Экономика Характеристика и применение моделей САРМ и АРМ

Как показали исследования западных ученых, портфель, состоящий из хорошо подобранных 10-20 активов, способен фактически полностью исключить нерыночный риск (см. рис. 4).

Рис. 4. Эффект диверсификации

Широко диверсифицированный портфель заключает в себе практически только рыночный риск. Слабо диверсифицированный портфель обладает как рыночным, так и нерыночным рисками. Таким образом, инвестор может снизить свой риск только до уровня рыночного, если сформирует широко диверсифицированный портфель.

Приобретая актив, вкладчик рассчитывает получить компенсацию за риск, на который он идет. Однако риск состоит из двух частей. Каким образом рынок оценивает компоненты риска с точки зрения ожидаемой доходности? Как было сказано выше, инвестор способен практически полностью исключить специфический риск за счет формирования широко диверсифицированного портфеля. В рамках модели САРМ предполагается, что вкладчик может свободно покупать и продавать активы без дополнительных издержек.

Поэтому формирование более диверсифицированного портфеля не ведет к увеличению его расходов. Таким образом, без затрат вкладчик может легко исключить специфический риск. Поэтому в теории предполагается, что нерыночный риск не подлежит вознаграждению, поскольку он легко устраняется диверсификацией. В связи с этим, если инвестор не диверсифицирует должным образом свой портфель, он идет на ненужный риск с точки зрения той выгоды, которую он приносит обществу.

Приобретая, например, акцию, инвестор финансирует производство и таким образом приносит обществу пользу. Покупка акции связана с нерыночным риском, который является неустранимым. Поэтому инвестор должен получать вознаграждение адекватное только данному риску. В противном случае он не приобретет эту бумагу, и экономика не получит необходимые финансовые ресурсы. Однако общество (рынок) не будет вознаграждать его за специфический риск, поскольку он легко устраняется диверсификацией. С точки зрения финансирования потребностей экономики, данный риск не имеет смысла. Таким образом, вознаграждению подлежит только системный риск.

Поэтому стоимость активов должна оцениваться относительно величины именно этого риска. Весь риск актива (портфеля) измеряется такими показателями как дисперсия и стандартное отклонение. Для оценки рыночного риска служит другая величина, которую называют бета.

Для измерения рыночного риска актива (портфеля) используется величина бета. Она показывает зависимость между доходностью актива (портфеля) и доходностью рынка. Доходность рынка - это доходность рыночного портфеля.[7,c.58]

Поскольку невозможно сформировать портфель, в который бы входили все финансовые активы, то в качестве него принимается какой-либо индекс с широкой базой. Поэтому доходность рынка - это доходность портфеля, представленного выбранным индексом. Бета рассчитывается по формуле:

или

где: βi - бета i-го актива(портфеля);

Covi, m - ковариация доходности i-го актива (портфеля) с доходностью рыночного портфеля;

Соrri, m - корреляция доходности i-го актива (портфеля) с доходностью рыночного портфеля.

Поскольку величина бета определяется по отношению к рыночному портфелю, то бета самого рыночного портфеля равна единице, так как ковариация доходности рыночного портфеля с самим собой есть его дисперсия, отсюда

где: βm - бета рыночного портфеля.

Бета актива (портфеля) без риска равна нулю, потому что нулю равна ковариация доходности актива (портфеля) без риска с доходностью рыночного портфеля. Величина σ актива (портфеля) говорит о том, насколько его риск больше или меньше риска рыночного портфеля. Активы с бетой больше единицы более рискованны, а с бетой меньше единицы - менее рискованны чем рыночной портфель. Относительно величины бета активы делят на агрессивные и защитные.

Бета агрессивных активов больше единицы, а защитных - меньше единицы. Если бета актива равна единице, то его риск равен риску рыночного портфеля. Бета может быть как положительной, так и отрицательной величиной. Положительное значение беты говорит о том, что доходности актива (портфеля) и рынка при изменении конъюнктуры меняются в одном направлении. Отрицательная бета показывает, что доходности актива (портфеля) и рынка меняются в противоположных направлениях.

