Экономическая статистика

Медианным является интервал, кумулятивная частота которого равна или превышает половину суммы частот.

Ме=58,8+18×(0,5×40-10)/13=72,65 млн. руб.

Вывод по медиане: половина предприятий имеет стоимость основных фондов ниже 72,65 млн.руб., а половина – выше.

2.7. Расчет и анализ абсолютных показателей вариации

Полученные в процессе статистического наблюдения величины того или иного признака у отдельных единиц совокупности различаются между собой.

Колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у единиц совокупности называется вариацией.

Вариация порождается комплексом условий, действующих на совокупность и ее единицы.

Вариация существует во времени и в пространстве. Под вариацией в пространстве понимается колеблемость значений признака по отдельным территориям. Вариация во времени – это изменение значений признака в различные периоды или моменты времени.

По степени вариации можно судить об однородности совокупности , устойчивости индивидуальных значений признака, типичности средней, о взаимосвязи между признаками одного и того же явления, и признаками разных явлений.

Статистические показатели, характеризующие вариацию, широко применяются в практической деятельности, например, для контроля за ходом производственных процессов, для оценки ритмичности работы промышленных предприятий.

Показатели вариации делятся на две группы: абсолютные и относительные.

К абсолютным относятся:

- размах вариации;

- среднее линейное отклонение;

- дисперсия;

- среднее квадратическое отклонение.

Относительными показателями являются:

- коэффициент осцилляции;

- линейный коэффициент вариации;

- коэффициент вариации.

Размах вариации показывает, насколько велико различие между максимальными и минимальными значениями признака. Его рассчитывают следующим образом:

R=хmax-хmin;

где хmax – максимальное значение варьирующего признака;

      хmin – минимальное значение варьирующего признака.

R=148,8-4,8=144 млн. руб.

Для анализа вариации, кроме размаха вариации, необходим еще показатель, который отражает все колебания варьирующего признака и дает обобщенную характеристику вариации. Все то общее, что свойственно всем единицам совокупности, находит отражение в средних величинах. Однако каждой единице свойственны и индивидуальные особенности, которые ведут к отклонениям от среднего уровня. Следовательно, средняя применяется в качестве своего рода центра тяжести, вокруг которого происходит колебание значений признака. При обобщении этих колебаний необходимо найти среднюю величину этих отклонений.

Такая средняя называется средним линейным отклонением (). Оно определяется как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений признака от средней без учета знака этих отклонений:

=;

По приведенной формуле рассчитывается простое (невзвешенное) среднее линейное отклонение.

Для вариационного ряда с неравными частотами используют формулу взвешенного среднего линейного отклонения:

=

где хi – варианты признака; – средняя величина; fi – частоты.

=1045,1/40=26,12 млн. руб.

Таким образом, среднее линейное отклонение дает обобщенную характеристику степени колеблемости признака в совокупности. Этот показатель более обоснован по сравнению с размахом вариации, так как он не зависит от случайных колебаний вариантов и учитывает всю сумму отклонений вариантов от средней величины. Суммирование показателей без учета знака в ряде случаев имеет экономический смысл. Например, общий оборот рабочей силы определяется, как сумма принятых и уволенных, оборот внешней торговли как сумма экспорта и импорта и т.д. Однако при исчислении среднего линейного отклонения приходится допускать некорректные с точки зрения математики действия.

Поэтому более широкое распространение получили обобщающие показатели вариации, рассчитанные с использованием вторых степеней отклонений. К этим показателям относятся дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака и от их величины. Обозначается дисперсия греческой буквой 2 (сигма в квадрате) и вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсий (в зависимости от исходных данных):

2= – простая дисперсия;

2= - взвешенная дисперсия.

2=542233,8/40=13555,85 млн. руб

Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии:

=

=

=√338,9 =18,4 млн. руб.

Вывод: Таким образом, каждое индивидуальное значение стоимости основных фондов отклоняется от их средней величины на 18,4 млн.руб.

Среднее квадратическое отклонение  - это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности. Оно выражается в тех же единицах измерения, что и признак (рублях, метрах, тоннах, процентах т.д.)

