Организация производства

В самом общем виде производственную функцию записывают так: Q = f(L,K),

где f— форма производственной функции. В качестве примера приведем широко

известную производственную функцию Кобба—Дугласа, которая была построена в

1928 г. для обрабатывающей  промышленности США за период 1899—194 гг. и носит

имя ее авторов — математика Ч. Кобба и экономиста П. Дугласа. Она имеет вид:

Q = AL^a K^b, где параметры А, а и J3

выводятся на основе статистических данных, причем а + J3 = 1.4.

Кобб и П. Дуглас получили функцию со следующими параметрами: Q =

1,01AL^0.73 K^0.27. В настоящее время в анализе

производства используются производственные функции, в которых учитываются

затраты всех факторов производства.

Факторы производства являются взаимодополняющими. Это значит, что  при

отсутствии затрат любого фактора производство становится невозможным, а

выпуск равным нулю. В  исключительных случаях производство может

осуществляться с использованием только одного фактора, например труда.

Если две фирмы расходуют  факторы производства в сочетаниях (L₁,K

₁) и (L₂,K₂), то объединение фирм и, следовательно,

затрачиваемых ресурсов, целесообразно  только в том случае, если после

объединения выпуск превосходит, или, в крайнем случае, равен суммарному выпуску

двух ранее самостоятельных фирм.

В настоящее время многие продукты можно производить, используя различные

технологии и сочетание  факторов производства. Так, в производстве деталей

машин применяются штамповка, точное литье под давлением, технология порошковой

металлургии и др. Допустим, что некоторый выпуск Q можно получить,

применяя n способов производства и затрачивая факторы производства в

сочетаниях (L₁,K₁), (L₂,K₂),

..., (L_n>K_n). Если отложить затраты

труда на оси абсцисс (рис. 1.3), а затраты капитала на оси ординат, то

получим точки на кривой, которая называется изоквантой, или  кривой равного

выпуска. Во всех точках выпуск один и тот же, но используются различное

сочетание факторов производства и различные технологии, способы производства.

Изокванта показывает, что  один и тот же продукт можно  получить при небольших

затратах труда L₃ и больших затратах капитала К_г\

при относительно малых затратах капитала К_{ и больших

затратах труда L_r В первом случае это будет высокомеханизированное и

автоматизированное производство, во втором — трудоемкое производство, с

большими затратами труда. Существуют различные формы изоквант: изокванта —

прямая линия, ломаная линия и др.

    

Рис. 1.3. Изокванта

Производственные функции  для различных объемов производства представляют

семейством изоквант (рис. 1.4). Чем выше расположена изокванта, тем большие

затраты ресурсов она отражает, тем больший выпуск она представляет. Поэтому Q

₃>Q₂>Q₁

    

Рис. 1.4. Изокванты представляют разные объемы выпуска

Если фирма расширяет  производство и выпускает продукцию последовательно в

точках А, В и С, то изокванта передвигается от меньшего выпуска к

большему, а линия, выходящая  из начала координат, отражает путь развития фирмы.

Он может быть и не столь прямолинейным, как это показано на рис. 1.4.

Используя изокванты, можно  графически представить отдачу от масштаба

производства. Напомним, что  неизменная отдача от масштаба имеет место, если

увеличение затрат в некоторое положительное число Л приводит к увеличению

выпуска во столько же раз. На рис 1.5, а выпуск в 10 единиц изделий

получен при затратах (L^K^, а выпуск в 20изделий — при затратах (2L

_l,2K_l), что характеризует неизменную отдачу. Если же

удвоение затрат позволяет  увеличить выпуск, например в 2,5 раза, как на рис.

1.5, б, то имеем возрастающую отдачу от масштаба производства.

    

Рис. 1.5. Отдача от масштаба: а — неизменная; б — возрастающая

Производственная функция  Кобба—Дугласа отражает неизменную отдачу от масштаба

производства, в чем можно  убедиться, выполнив простейшие вычисления. Увеличим

затраты труда и капитала в 1,2 раза. Тогда A(l ,2L^a)(1,2К^b

) = 1,2^а+bАL^аК^b = 1,2Q, так как a +

b = 1. Выпуск увеличился  также в 1,2 раза.

     3.2. Производство с одним переменным фактором. Предельная производительность

     факторов  производства

В реальной действительности часто складываются ситуации, в которых фирма то

расширяет, то сокращает  объем производства. При этом величина одного из

факторов производства, например, капитала остается неизменной, постоянной

(неизменные производственные мощности фирмы в коротком периоде), а затраты

другого фактора — труда  — изменяются. Например, количество обрабатываемой

земли в фермерском хозяйстве, число машин остаются постоянными, а затраты

труда в период уборки урожая увеличиваются, что позволяет убрать урожай в

короткие сроки, уменьшить  потери и получить зерно высокого качества. Поэтому

возникает необходимость  проанализировать зависимость между выпуском

продукции и изменением затрат каждого фактора при фиксированной величине

другого фактора.

Допустим, затраты капитала постоянны. Фирма постепенно вовлекает в процесс

производства первого, второго  и т.д. работников. Тогда выпуск продукции  для