Економічний аналіз

 

3. Розрахуємо величину коефіцієнта кореляції для визначення щільності зв’язку між хі та уі за формулами:

, , , .

Підставляючи відповідні значення, одержуємо:

= = 21,34,

== 20,95,

446,13.

Звідси

= 0,99.

Оскільки коефіцієнт кореляції дуже високий (більше 0,5), вибираємо лінійну форму залежності, яка має вигляд:

 

Для визначення параметрів рівняння розв’язуємо систему лінійних рівнянь:

 

Аналізуючи систему рівнянь, бачимо, що невідомими для розв’язання рівнянь є   Ці величини розраховуємо за даними табл. 6 і представимо їх в табл. 8.

Таблиця 8. Розрахункові дані

Показник	1	2	3	4	5	6	Сума
	13829,76	20664,06	7214,804	17077,26	9605,96	8368,59	76760,44
	12841,92	19088,56	6260,927	15526,09	8780,716	7497,701	69995,92

 

 

Із системи рівнянь методом підстановки визначимо параметри рівняння та : 

= ( 606,15 – 666,47 ) / 6

666,47 ( 606,15 – 666,47 ) / 6 +  = 

= ( 6* – 606,15*666,47 ) / (6* – 666,47*666,47)=0,97

= ( 606,15* – 666,47*69995,92 ) / (6* – 666,47*666,47)=-7,44

= -7,44           = 0,97.

4. Отже, рівняння залежності має вигляд:

-7,44 + 0,97.

5. Перевіримо:

-7,44 + 0,97 111,08 = 100,3.

Висновки: аналіз свідчить, що взаємозв’язок між досліджуваними величинами (хі та уі) дуже щільний (коефіцієнт кореляції дорівнює 0,99). Отримана лінійна формула залежності (-7,44 + 0,97) надає змогу досить точно планувати величину запуску при виробництві виробів для одержання потрібної кількості якісних товарів.

Завдання 6 [1, с. 198]. За даними табл. 6 [1, с. 212] й табл. 9 побудуйте рівняння регресії для прогнозування обсягу реалізації продукції на основі даних про динаміку зміни цього показника на підприємстві (табл.9).

Таблиця 9. Вихідні дані для визначення прогнозованого значення обсягу реалізації продукції підприємства на наступний період

Період	1	2	3	4	5	6	7
Обсяг реалізації, млн. грн	3,226	3,264	3,985	4,896	4,364	5,304	5,313

 

Розв’язок

1. Рівняння авто регресивної залежності має вигляд

 

2. Для визначення параметрів залежності використаємо метод найменших квадратів і систему нормальних рівнянь:

 

3. Проведемо розрахунки у табличній формі й представимо їх в табл. 10.

Таблиця 10. Розрахункові дані

Показник
	3,226	1	3,264	10,40708	1	3,226	3,264	10,53
	3,264	2	3,985	10,6537	4	6,528	7,97	13,01
	3,985	3	4,896	15,88023	9	11,955	14,688	19,51
	4,896	4	4,364	23,97082	16	19,584	17,456	21,37
	4,364	5	5,304	19,0445	25	21,82	26,52	23,15
	5,304	6	5,313	28,13242	36	31,824	31,878	28,18
Сума	25,04	21	27,13	108,09	91	94,94	101,78	115,74

 

4. Підставимо отримані результати розрахунку у систему нормальних рівнянь:

 

Метод Крамера

 

 

6	25,04	21
25,04	108,09	94,94
21	94,94	91

[6 * 108,09* 91 + 25,04* 94,94* 21 + 25,04 * 94,94 * 21] –

[21 * 108,09 * 21 + 94,94 * 94,94 * 6 + 25,04 * 25,04 * 91] = 57,18

 

	27,13	25,04	21	= 274,39
	115,74	108,09	94,94
	101,78	94,94	91
	6	27,13	21	= 34,60
	25,04	115,74	94,94
	21	101,78	91
	6	25,04	27,13	= 36,73
	25,04	108,09	115,74
	21	94,94	101,78

 

 

Розв’язавши систему, визначимо:

 
=

 

=   

 

5. Тоді рівняння авторегресійної залежності матиме вигляд:

 

6. Визначимо прогнозне значення для показника t=8:

 

Висновок. Використовуючи метод авторегресійної залежності було визначене прогнозне значення обсягу реалізації продукції підприємства на восьмий період: 6,04 млн. грн. У процесі розрахунку прогнозного значення було побудовано рівняння регресії для прогнозування обсягу реалізації продукції підприємства на основі даних про динаміку цього показника. Воно має вигляд:

Завдання 7 [1, с. 198]. За даними табл. 7 [1, с. 214] та на основі даних табл. 14, оцініть динаміку зміни показників валової й товарної продукції на підприємстві за попередній, плановий та звітний періоди, використовуючи метод вивчення рядів динаміки.