Смысловое содержание среднего квадратического отклонения такое же, как и среднего линейного отклонения, чем меньше , тем следовательно , однороднее совокупность, типичнее средняя и более устойчивое явление или процесс.

Приведенные формулы исчисления среднего линейного и квадратического отклонения относятся к случаям, когда эти показатели определяются на основе либо отдельных наблюдений, либо дискретного ряда распределения.

В статистике чаще всего приходится исчислять такие показатели по интервальным рядам. Такой расчет отличается от аналогичного расчета по дискетному ряду распределения лишь тем, что требует предварительного определения середины интервала.

Серединные значения интервалов определяются как простые средние арифметические из двух крайних значений интервалов.

Таблица №5. Исходные и расчетные данные для определения абсолютных показателей вариации.

2.8. Расчет и анализ относительных показателей вариации

Все рассмотренные показатели выражены в абсолютных величинах. Но для целей сравнения колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или же при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях представляют интерес показатели вариации, приведенные в относительных величинах. Базой для сравнения должна  служить средняя арифметическая. Эти показатели исчисляются как отношение размаха вариации, среднелинейного отклонения или среднеквадратического отклонения к средней арифметической. Чаще всего они выражаются в процентах и определяют не только сравнительную оценку вариации, но и дают характеристику однородности совокупности. Рассчитывают следующие относительные показатели вариации (v)

                 1 коэффициент осцилляции vR отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней:

R=

vR =144/73,65*100%=195,52%

  2 линейный коэффициент вариации характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины

=

=26,12/73,65*100%=35,47%

3 коэффициент вариации(v):

=

=18,4/73,65*100%=25%

Учитывая, что среднеквадратическое отклонение дает обобщающую характеристику колеблемости всех вариантов совокупности, коэффициент вариации является наиболее распространенным показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средних величин.

1.Коэффициент осцилляции vR  показывает относительно не высокую колеблемость крайних значений признака вокруг средней

    2.Полученный линейный коэффициент вариации показывает о небольшом отклонении от средней величины

    3.По полученному значению коэффициент вариации Vможно сделать вывод об однородности распределения по размеру стоимости основных фондов

Раздел 3. Общий вывод по анализируемой статистической совокупности и предложения по ее оптимизации.

В данной курсовой работе приведено распределение предприятий по величине стоимости основных фондов. Построение интервального вариационного ряда с равными интервалами с выделением 7 групп предприятий по величине стоимости основных фондов показало, что величина интервала равна 12. Далее следует статистическая информация, представленная графически в виде гистограммы, полигона и кумуляты. На основе выше указанных данных в курсовой работе идет вычисление средней арифметической взвешенной, так как число предприятий (частоты) различное для каждой группы. Для характеристики структуры совокупности рассчитываются показатели, медиана и мода. Для анализа вариации рассчитываются такие показатели как размах вариации и для вариационного ряда с неравными частотами -взвешенное среднее линейное отклонение. Однако при исчислении среднего линейного отклонения приходится допускать некорректные с точки зрения математики действия. Поэтому находятся обобщающие показатели вариации, рассчитанные с использованием вторых степеней отклонений. К этим показателям относятся взвешенная дисперсия и среднее квадратическое отклонение. На основании расчета и анализа относительных показателей вариации, можно сказать, что совокупность однородная, т.к. коэффициент вариации (14,5%) не превышает 33%.

В итоге, можно сказать, что познание закономерностей возможно только в том случае, если изучаются не отдельные явления, а совокупности явлений. Чтобы добиться качественного статистического исследования необходимо выделить три основных черты совокупности любых явлений: во-первых, это множество явлений; во-вторых, это множество явлений, объединенных общим качеством, представляющих собой проявления одной и той же закономерности; в-третьих, это множество варьирующих явлений отличающихся по своим характеристикам.

Список используемой литературы

1.        Елисеева Е.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. – М.: Финансы и статистика, 1999

2.        Волкова Н.В. Основы статистики. Учебное пособие, Ростов-на-Дону: Издательский центр ДГТУ, 1998.

3.        Равичев Л.В., Ломакина И.А. Статистика. – Москва, 2007.

4.        Экономическая статистика: Учебник/Под ред. Ю.Н. Иванова –М.: ИНФА М, 2000.