Общее равновесие и экономика благосостояния

     Таким образом, всего в хозяйстве существует п рынков ресурсов и тп рынков потребительских  благ. На каждом рынке существуют две  переменные - цена и количество. На рынке  отдельного блага это Р_i иQ_i , а на рынке отдельного ресурса - р_j и ｑ_j. Всего у нас получается 2n + 2m неизвестных.

     Определим теперь число уравнений, описывающих  хозяйственную систему. Существуют четыре группы уравнений, описывающих  различные типы функциональных зависимостей в хозяйстве:

     1) уравнения для спроса на потребительские  блага, 

     2) уравнения для предложения ресурсов,

     3) уравнения для равновесия в  отрасли, 

     4) уравнения для спроса на ресурсы. 

     Первые  две группы описывают равновесие потребителей, вторые две задают равновесие производителей.

     а) Уравнение потребительского спроса.Спрос отдельного потребителя на каждое благо определяется как функция цен всех потребительских благ (Р₁… P_m) и цен всех ресурсов (р₁ ... p_n).Этим подчеркиваются два типа общих взаимосвязей в хозяйстве - зависимость спроса на отдельное благо от цен других благ и от цен ресурсов (которые задают возможность “заработать”, отдавая свои ресурсы напрокат).

     Так как спрос каждого потребителя  зависит от этих переменных, можно  сказать, что рыночный спрос определяется как сумма индивидуальных спросов. Поэтому, чтобы записать функцию  рыночного спроса на благо, мы должны просто совместить все функции индивидуального  спроса в одну функцию и записать следующее равенство: 

     Q_i = f (P₁ … P_m; p₁ …p_m), 

     гдеQ_i - объем производства блага;

     f (P₁ … P_m; p₁ …p_m) - суммарный спрос всех потребителей на рынке блага i.  

     Поскольку у нас m рынков благ, мы имеем ровно m таких уравнений спроса.

     б) Уравнение предложения ресурсов.Поскольку потребители должны также выбрать объем предложения ресурсов, которыми они обладают, мы должны записать их функции предложения. Индивидуальное предложение ресурса также зависит от цен потребительских благ (Р₁ ... Р_m) и цен всех ресурсов (p₁ …p_n) - именно два ряда этих значений позволяют оценить выгоды от продажи ресурсов. Поскольку индивидуальное предложение каждого потребителя определяется аналогично, можем представить функцию рыночного предложения отдельного ресурса как функцию от всех цен в хозяйстве и записать следующее равенство:  

     ｑi = φ (P₁… P_m; p₁…p_n), 

     гдеｑi- объем продаж на рынке ресурсаj;

     (P₁… P_m; p₁…p_n) - функция предложения ресурсаj всеми потребителями хозяйства.  

     Поскольку в хозяйстве существует п рынков ресурсов, имеем ровно п таких  функций предложения.

     Заметим, что один вектор цен (P₁… P_m; p₁…p_n) задает объемы спроса и предложения сразу на всех рынках благ и ресурсов, так как выбор отдельного потребителя заключается в одновременном определении своего спроса и предложения на всех рынках хозяйства при заданных ценах.

     Кроме того, в этом векторе цен важно  именно соотношение цен различных  благ и ресурсов, а не их абсолютная величина. Пропорциональное изменение  всех цен не вызовет изменения  спроса и предложения на всех рынках. Например, если и цены благ, и цены ресурсов повысятся ровно в 2 раза, ни у одного потребителя не будет  стимула для изменения своего поведения.

     в) Уравнение равновесия в отрасли.Согласно использованной выше логике, теперь мы должны были бы записать функции предложения на рынке каждого блага на основе функции предложения отдельной фирмы. Но, мы не можем так поступить в силу предположения о фиксированных коэффициентах. Ведь фиксированные коэффициенты означают отсутствие экономии от масштаба и отсутствие убывающей предельной производительности. Функция предложения любого блага в этой ситуации должна иметь бесконечную эластичность, а размер фирмы оказывается неопределен.

