Экономическая статистика

Вывод: из данного расчета и таблицы видно, что группировка интервальная , при этом образуется 7 групп с величиной интервала 18, общее число предприятий 40 шт.

2.2. Графическое изображение полученного вариационного ряда в виде гистограммы и полигона

Использование графиков для представления статистической информации позволяет придать статистическим данным наглядность, облегчить их восприятие и анализ.

Графиками в статистике называются условные изображения числовых величин и их соотношений в виде различных геометрических образцов: точек, линий, плоских фигур и т.п.

Для построения гистограммы по оси абсцисс указываем значения границ интервалов и на их основании строим прямоугольники, пропорциональные частотам.

Гистограмма

Для построения полигона распределения по оси абсцисс откладываем количественные значения варьирующего признака — варианты, а по оси ординат — частоты и соединяем прямыми линиями.

Полигон

Вывод: из построенной гистограммы и полигона видно, что наибольшее число предприятий с величиной стоимости основных фондов 58,8-76,8 млн. руб., а наименьшее – с величиной стоимости основных фондов 130,8-148,8 млн. руб.

2.3. Построение кумуляты распределения предприятий по величине стоимости основных фондов

В практике экономической работы возникает потребность в преобразовании рядов распределения в кумулятивные ряды, строящиеся по накопленным частотам. С их помощью можно определить структурные средние, прослеживать за процессом концентрации изучаемого явления. Они облегчают анализ данных ряда распределения. Накопленные частоты определяются путем последовательного прибавления к  частотам первой группы частот последующих групп ряда распределения. Накопленные частоты показывают сколько единиц совокупности имеют значения признака не больше, чем рассматриваемое значение (таблица 2).

Таблица №2. Распределение предприятий по величине стоимости основных фондов

Накопленные частоты наносятся в виде ординат; соединяя вершины ординат отрезками прямой, получаем ломаную линию, имеющую неубывающий вид.

Кумулята

Вывод: из построенной кумуляты видно, что накопленные частоты постоянно возрастают.

2.4. Определение по данным вариационного ряда средней стоимости основных фондов

Наиболее распространенной формой статистических показателей используемых в социально-экономических исследованиях, являются средние величины.

Средняя величина представляет собой обобщающую количественную характеристику признака статистической совокупности, в конкретных условиях места и времени. Показатель в форме средней величины выражает типичные черты и дает обобщающую характеристику однотипных явлений по какому-либо варьирующему признаку.

Средние величины рассчитываются на основе массовых данных правильно организованного массового наблюдения (сплошного или выборочного).

В процессе массового наблюдения регистрируются количественные варьирующие значения признаков, присущие каждому элементу, каждой единице совокупности.

Сущность средней заключается в том, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием основных факторов. Это позволяет средней отражать типичный уровень признака и абстрагироваться от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам.

В статистике используют различные виды средних величин, которые делятся на два больших класса:

1. степенные средние (средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая, средняя кубическая);

2. структурные средние (мода, медиана).

Самый распространенный вид средней величины – средняя арифметическая. Она рассчитывается двумя способами:

1)            как средняя арифметическая простая

=

где Хi – значения варьирующего признака;

       n – общее количество единиц совокупности;

2) как средняя арифметическая взвешенная

=

где Хi – варианты осредняемого признака;

       fi – частота, которая показывает, сколько раз встречается i-е значение в совокупности.

Для исчисления средней арифметической взвешенной выполняются следующие последовательные операции:

- умножение каждого варианта на его частоту;

- суммирование полученных произведений;

- деление полученной суммы на сумму частот.

Часто вычисление средних величин приходится производить по данным сгруппированным в виде интервальных рядов распределения, когда варианты признака из которых исчисляется средняя, представлены в виде интервалов.

Для определения средней величины определяют середины интервалов. Серединные значения интервалов определяются как простые средние арифметические из двух крайних значений интервалов. При этом величины открытых интервалов (первого и последнего)условно приравниваются к величинам интервалов примыкающих к ним (второго и предпоследнего)

Таблица №3. Исходные и расчетные данные для определения средней стоимости основных фондов

=(27,6+45,6+95,4+163,2+249+352,8+474,6+614,4)/40

=50,56млн. руб.

Средняя стоимость основных фондов равна 50,56 млн.руб.

2.5. Определение модального интервала распределения и вычисление моды

Для характеристики структуры совокупности применяются особые показатели, которые называются структурными средними. К таким показателям относятся мода и медиана.

Модой (Мо) называется вариант, наиболее часто встречающийся в данном ряду.

Это применимо для дискретного ряда.

В интервальном вариационном ряду модой приближенно считают центральный вариант так называемого модального интервала, т.е. того интервала, который имеет наибольшую частоту (частость).

Конкретное значение моды для интервального ряда определяется формулой:

Мо = хмо + iмо

где Модальный интервал 58,8-76,8, т.к. при нем наибольшая частота 13

Хмо – нижняя граница модального интервала= 58,8;

       iмо – величина модального интервала=76,8-58,8=18;

       fмо – частота, соответствующая модальному интервалу=13;

       fмо-1 – частота, предшествующая модальному интервалу=13-5=8;

       fмо+1 –частота интервала, следующего за модальным=13-4=9.

Определяем модальный интервал и рассчитываем моду по данным таблицы №3

М0=58,8+18*((13-18)/(13-10)+(13-9))=71,65 млн. руб

Наиболее часто в данной совокупности предприятий встречается стоимость основных фондов в размере 71,65 млн.руб.

2.6. Определение медианного интервала распределения и вычисление медианы

Медианой в статистике называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.

Для ранжированного ряда (т.е. построенного в порядке возрастания или убывания индивидуальных величин) с нечетным числом членов медианой является варианта расположенная в центре ряда.

Для ранжированного ряда с четным числом членов медианой будет средняя арифметическая из двух смежных центральных значений.

В интервальном вариационном ряду медиана рассчитывается на основе кумулятивных (накопленных) частот, под которыми понимается нарастающий итог частот, начиная с первого интервала.

Формула исчисления медианы для интервального вариационного ряда будет иметь такой  вид:

Ме= хме+iме*

где Медианный интервал 58,8-76,8, т.к. при нем наибольшая частота 13

хме – начальное значение медианного интервала = 58,8;

iме – величина медианного интервала = 76,8-58,8=18;

∑f – сумма частот ряда = 40;

Sме-1 – сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих медианному = 10; т.к. 40/2=20<30

fме – частота медианного интервала= 13.

Таблица №4. Данные для определения медианы