Подавляющая часть активов имеет положительную бету. Бета актива (портфеля) показывает, в какой степени доходность актива (и соответственно его цена) будет реагировать на действие рыночных сил. Зная бету конкретного актива (портфеля), можно оценить, насколько должна измениться его ожидаемая доходность при изменении ожидаемой доходности рынка. Например, бета бумаги равна +2. Это значит, что при увеличении ожидаемой доходности рыночного портфеля на 1% доходность бумаги возрастет на 2%, и наоборот, при уменьшении доходности рыночного портфеля на 1% доходность бумаги снизится на 2%. Поскольку бета бумаги больше единицы, то она рискованнее рыночного портфеля.[10,c.90]

Активы с отрицательной бетой являются ценными инструментами для диверсификации портфеля, поскольку в этом случае можно построить портфель с "нулевой бетой", который не будет нести риска. Здесь, однако, следует помнить, что такой портфель не аналогичен активу без риска, так как при нулевом значении беты он не содержит только системного риска. В то же время данный портфель сохранит риск нерыночный.

Зная величину беты для каждого из активов, вкладчик может легко сформировать портфель требуемого уровня риска и доходности.

Бета портфеля - это средневзвешенное значение величин бета активов, входящих в портфель, где весами выступают их удельные веса в портфеле. Она рассчитывается по формуле:

где: ßP - бета портфеля;

ßi - бета i-го актива;

Qi - уд. вес i-го актива.

Бета каждого актива рассчитывается на основе доходности актива и рынка за предыдущие периоды времени. Информацию о значениях беты можно получить от аналитических компаний, которые занимаются анализом финансового рынка, а также из периодической печати.[7,c.128]

2. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКА МОДЕЛИ АРБИТРАЖНОГО ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ (APT)

2.1. Основные положения модели АРТ

Теория Марковица – это отличная постановка и решение проблемы формирования инвестиционного портфеля, формирующая основу для модели оценки финансовых активов. Но у нее есть два недостатка с практической точки зрения. Во-первых, проблема расчета. Необходимо слишком большое количество данных для применения метода критических линий Марковица. Например, на Нью-Йоркской фондовой бирже котируется около 2000 акций. Ковариационная матрица содержит 4 млн. цифр. Несмотря на совершенство компьютерных технологий, составить эффективное множество будет сложно. Если к этому добавить тысячи других инструментов, котирующихся на бирже, ситуация станет еще сложнее, и проблема расчета модели становится очевидной.

Во-вторых, модель предполагает, что все характеристики риска и доходности могут быть объяснены ковариацией с другими бумагами. Таким образом, изменения нефинансовых факторов, как то: темп роста экономики, инфляция и другие факторы, - не учитываются. Эти рассуждения привели к различным упрощениям и расширениям модели. Одно из упрощений, воплотившееся в индексной модели, было разработано Шарпом в 1963 г. Однофакторная модель накладывает ограничения на ковариацию между бумагами. В частности, в модели предполагается, что все ковариации обусловлены именно индексом. Это действительно значительно упростило задачу оценки доходностей ценных бумаг. Далее индексная модель Шарпа была расширена до мультифакторных моделей и трансформировалась в более общую модель арбитражного ценообразования, разработанную Россом в 1976 г. Помимо упрощения ковариационной матрицы новая модель позволила учитывать различные экономические факторы.

Математическая основа оптимизации факторных моделей была разработана Элтоном, Груббером, и Падбергом в 1976 году.

Основное отличие APT от CAPM заключается в трактовке взаимодействия ценных бумаг. Это отличие не является единственным. Например, в CAPM всегда предполагается, что доходности активов нормально распределены или, что функция полезности инвесторов квадратична. АРТ же не требует ни одной из этих предпосылок.

АРТ исходит из того, что доходности ценных бумаг формируются рядом отраслевых и рыночных факторов. Два актива коррелируют между собой лишь в том случае, когда на них одинаково влияет один и тот же экономический фактор. В САРМ корреляция ценных бумаг не базируется на каких-либо внешних факторах. И АРТ, и САРМ предполагают положительную зависимость между доходностью и риском. В модели арбитражного ценообразования риск интерпретируется шире, чем просто стандартное отклонение или ковариация актива с рыночным портфелем.

