Эконометрические модели рентабельности

 

В результате качественного анализа переменных и исследования корреляционного поля для моделирования парной зависимости выбираем линейную регрессию у=a+ bx. Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу 2.

 

Таблица  2 – Корреляционная таблица парной регрессии и корреляции

Года	Х	У	ХУ	Х2	У2	Ух	У-х	У-ух
1	45.9	4714	217507	2120	22408571	4717	3	0.410
2	42	4200	176400	1764	17640000	4374	174	0.041
3	46	4700	216200	2116	22090000	4723	23	0.005
4	45.5	4100	186550	2070.25	16810000	4680	580	0.141
5	45	5100	229500	2025	26010000	4636	464	0.091
6	47	5300	249100	2209	28090000	4810	490	0.092
7	43	4400	189200	1849	19360000	4462	62	0.014
Итого (среднее)	53	5200	275600	2809	27040000	5334	134	0.026

 

 

83,9

a= `y – b *`x = 4714-87,2*45.9=712

Отсюда уравнение регрессии имеет вид: ух=712+87.2X

С увеличением расхода кормов на корову на 1 ц. корм.ед. Расход кормов, всего, ц.к.ед. увеличивается на 87.2 ц.к.ед.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.3  Парная и множественная  модель финансовой устойчивости.

Тесноту линейной связи оценим с помощью коэффициента корреляции. Для этого сначала найдем среднеквадратические отклонения х и у по формулам:

По шкале Чеддока можно сказать, что связь между х и у характеризуется как очень сильная.

Коэффициент детерминации r2 = 0,7272=0,53.

Это означает, что 53% вариации расход кормов, всего, объясняется вариацией фактора х –расход кормов на 1 корову. Т.к. в модели рассматривается только один доминирующий фактор, то качество уравнения можно оценить как удовлетворительное.

Определим качество модели через среднюю ошибку аппроксимации:

Качество модели можно оценить как хорошее, так как А не превышает 8-10%.

Оценим значимость уравнения в целом с помощью F-критерия:

 

 

Определим критическое значения критерия по таблице при к1=1, к2=5 и уровне значимости a=0,05. Оно равно 6,61. Так как Fфакт > Fкр, то гипотезу Н0 о случайном характере связи отклоняем с вероятностью 95%. Уравнение регрессии статистически значимо. В приложении Е представлены таблицы критических значений распространенных критериев надежности, используемых в эконометрике.

Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью t-статистики Стьюдента. Выдвигаем гипотезы H0 о статистически незначимом отличии показателей от нуля: а=b=r= 0. tкр для числа степеней свободы df= n-2=7-2=5 и a= 0,05 составит 2,57.

Определим случайные ошибки  mb , ma , mr:

Тогда tb=87,2/5,20=16,8, ta=712/104,97=6,8, tr=0,727/0,307=2,4 . Фактические значения t-статистики превосходят табличные значения:

tb =16,8 > tкр=2,57, ta =6,8 > tкр=2,57, tr =2,4 > tкр=2,57 .

Поэтому гипотезы Н0 отклоняется, т.е. а,b и r  не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы с вероятностью 95%. Зная связь между F и t-критериями можно было найти t-критерий для b и r по-другому:

Результаты проверки надежности отдельных параметров согласуются с результатами проверки уравнения в целом.

Выполним прогноз уровня результативного показателя при прогнозном значении фактора.

Хпр=45,9*1,1=50,49

Упр=712,0+87,2*50,49=5115.

Таким образом, при расходе кормов 50,49 ц.к.ед. удой молока можно прогнозировать на уровне 5115 ц.

Стандартная ошибка прогноза для линейного уравнения регрессии зависит от остаточной дисперсии, приходящейся на одну степень свободы, дисперсии х и насколько прогнозное значение х отклоняется от среднего значения. Величина стандартной ошибки достигает минимума при прогнозном значении xпр=x  и возрастает по мере того, как «удаляется» от среднего значения хпр в любом направлении. Можно ожидать наилучшие результаты прогноза, если признак-фактор х находится в центре области наблюдений и нельзя ожидать хороших результатов прогноза при удалении хпр от х.

Соответственно интервальная оценка истинного прогнозного значения `ух пр определяется:

ух - tкрmУх £ ух пр £ ух + tкрmУх 

Вначале определим предельную ошибку D=tкр*mУх=2,57*5.20=13.36. Соответственно доверительный интервал при 5% уровне значимости будет:

 

8.7-13.36£ упр £87.2+13.36

72.4£ упр £100.56

Аналогично выполняются расчеты для модели множественной регрессии. При автоматизации расчетов по моделям парной и множественной регрессии и корреляции необходимо применение MS Excel либо другое специализированное статистическое приложение (Statistica и т.д.)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.4. Построение аддитивной  модели временного ряда финансовой  устойчивости на перспективу.

 

1. Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней и получение уровней Ус.

Рассмотрим изменение расхода рентабельности на предприятии по месяцам за 2010-2012 гг.:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
56,9	56,7	56,6	56,5	56,0	55,9	55,7	55,6	55,5	55,0	54,9	54,7
13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
52,6	54,5	54,0	53,5	53,0	52,5	52,0	51,5	51,9	51,8	51,7	50,0

 

2. Расчет значений сезонной компоненты S.