     Но  в этой ситуации мы можем проигнорировать  функции предложения как таковые  и записать другое условие равновесия отдельного производителя на отдельном  рынке - равенство прибыли нулю. Поскольку  на всех рынках существует совершенная  конкуренция, общее равновесие будет  достигнуто в том случае, если прибыльность производства всех благ будет одинакова  и равна нулю. Или, что то же самое, средние затраты будут равны  цене блага. Таким образом, имеем  

     P_i = p₁a_il + p₂a_i2 + … + p_na_in, 

     т. е. цена блага i распадается на затраты  по приобретению ресурсов для производства единицы блага. Поскольку каждое благо должно производиться при  аналогичных условиях, мы имеем m таких уравнений. Здесь также существенно лишь соотношение цен: их пропорциональное изменение не нарушает равенства.

     г) Уравнения спроса на ресурсы.При определении спроса на ресурсы мы сталкиваемся с той же проблемой, что в предыдущем пункте. Поскольку производственные коэффициенты постоянны, функции спроса на ресурсы будут иметь бесконечную эластичность. Но, как и в предыдущем случае, мы записать условие общего равновесия, в котором спрос на каждый ресурс будет предъявляться в таком количестве, которое необходимо для производства равновесного набора благ согласно существующим производственным коэффициентам. Формально это тоже функция спроса на ресурс, в которой в качестве аргументов записаны не цены благ и ресурсов, а уже выбранные количества производимых благ. Поэтому мы можем записать

     ｑ_j = a_ljQ₁ + a_2jQ₂ + … + a_mQ_{m ,} 

     где Q₁ - объем производства блага i.  

     Поскольку это равенство должно выполняться  для всех ресурсов, мы имеем еще  п таких уравнений.

     Так как в данном случае мы анализируем  относительные цены и абстрагируемся от их абсолютных значений, для измерения  цен нам необходимо выбрать одно благо, которое будет служить  счетной единицей Цена этого блага  принимается равной единице и  поэтому не является неизвестной. Таким  образом, число неизвестных равно 2n + 2m – 1.

     Теперь  мы можем подвести итог. Всего в  нашей системе имеется 2n + 2m уравнений и 2n + 2m - 1 неизвестных. Как видно, неизвестных меньше, чем уравнений, и это говорит о том, что одно из уравнений оказывается лишним. Если нам удастся исключить его из системы, доказан его зависимость от остальных, тогда общее равновесие оказывается возможным.

     Исключить одно уравнение действительно можно  на основе следующего соображения. В  условиях общего равновесия весь доход, полученный потребителями от продажи  ресурсов, расходуется на рынках потребительских  благ. Это значит, что общая стоимость  ресурсов должна быть равна общей  стоимости благ. Поэтому в условиях общего равновесия, зная цены и количества на всех рынках ресурсов и благ, кроме  рынка блага, выбранного в качестве счетной единицы, мы можем рассчитать объем спроса на этом рынке остаточным способом. Поэтому одно из уравнений  спроса оказывается зависимым от всех остальных уравнений в системе, и его можно исключить. Остается 2n + 2m - 1 независимых уравнений.

     Таким образом, число уравнений оказывается  равным числу неизвестных, и это  означает возможность достижения общего равновесия в хозяйстве.

     Точно так же можно усложнять модель и далее, подсчитывая уравнения  и неизвестные, но очевидно, что это  не прибавит какого-то нового результата, который получен с помощью  простой модели. Гораздо важнее рассмотреть  другие проблемы, которые будут касаться любой модели (и сложной, и простой) общего равновесия.

     Первая  проблема - достаточность. Необходимость  равенства числа неизвестных  числу уравнений для достижения общего равновесия в хозяйстве не означает достаточность этого условия. Во-первых, если функции нелинейны, то у системы уравнений возможно несколько решений. Это означает существование нескольких точек  равновесия (кривые спроса и предложения  на отдельных рынках могут пересекаться более чем один раз).

     Во-вторых, в результате решения этой системы  уравнений мы можем получить отрицательные  цены и количества для отдельных  благ, которые не будут иметь экономического смысла, и общее равновесие при  таких абсурдных ценах и количествах  будет невозможным.

     Первое  строгое доказательство существования  общего равновесия осуществил в 1930-х  гг. немецкий математик и статистик  А. Вальд (1902-1950). Впоследствии это доказательство усовершенствовали в 1950-хгг. К.Эрроу и Ж. Дебре. В результате было показано, что существует единственное состояние общего равновесия с неотрицательными ценами и количествами, если выполняются два условия:

     1) существует постоянная или убывающая  отдача от масштаба;

     2) для любого блага существует  одно или несколько других  благ, находящееся с ним в отношении  замещения. 

     Вторая  проблема - механизм достижения.Для  доказательства достижения возможности  общего равновесия необходимо определить механизм достижения равновесных цен  и объемов на каждом рынке. Сам  Вальрас использовал для доказательства достижения равновесия теорию нащупывания (фр. tatonnement), которая заключается в следующем.

     Сначала необходимо ответить на вопрос, будет  ли система двигаться в сторону  равновесных цен и объемов. Это  доказывается “от противного”: если представить себе, что вначале  реализуется некоторый произвольный вектор цен, который не соответствует  равновесному, это будет означать излишек на одних рынках и дефицит  на других.

     Это состояние приведет к росту цен  на тех рынках, где имеется дефицит, и снижению цен на тех рынках, где наблюдается излишек. Изменение  цен будет продолжаться до тех  пор, пока не будет “нащупан” равновесный  вектор цен.

     Конечно, модель Вальраса несколько идеализировала действительность. В ней предусматривалось, что потребители знают свои функции  спроса и предложения, производственные коэффициенты и многие другие данные. Модель общего равновесия исходит из совершенной конкуренции, которая  предполагает идеальную мобильность  всех ресурсов, полную информированность  всех участников и абсолютизирует состояние  равновесия.

     В действительности гораздо чаще встречаются  диспропорции и дисбалансы. К тому же модель статична и не учитывает  научно-технический прогресс, факторы  неопределенности в экономике, институционных условий развития. Но, Л.Вальрас шел  от модели к реальной действительности, а не наоборот. Его модель можно  упрощать и усложнять, включая в  нее новые переменные, которые  будут отражать определенные экономические  процессы и явления и институциональные  условия функционирования рыночной экономики. Поэтому, модель Вальраса универсальна, причем настолько, что в определенных пределах пригодна к описанию любой  экономической системы.  

 

      2. Экономика благосостояния 

     Теория  общего равновесия имеет широкую  область применения. Она может  использоваться для анализа эффективности  или неэффективности экономики. Но, наибольшее значение она имеет  при определении научных основ  политики в области экономики  благосостояния.

     Существуют  различные критерии оценки динамики благосостояния. Одним из них является критерий Парето. С помощью него мы можем определить возможные эффективные  варианты распределения благ. Парето определил так называемую кривую контрактов (contractcurve) — множество возможных эффективных вариантов распределения двух экономических благ между двумя потребителями. Данная кривая является множеством точек, соответствующих распределениям благ, после которых обмен теряет смысл, так как невозможны дальнейшие взаимовыгодные сделки. Множество таких распределений называют Парето-эффективными(Парето-оптиумом).

     Итак, распределение называется Парето-эффективным, если товары нельзя перераспределить так, что бы улучшить чье-то положение, не ухудшив положения другого.

     Критерий  Парето опирается на ценностные предпосылки  индивида, он исходит из того, что  каждый человек способен лучше всех оценить свое благополучие. Это приводит к тому, что благосостояние отдельных  людей несопоставимо. Поэтому общественное благосостояние не может быть определено путем сложения. Отказ от сравнения  межличностных полезностей приводит к отрицанию существования единственного  общественного оптимума. Вместо этого  существует бесконечное множество  несопоставимых между собой оптимумов.