Модель арбитражной теории ценообразования (АРТ) можно считать обобщением модели САРМ, хотя первая выводилась из других предположений. Интересно отметить тот факт, что уравнение АРТ является обобщением уравнения САРМ, хотя арбитражная теория строилась как ее альтернатива. Согласно этому уравнению на изменение стоимости актива влияет не только рыночный фактор (стоимость рыночного портфеля), но и другие, в том числе нерыночные, факторы риска – курс национальной валюты, стоимость энергоносителей, уровень инфляции и безработицы и т.д. Если в качестве факторов риска рассматривать только один  стоимость рыночного портфеля, то уравнение совпадает с уравнением САРМ. Учет нескольких факторов позволяет строить более строгую модель. Это приводит к более точному прогнозу изменения цены актива и уменьшению несистематического риска даже без составления больших портфелей.

В классической модели САРМ учитывался только один фактор, и актив характеризовался двумя параметрами – коэффициентом чувствительности беты, характеризующим риск, связанный с этим фактором, и средней остаточной доходностью Е, отвечающей за специфический риск, не объясняемый влиянием выбранного фактора. В модели АРТ появилась возможность учитывать несколько факторов. Теперь актив характеризуется набором показателей беты, каждый из которых представляет собой чувствительность актива к определенному фактору и характеризует систематический риск, связанный с влиянием именно этого фактора, и по-прежнему остаточной доходностью Е. Только теперь величина специфического (не объясненного факторами) риска стала гораздо меньше.

В основу арбитражной теории ценообразования заложено одно утверждение: в условиях равновесного рынка арбитраж (любого рынка) невозможен. Если таковая возможность есть, рынок быстро ее «ликвидирует». Под арбитражем понимается получение гарантированной прибыли на фондовом рынке. Дальнейшие рассуждения по поводу невозможности создания арбитражного портфеля приводят к основному уравнению ценообразования активов, которое и может рассматриваться как практический результат теории.

Зависимость доходности от цены на рынке выражается следующей формулой:

где – текущая цена ценной бумаги, а - ожидаемая цена в конце инвестиционного периода. Из вышеприведенной формулы очевидно, что доходность и курс ценных бумаг обратно зависимы.

Зависимость между доходностью и чувствительностью к рынку описывается следующей формулой:

где и - константы. Это уравнение называют уравнением ценообразования финансового актива в модели арбитражного ценообразования, когда доходы формируются под воздействием одного фактора. В состоянии равновесия зависимость между доходностью и чувствительностью линейна. Параметры  λ, например относительная несклонность инвестора к риску, капитал и предпочтения коротких сроков, зависят от многих факторов. 

Зависимость, описанная уравнением, продемонстрирована графически на рис.5. Бумага, лежащая не на линии оценки финансовых активов, неверно оценена и дает инвесторам арбитражные возможности. С течением времени под воздействием спроса и предложения ценная бумага переместится на прямую. Примером подобной бумаги является бумага Х. Инвестор, комбинируя ее с бумагой Е, формирует арбитражный портфель. Арбитражный портфель составляется путем покупки бумаги Х и продажи бумаги Е. Если бы бумага Х находилась ниже линии оценки финансовых активов, портфель бы формировался из покупки бумаги Е и продажи бумаги Х.

Рис.5. Линия оценки финансовых активов в модели АРТ

Продавая некоторое количество бумаг Х для оплаты бумаг Е, инвестор не затрачивает дополнительных средств, поскольку бумаги имеют одинаковую чувствительность к факторам, продавая одну бумагу и покупая другую, инвестор достигает нулевой чувствительности портфеля. Доходность портфеля будет положительной, т.к. доходность Х больше доходности Е. Эта операция может быть представлена как своп акций, т.е. инвестор обменивает бумаги Е на Х, замещая бумаги с более низкой доходностью на бумаги с более высокой доходностью. Если все инвесторы будут покупать бумагу Х, то вскоре ее цена увеличится, а доходность будет падать, пока бумага Х не окажется на линии оценки финансовых активов модели арбитражного ценообразования.[15,c.122]

На рынке всегда существует безрисковый актив. Его чувствительность к рыночным факторам равна нулю. И его ставка доходности постоянна: . Из уравнения следует, что при , следовательно, . Применяя это для уравнения, получим .

Чтобы интерпретировать , рассматривают чистый факторный портфель, т.е. портфель, имеющий единичную чувствительность в фактору . Соответственно ожидаемая доходность такого портфеля равна: , т.е. - это избыточная ожидаемая доходность, превышение ожидаемой доходности актива над безрисковой доходностью. Соответственно называется премией за факторный риск. Обозначив ожидаемую доходность чистого факторного портфеля за δ, получим . Подставив это в уравнение, получим вторую версию уравнения ценообразования АРТ: