Изучение взаимосвязей, анализ и моделирование временных рядов данных

- экспоненциальная ( ),

- логистическая  ( ).

     Из  двух функций предпочтительной считается  та, при которой меньше сумма квадратов  отклонений фактических данных от расчетных  на основе этих функций, при прочих равных условиях – более простым  функциям.

2. Используется  метод наименьших квадратов применительно к оценке параметров моделей временных рядов. Значения временного ряда рассматриваются как зависимая переменная, а время t – как объясняющая , где - возмущения, удовлетворяющие основным предпосылкам регрессионного анализа.

3. Согласно  методу наименьших квадратов  параметры прямой 

Находятся из системы нормальных уравнений (та же, что и была, только в качестве берем t):

.

Значения  переменной t=1,2,…,n образуют натуральный ряд чисел от 1 до n, суммы можно выразить через число членов ряда n по известным формулам: .

4. Для того, чтобы не решать систему нормальных уравнений, можно уравнение регрессии представить в виде , где ,

.

6. Проверить значимость полученного уравнения тренда по F-критерию.

Вычислим  сумму квадратов, обусловленную  регрессией:

.

Вычислим  общую сумму квадратов:

.

Остаточная  сумма квадратов:

.

. Если  , то уравнение тренда значимо.

Метод скользящей средней  – другой метод выравнивания (сглаживания) временного ряда. Он основан на переходе от начальных значений членов ряда к их средним значениям на интервале времени, длина которого определена заранее, выбранный интервал времени «скользит» вдоль ряда. Из-за усреднения отклонений ряда, ряд скользящих средних ведет себя более гладко, чем исходный ряд. Для усреднения могут быть использованы средняя арифметическая (простая и с некоторыми весами), медиана и др.