    Рассчитаем в нашем примере сезонную компоненту, найдя разность для аддитивной модели S*=Y-Yс  (табл.3):

Таблица 3 – Расчет значений сезонной компоненты в аддитивной модели

Номер	У	Yc	У-ус	S
1	56,8			-1,40238
2	56,1	56,4	-0,3	0,527619
3	56,3	52,76333	3,536667	0,874762
4	45,89	45,06333	0,826667
5	33	44,93	-11,93
6	55,9	47,96667	7,933333
7	55	55,40667	-0,40667
8	55,32	55,26667	0,053333
9	55,48	53,6	1,88
10	50	53,46	-3,46
11	54,9	52,96667	1,933333
12	54	53,63333	0,366667
13	52	53,5	-1,5
14	54,5	43,5	11
15	24	43,83333	-19,8333
16	53	43	10
17	52	52,16667	-0,16667
18	51,5	50,83333	0,666667
19	49	51,53333	-2,53333
20	54,1	49,36667	4,733333
21	45	49,36667	-4,36667
22	49	48,23333	0,766667
23	50,7	49,9	0,8
24	50

После этого находим средние оценки сезонной компоненты S** за каждый квартальный месяц по временам года (учитывая, что у нас рабочий период представляет собой времена года, то одноименными месяцами будут №3,6,9,12,15,18,21 и т.д.):

S3,6,9,12,15,18,21,24**= -1,40238 – 1 месяц времени года;

S1,4,7,10,13,16,19,22**= 0,527619 – 2 месяц времени года;

S2,5,8,11,14,17,20,23**=  0,874762 – 3 месяц времени года.

Взаимопогашаемость сезонных воздействий в аддитивной модели выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по месяцам должна быть равна нулю. Проверим это условие: S1**+ S2**+ S3**=-1,40238+0,527619+0,874762=0. Если бы оно не выполнялось, то необходимо было бы ввести поправочный коэффициент. Таким образом, окончательно значения сезонной компоненты:

S1= -1,40238 – 1 месяц времени года;

S2= 0,527619 – 2 месяц времени года;

S3=  0,874762 – 3 месяц времени года.

3. Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных (Т+Е=Y-S) в аддитивной или (Т*Е=Y/S) в мультипликативной модели (табл.4).

Таблица 4–Расчет  основных компонент в аддитивной модели временного ряда

T	Yt	Y-S	T	T+S	Eo	Ea	Eа2	y-ycp	E2
1	56,8	56,3	54,3844	54,91202	1,034382	1,887981	3,564472	6,2	38,44
2	56,1	55,2	54,0518	54,92656	1,021364	1,173438	1,376957	5,5	30,25
3	56,3	57,7	53,7192	52,31682	1,076136	3,983181	15,86573	5,7	32,49
4	45,89	45,4	53,3866	53,91422	0,851167	-8,02422	64,38809	-4,71	22,1841
5	33	32,1	53,054	53,92876	0,611918	-20,9288	438,0131	-17,6	309,76
6	55,9	57,3	52,7214	51,31902	1,089265	4,580981	20,98539	5,3	28,09
7	55	54,5	52,3888	52,91642	1,039375	2,083581	4,34131	4,4	19,36
8	55,32	54,4	52,0562	52,93096	1,045135	2,389038	5,707503	4,72	22,2784
9	55,48	56,9	51,7236	50,32122	1,102517	5,158781	26,61302	4,88	23,8144
10	50	49,5	51,391	51,91862	0,963046	-1,91862	3,681099	-0,6	0,36
11	54,9	54,0	51,0584	51,93316	1,057128	2,966838	8,802128	4,3	18,49
12	54	55,4	50,7258	49,32342	1,094815	4,676581	21,87041	3,4	11,56
13	52	51,5	50,3932	50,92082	1,021193	1,079181	1,164632	1,4	1,96
14	54,5	53,6	50,0606	50,93536	1,069984	3,564638	12,70664	3,9	15,21
15	24	25,4	49,728	48,32562	0,496631	-24,3256	591,7357	-26,6	707,56
16	53	52,5	49,3954	49,92302	1,061635	3,076981	9,467812	2,4	5,76
17	52	51,1	49,0628	49,93756	1,0413	2,062438	4,253651	1,4	1,96
18	51,5	52,9	48,7302	47,32782	1,088155	4,172181	17,40709	0,9	0,81
19	49	48, 5	48,3976	48,92522	1,001528	0,034781	0,005592	-1,6	2,56
20	54,1	53,2	48,065	48,93976	1,105441	5,160238	26,62806	3,5	12,25
21	45	46,4	47,7324	46,33002	0,971292	-1,33002	1,768951	-5,6	31,36
22	49	48,5	47,3998	47,92742	1,022379	1,072581	1,15043	-1,6	2,56
23	50,7	49,8	47,0672	47,94196	1,057529	2,758038	7,606774	0,1	0,01
24	50	51,4	46,7346	45,33222	1,102968	4,667781	21,78818	-0,6	0,36
	50,6	50,6		50,5595	1,001095	0,042	54,62053		55,80987