= 14,77

       Критерий  Фишера: 

 

       Область допустимых значений определяется в  зависимости отуровня значимости и числа степеней свободы: α = 0,05; m₁ = 29; m₂ = 29.

       По  таблицам F- распределения (Приложение 2) определяем, что критическое значение критерия Фишера равно 1,64. Полученное расчетное значение критерия Фишера не превышает критического. Исходя из этого можно сделать вывод, что оно находится в области допустимых значений, и нулевая гипотеза подтверждается, а это значит, что сравниваемые выборки однородны (принадлежат одной генеральной совокупности), и их можно объединить в одну. Данное предположение (о принадлежности сравниваемых выборок одной генеральной совокупности) проверим непараметрическим критерие однородности Вилкоксона. Для этого необходимо провести следующие действия:

1. Величины обеих выборок располагаются в порядке возрастания с учетом того из какой выборки взято значение. Используя рассматриваемый пример получим:

15,32(х); 15,43(х); 15,48(х); 16,41(х); 16,76(х); 16,98(х); 17,06(х); 17,23(х); 17,32(х); 17,83(х); 18,12 (х); 18,17(х); 18,19(х); 18,19(х); 18,52(х);19,08(х); 19,15(х); 19,58(у); 19,61(у); 19,72(х); 19,82(х); 19,91(у); 20,51(х); 20,88(у); 20,89(у); 21,18(у); 21,18(х); 21,26(х); 21,64(у); 22,71(у); 22,74(у); 22,81(у); 22,98(у); 23,04(у), 23,14(х); 23,36(х); 23,42(х); 23,78(х); 23,93(у); 23,98(у); 24,24(у), 24,43(н); 24,61(у); 24,84(х); 25,21(у); 25,24(у); 25,81(у); 25,99(у); 26,08(у); 26,31(у); 26,45(у); 26,78(х); 27,08(х); 27,41(х); 27,55(у); 29,26(у); 29,84(у); 30,47(у); 32,26(у).

∑U = 2+2+3+6+6+12+12+12+12+17+24+24+24 = 156

2. Определяются расчетное и критическое значение критерия Вилкоксона:

 
 

       2*Ф₀(Z_а) = 1 – 0,05; Ф₀(Z_а) = 0,475.

3. По таблицам нормированной и центрированной кривой нормального распределения (Приложение 1) определяем аргумент по значению функции (Z_а = 1,96), критическое значение равно

       Расчетное значение критерия Вилкоксона оказалось больше критического. С учетом того, что критическая область данного критерия правосторонняя, принимаем нулевую гипотезу, которая подтверждает не однородность сравниваемых совокупностей.

       Использование критериев согласия преследует цель поиска закона распределения генеральной  совокупности, которой принадлежит  данная анализируемая выборка. Расчеты  проводятся для исходной выборки (Х) при N=30. Цель расчетов заключается в следующем: с помощью критерия согласия Пирсона проверить принадлежность эмпирического материала нормальной кривой распределения (кривая Гаусса). Основные положения по кривой распределения приведены выше.

       Как и при проверке однородности выдвигается  нулевая гипотеза, но в данном случае она утверждает согласие значений выборки  со значениями нормальной кривой распределения, т.е. при увеличении данных натурных наблюдений до бесконечности, распределение  случайных чисел отвечает выбранному закону распределения. Расчет по критерию Пирсона основан на определении  теоретической частоты в эмпирических интервалах, и если эмпирическая частота  и теоретическая отличается незначительно, то принимается нулевая гипотеза при выбранном уровне значимости и числе степеней свободы. Расчетная формула статистического критерия согласия Пирсона или Х² имеет следующий вид: 

       где, К – количество интервалов;

              n_i – эмпирическая частота;

              n_t – теоретическая частота. 

       Для того, чтобы использовать аналитические законы распределения, необходимо знать область возможных значений случайных величин (для нормально распределенной случайной величины область возможных значений определяется интервалом (–∞ +∞)).

       Расчеты сводим в таблицу 4. При этом необходимо выполнить следующее условие: для  граничных классов N*Р_i >1, а для внутренних – N*Р_i>5. Если условие не соблюдается, то классы необходимо укрупнять.

       Таблица 4

       Определение выборочного значения на согласие эмпирического распределения с нормальным законом распределения.

 

Условные  обозначения:

       где, a_i – границы интервалов;

              n_i – эмпирическая частота;

              b_i – нормированная и центрированная случайная величина: 

              Ф_о(b_i) – значение функции нормального закона распределения на границах интервалов определяется по таблицам (Приложение 1);

              Р_i – теоретическое попадание случайной величины в заданный интервал, Р_i = Ф_о(b_i) – Ф_о(b_i-1);

              N – объем выборки, N = 30;

              N*Р_i – теоретическая частота.

       Критическое значение критерия Пирсона определяется по таблицам (Приложение 3) или по формуле: 

       где, m – число степеней свободы, m = К-1;

              Z_2a – коэффициент, определяемый по формуле: 

       Учитывая  это, критическое значение критерия Пирсона равно: 

       Критическое значение критерия Пирсона можно  определить по таблицам Х₂ – распределения в Приложении 3.

       Если  расчетное количество не превышает  критического на выбранном уровне значимости, нулевая гипотеза принимается, что  подтверждает принадлежность исследуемой  выборки нормальному закону распределения. 

       Вывод:                           

       Эмпирическое  распределение не согласуется с  прямой Гаусса. Все свойства с данной кривой Гаусса мы не можем использовать для прогнозирования, моделирования и прогнозирования.

 

Заключение

       Условие не соблюдается: критическое значение критерия Пирсона меньше расчетного (15,1>10,81), значит нулевая гипотеза не принимается, эмпирическое распределение не согласуется с кривой Гаусса.

 

Список  литературы

1. Экология: мет. указания к выполнению практических работ «Обработка данных натурных наблюдений методами математической статистики». – Часть 1 – 2-е изд. перер. и доп. – Вологда: ВоГТУ. 2003 – 32 с