи планирования, проектирования и управления, отдельные или все параметры целевой функции и ограничений могут оказаться неопределенными или случайными, Естественный на первый взгляд путь анализа подобных задач—замена случайных параметров их средними значениями и вычисление оптимальных планов полученных таким образом детерминированных моделей—не всегда оправдан.[2 с.23] При сглаживании параметров условий задачи может быть нарушена адекватность модели изучаемому явлению. Усреднение исходных данных может привести к потере полезной информации и привнести в модель ложную информацию. Решение детерминированной задачи с усредненными параметрами может не удовлетворять ограничениям исходной модели при допустимых реализациях параметров условий. В одних случаях опыт, статистика и изучение процессов, определяющих изменение исходных данных и формирующих условия, в которых реализуется план, проект или система управления, позволяют устанавливать те или иные вероятностные характеристики параметров целевой функции и ограничений задачи. В других случаях нет оснований, для каких бы то ни было суждений о статистических особенностях явлений, способных изменить предполагаемые значения параметров условий задачи. Ситуации первого типа называются ситуациями, связанными с риском, а ситуации второго типа—неопределенными. И те, и другие являются предметом исследования стохастического программирования—раздела математического программирования, изучающего теорию и методы решения условных экстремальных задач при неполной информации о параметрах условий задачи. Постановки задач стохастического программирования существенным образом зависят от целевых установок и информационной структуры задачи. В приложениях стохастическое программирование используется для решения задач двух типов. В задачах первого типа прогнозируются статистические характеристики поведения множества идентичных  экстремальных систем. Соответствующий раздел стохастического программирования будем называть пассивным стохастическим программированием. Модели второго типа предназначены для построения методов и алгоритмов планирования и управления в условиях неполной информации. Соответствующий раздел стохастического программирования будем называть активным стохастическим программированием, подчеркивая этим действенную целевую направленность моделей. Подходы к постановке и анализу стохастических экстремальных задач существенно различаются в зависимости от того, получена ли информация о параметрах условий задачи (пли об их статистических характеристиках) в один прием или по частям (в два или более этапов). При построении стохастической модели важно также знать, необходимо ли единственное решение, не подлежащее корректировке, или можно по мере накопления информации один или несколько раз подправлять решение. Другими словами, речь идет о том, какая задача рассматривается: статическая или динамическая. В соответствии с этим в стохастическом программировании исследуются одноэтапные, двухэтапные и многоэтапные задачи. Статические, или одноэтапные, задачи стохастического программирования представляют собой естественные стохастические аналоги детерминированных экстремальных задач, в которых динамика поступления исходной информации не играет роли, а решение принимается один раз и не корректируется. Одноэтапные стохастические задачи, как те, что порождены детерминированными моделями стохастического программирования, так и те, что имеют смысл только при случайных параметрах условий, различаются характером ограничений и выбором целевой функции. Разработка предварительного плана и компенсация невязок—два этапа решения одной задачи. В соответствии с этим задачи рассматриваемого типа называют двухэтапными задачами стохастического программирования. Естественным обобщением двухэтапных задач являются многоэтапные (динамические) задачи стохастического программирования. Часто в процессе управления представляется возможность последовательно наблюдать ряд реализаций параметров условий и соответствующим образом корректировать план. Естественно, что как предварительный план, так и последовательные корректировки должны, помимо содержательных ограничений, учитывать априорные статистические характеристики случайных параметров условий на каждом этапе. К анализу многоэтапных задач стохастического программирования сводятся формальные исследования численных методов планирования производства и развития экономической системы. Роль стохастических моделей и методов в исследовании закономерностей поведения экономических систем и в разработке количественных методов планирования экономики и управления производством  имеет два аспекта — методологический и вычислительный. И тот и другой связаны с одной из важнейших категорий современной математической логики — с понятием сложности, точнее, с понятиями «сложность алгоритма», «сложность вычислений» и «сложность развития». Роль вычислительного аспекта проблемы определяется тем, что планирование, управление и проектирование происходят, как правило, в условиях неполной информации. Рыночная конъюнктура, спрос на продукцию, изменения в состоянии оборудования не могут быть точно предсказаны. В условиях конкурентной экономики дополнительно возникает направленная дезинформация. Учет случайных факторов и неопределенности в планировании и управлении — важная задача стохастического программирования. Однако этим не исчерпывается роль стохастических методов в экономическом анализе. Принципы стохастического программирования дают основание для сопоставления затрат на накопление и хранение информации с достигаемым экономическим эффектом, позволяют аргументировать рациональное разделение задач между человеком и вычислительной машиной и служат теоретическим фундаментом для алгоритмизации управления сложными системами. Принципы стохастического программирования позволяют сблизить точные, но узко направленные формальные математические методы с широкими, но нечеткими содержательными эвристическими методами анализа. И здесь, таким образом, мы переходим к методологической роли стохастического программирования в исследовании сложных систем. В связи с оценками сложности алгоритмов и вычислений представляет смысл условно разделить задачи планирования, управления и проектирования на задачи вычислительного и не вычислительного характера. Многие задачи управления, должны быть отнесены к классу задач не вычислительного характера. Т.о. необходимо согласование сложности управляемого объекта и управляющего устройства за счет рационального упрощения объекта (разумной переформулировки задачи).  Приведем формальную постановку многоэтапной стохастической задачи. Пусть w_i—набор случайных параметров i-го этапа, a  x_i —решение, принимаемое на i-м этапе. Обозначим  w^k  =(w₁ , … , w_k) , x^k =  (x₁ , … ,x_n) ,

 k = 1,…,n .Общая модель многоэтапной задачи стохастического  программирования имеет вид:

                        M_wⁿ y₀ ( wⁿ , xⁿ ) ® min,                 (4.1)

                  M _wk {y_k ( w^k , x^k ) ½w^k-1 }³b_k (w^k-1) ,      (4.2)

                          x_kÎG_k ,k=1,…,n.                            (4.3)

     Здесь y₀ (wⁿ , xⁿ)  —случайная функция от решений всех этапов, {y_k (w^k , x^k) -случайная вектор-функция, определяющая ограничения k-го этапа; b_k (w^k-1) —случайный вектор; G_k —некоторое множество, определяющее жесткие ограничения k-го этапа; M _wk {y_k ½w^k-1 }—условное математическое ожидание  y_k в предположении, что на этапах, предшествующих k-му, реализован набор

                                                 w^k-1  =(w₁ , … , w_k-1).