Эффект дохода и замещения. Уравнение Слуцкого

Таким образом, общий результат снижения цены товара X выражается в увеличении его потребления  с X₁ доХ₂.

Определим, каким должен был бы быть денежный доход потребителя, чтобы при изменившемся соотношении цен обеспечить ему прежний уровень удовлетворения. Для этого проведем вспомогательную бюджетную прямую K'L', параллельную линии KL₁ (т.е. отражающую новое соотношение цен), так, чтобы она касалась кривой безразличия U₁ (т.е. обеспечивала бы прежний уровень удовлетворения). Отметим точку касания Е₃  и  соответствующий объем потребления товара X₃.Заметим, что при переходе от первоначального к дополнительному (расчетному) оптимуму (от Е₁ к Е₃) реальный доход потребителя не меняется, он остается на прежней кривой безразличия U₁.

Значит, сдвиг  от Е₁к Е₃  и  характеризует эффект замены товара Y относительно подешевевшим товаром X. Он равен разности (Х₃–X₁). Следовательно, эффект  дохода  составит (Х₂ - Х₃).Заметим также, что в результате действия эффекта  дохода  потребление обоих товаров в точке Е₂ выше, чем в точке Е₃. [5]

Рисунок 3.Разложение общего эффекта изменения цены на эффект дохода и эффект замены по Хиксу

Источник: по материалам [5]

2.3

Эффект дохода и эффект замещения по Слуцкому

Идея разложения общего эффекта изменения цены на эффект замещения и эффект дохода впервые в экономической науке была представлена в статье российского экономиста и математика Е. Е. Слуцкого "К теории сбалансированного бюджета потребителя", которая была опубликована в итальянском "Giornale degli Economist!" в июле 1915 г. Статья эта, однако, оставалась почти незамеченной до тех пор, пока к рассматриваемой проблеме не было привлечено внимание замечательных английских экономистов - создателей современной теории потребительского спроса Р. Аллена и Дж. Хикса. Аллен познакомил широкую научную общественность с работой Слуцкого в своей статье "Теория потребительского спроса профессора Слуцкого" (1936 г.). Наиболее же полное и современное изложение проблемы разложения общего эффекта изменения цены дано в классической монографии Хикса "Стоимость и капитал" (1939 г.) [7]

Подход Слуцкого к разложению общего результата изменения  цены на эффект дохода и эффект замены отличается от подхода Хикса трактовкой реального дохода. Элиминирование эффекта дохода достигается определением такого его уровня, который обеспечил бы потребителю возможность приобрести после изменения цен тот же самый набор товаров, что и до изменения, а не сохранить прежний уровень удовлетворения, как это предполагается в модели Хикса. [3]

Графическая модель разложения общего эффекта изменения  цены на эффект замены и эффект дохода по Слуцкому изображена на рис. 4.1.

Рисунок 4.1 Графическая модель разложения общего эффекта изменения цены на эффект замещения и эффект дохода по Слуцкому.

Источник: по материалам [3]

На рис. 4.1 показаны нормальные (полноценные) блага, спрос на которые увеличивается при росте дохода. Исходя из этого при понижении реального дохода соответствующая компонента в уравнении Слуцкого отрицательна. Сумма двух отрицательных величин также отрицательна, поэтому общий итог повышения цены для нормальных благ состоит в уменьшении объема спроса на них. Влияние эффекта замены и эффекта дохода однонаправленно, что мы видим на рис. 4.1.

На рис. 4.2 показаны нейтральные блага. В том случае, когда потребитель считает данное благо нейтральным, при изменении дохода спрос на такое благо не изменяется, а эффект дохода равен нулю. Общее же изменение потребления этого блага совпадает с эффектом замены. В данном случае наклон кривой спроса будет более крутым в сравнении с наклоном кривой спроса на нормальное благо (рис. 4.1).

Рисунок 4.2 Кривые нейтральных благ.

Источник  [3]

На рис. 4.3 изображен график неполноценного блага, спрос на которое при росте дохода сокращается, однако абсолютная величина эффекта дохода меньше величины эффекта замены. Общий результат роста цены будет отрицательным, хотя он будет еще меньше по абсолютной величине, нежели в случае с нейтральными благами.

В случае с  неполноценным благом, когда эффект замены и эффект дохода равны по абсолютной величине, спрос на такое  неполноценное благо будет абсолютно неэластичным (рис. 4.4).

В данном случае закон спроса продолжает действовать, однако его влияние нейтрализуется равносильным уменьшением реального  дохода для неполноценных благ.

Когда же абсолютная величина эффекта дохода при изменении  цены менее ценного блага превышает  величину эффекта замены, то общий  эффект повышения цены становится положительным.

Такой товар  называется благом Гиффена, и кривая спроса на это благо имеет положительный наклон (рис. 4.5). [3]

Рисунок 3.4 Кривая спроса при явлении, когда эффект дохода и эффект замещения равны.

Источник: по материалам [3]

Рисунок 4.5 Кривая спроса, при явлении когда величина эффекта дохода превышает эффект замещения

Источник: по материалам [3]

 

Сопоставляя подходы Слуцкого и Хикса относительно деления общего эффекта на эффект замены и эффект дохода, можно сделать следующие выводы.

1. Методология Хикса допускает знание потребительских предпочтений, кривых безразличия, в то время как методология Слуцкого этого не требует, ибо она основывается на фактах поведения потребителей на рынке.
2. Методология Хикса соответствует основным положениям порядковой, или ординалистской, теории предельной полезности. Методология Слуцкого базируется на количественной, или кардиналистской, теории предельной полезности.
3. Слуцкий использовал менее строгий с точки зрения теории полезности, но более прагматичный метод определения данного уровня реального дохода.
4. По методологии Слуцкого, промежуточная бюджетная линия касается чаще всего более высокой, чем исходная, кривой безразличия, что и требуется по методологии Хикса. По Слуцкому, потребитель, располагая возможностью приобрести тот же набор благ, что и до изменения цен, окажется на более высоком уровне благосостояния, чем перед изменением цен. [8]

 

2.4

Уравнение Слуцкого.

В микроэкономике уравнение Слуцкого — уравнение, смысл которого состоит в том, что изменение спроса на некоторый товар при повышении или снижении его цены складывается из влияния непосредственного изменения спроса и косвенного влияния в результате переключения спроса на другие товары. Данное уравнение показывает, что изменение в спросе наi-й товар при изменении цены j-го товара является результатом двух эффектов: эффекта замещения и эффекта дохода.[9]

Математически уравнение Слуцкого выводится из дифференцирования маршалловского спроса на i-й товар по цене j-го товара с использованием того факта, что маршалловский спрос выражается через компенсированный спрос:

где   — заданные уровни цен, дохода и полезности. Корректность последнего перехода в уравнении Слуцкого объясняется леммой Шепарда.

Первое слагаемое  в уравнении Слуцкого показывает реакцию на изменение относительных  цен и носит название эффекта замещения; второе слагаемое показывает реакцию на изменение дохода и носит название эффекта дохода.

Суть тождества  Слуцкого состоит не в том, что  оно представляет собой ал-гебраическое тождество — это математическая тривиальность. Суть данного тождества заключается в интерпретации двух членов в правой части: эффекта замещения и эффекта дохода. В частности, мы можем применить то, что нам уже известно о знаках эффектов дохода и замещения, чтобы определить знак общего эффекта.

В то время  как эффект замещения должен быть всегда отрицателен — проти-воположен направлению изменения цены, эффект дохода может действовать в обоих направлениях. Следовательно, общий эффект может быть положительным или отрицательным. Однако, в случае нормального товара эффект замещения и эффект дохода действуют в одном и том же направлении. Рост цены означает, что спрос сократится вследствие действия эффекта замещения. Рост цены подобен сокращению дохода, которое в случае нормального товара означает сокращение спроса. Оба эффекта усиливают друг друга.

Особое внимание стоит обратить на знак эффекта дохода. Поскольку мы рассматриваем ситуацию роста цены, это подразумевает снижение покупательной способности, что для нормального товара означает сокращение спроса.

С другой стороны, если мы рассматриваем товар низшей категории, может случиться так, что эффект дохода перевесит эффект замещения, так что общее изменение спроса, связанное с изменением цены, в действительности окажется положительным.

Если бы второй член в правой части тождества  — эффект дохода — был достаточно велик, общее изменение спроса могло бы быть положительным.

Это означало бы, что рост цены может иметь  результатом увеличение спроса.

Это — "ненормальный" случай товара Гиффена,: рост цены столь сильно сокращает покупательную способность потребителя, что последний увеличивает спрос на товар низшей категории.

Но тождество  Слуцкого показывает, что такого рода "ненормальный" эф-фект может иметь место лишь для товаров низшей категории: если товар нор-мальный, то эффекты дохода и замещения друг друга усиливают, так что общее изменение спроса всегда происходит в "правильном" направлении. [5]

2.5

Уравнение Слуцкого в коэффициентах эластичности.

Уравнение Слуцкого позволяет не только исследовать влияние цены товара Х на объём спроса на этот товар. Также мы можем представить это уравнение в коэффициентах эластичности.

Умножив все  члены уравнения на Рх/Х, получим /,Py=const

Левая часть  представляет не что иное, как коэффициент эластичности спроса на товар X - ех

Первое слагаемое  правой части можно представить  как kxei, где кх = ХРх/1 — доля расходов на товар X в общих расходах покупателя I, а е/ — коэффициент эластичности спроса на товар X по доходу.

Второе слагаемое  правой части характеризует эластичность спроса на товар X при неизменном реальном доходе, обозначим ее коэффициент - ex

Таким образом, мы можем записать уравнение Слуцкого в коэффициентах эластичности:

ex = -kxei+ex-

Это уравнение  показывает, что коэффициент эластичности спроса может быть разложен на два компонента, характеризующие эффекты дохода и замены, и относительная величина первого из них зависит от доли расходов на товар X в общих расходах потребителя (кх). Из также видно, что для невзаимозаменяемых товаров {fix — 0) эластичность спроса по цене пропорциональна эластичности спроса по доходу (фактор пропорциональности — кх).[8]

 

 

 

 

Заключение.

В заключении подведем некоторые итоги проделанной работы по изучению одной из важнейших тем в разделе потребительского выбора.

Во-первых, при изменение цены на товар, на объём спроса будет влиять эффект дохода и эффект замены. Эффект дохода возникает, поскольку изменение цены данного товара увеличивает (при снижении цены) или уменьшает (при повышении цены) реальный доход, или покупательную способность, потребителя. Эффект замены возникает в результате относительного изменения цен. Благодаря эффекту замены возрастает объём потребления относительно подешевевшего товара.Эффект дохода может и увеличивать, и сокращать потребление товара или быть нейтральным.

Во-вторых, существуют два различных подхода к этой проблеме, отличающиеся трактовкой реального  дохода: подход Евгения Слуцкого и  подход Дж. Хикса.

В-третьих, на основе теорий Хикса и Слуцкого могут быть построены скомпенсированные кривые спроса, которые отразят влияние эффекта замены на объём спроса на товар. Причём кривые спроса на товар будут иметь различный вид в зависимости от того с каким товаром мы имеем дело(качественный, некачественный, товар Гиффена).

В-четвёртых, Евгением Слуцким было выведено уравнение, которое разлагает общий эффект от изменения цены на эффект замены и эффект дохода. Это уравнение  можно также записать в иной форме, в коэффициентах эластичности.

И наконец теория эффекта замены и эффекта дохода достаточно широко применяется на практике, принимая различные формы.

 

 

 

 

 

Список  использованной литературы.

1. Тюрина  А.Д. Конспект лекций. Микроэкономика  / Тюрина А.Д – Научная книга,2012 -248с

2.Боулз Самуэль.Microeconomic: behavior, institutions and evolution./ Микроэкономика. Поведение, институты и эволюция.Перевод: Букин К, Демидова А, Карабекян Д.-Дело АНХ,2011 -576с

3. Вечканов Г.С., Вечканова Г.Р. Микроэкономика / Вечканов Г.С., Вечканова Г.Р. – Питер,2012  –464с

4. Алешина И.В. Поведение потребителей: учебное пособие для ВУЗов.- М.: Фаир-Пресс,2008 -384с.

5. Пиндайк Роберт С., Рубенфельд Дэниэл Л. Микроэкономика: Пер с англ.-М.: Дело,2009 -808с