Таблиця 10. Вихідні дані для вивчення динаміки зміни обсягів валової і товарної продукції підприємства

Показник	Попередній місяць	Звітний місяць
		план	факт
Валова продукція у зіставних цінах підприємства, тис. грн.	127,22	146,77	160,72
Товарна продукція за оптовими цінами підприємства, прийнятих у плані, тис. грн.	126,39	145,81	159,38

 

Таблиця 11. Аналіз динаміки зміни обсягу валової продукції підприємства за ланцюговою та базовою ознаками

Проведення аналітичних досліджень за ланцюговою ознакою	Проведення аналітичних досліджень за базовою ознакою
1	2
1) Абсолютний приріст ряду
∆x=xi-xi-1 ∆x1=146,77-127,22=19,55; ∆x2=160,72-146,77=13,95;	∆x=xi-x1 ∆x1=146,77-127,22=19,55; ∆x2=160,72-127,22=33,5;
2) Ланцюговий коефіцієнт	2) Базовий коефіцієнт
=1,1537;    =1,095;	=1,1537;    =1,2633;
3) Темп зростання
T=*100% Т1=115,37; Т2=109,5;	T=*100% Т1=115,37; Т2=126,33;
4) Темп приросту
T=(*100%)-100% Тпр. 1=15,37; Тпр. 2=9,5;	T=(*100%)-100% Тпр. 1=15,37; Тпр. 2=26,33
5) Середній абсолютний приріст  ряду динаміки
∆=;  ∆==16,75
6) Середньорічний темп зростання
T=  , T==1,1239

 

Продовження табл. 11

1	2
7) Абсолютне значення 1%-го приросту
a1===1,2720; a2===1,4684;	a1===1,2720; a2===1,2723;

Аналогічно проводимо розрахунки для зміни обсягу товарної продукції.

Таблиця 12. Динаміка зміни обсягу товарної продукції

Проведення аналітичних досліджень за ланцюговою ознакою	Проведення аналітичних досліджень за базовою ознакою
1) Абсолютний приріст ряду
∆x=xi-xi-1 ∆x1=145,81-126,39=19,42; ∆x2=159,38-145,81=13,57;	∆x=xi-x1 ∆x1=145,81-126,39=19,42; ∆x2=159,38-126,39=32,99;
2) Ланцюговий коефіцієнт	2) Базовий коефіцієнт
=1,1537;    =1,0931;	=1,1537;    =1,2610;
3) Темп зростання
T=*100% Т1=115,37; Т2=109,31;	T=*100% Т1=115,37; Т2=126,10;
4) Темп приросту
T=(*100%)-100% Тпр. 1=15,37; Тпр. 2=9,31	T=(*100%)-100% Тпр. 1=15,37; Тпр. 2=26,10
5) Середній абсолютний приріст  ряду динаміки
∆=;  ∆==16,495
6) Середньорічний темп зростання
T= T==1,1229
7) Абсолютне значення 1%-го приросту
a1===1,2635; a2===1,4576;	a1===1,2635; a2===1,2640;

 

Результати аналізу динаміки зміни обсягів валової і товарної продукції підприємства представимо на рис. 1, рис. 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Абсолютний приріст ряду валової продукції за ланцюговою ознакою становить за попередній та звітній періоди 19,55 тис. грн. і 13,95 тис. грн. відповідно, тобто спадає протягом цього періоду. За базовою ознакою абсолютний приріст ряду має тенденцію до збільшення і у звітному періоді складає 33,5 тис. грн.

Абсолютний приріст ряду товарної продукції за ланцюговою ознакою становить відповідно за попередній та звітній періоди 19,42 тис. грн. і 13,57 тис. грн. відповідно, тобто спадає протягом цього періоду. За базовою ознакою абсолютний приріст ряду також поступово збільшується і у звітному періоді складає 32,99 тис. грн..