Зависимость потребления рыбы от факторов

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  ИНСТИТУТ

РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ  И АВТОМАТИКИ

(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

 

 

 

 

 

Эконометрика

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

зависимость потребления рыбы от факторов

Вариант №6

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил(а) студент(ка)                                                                        Кирьянова

3 курса                                                                                                          Надежда

                                                                                                                  Георгиевна

группа ГФ-1-08

дневное отделение

факультет экономики и  управления

 

 

 

Руководитель:         ................Соловьев

....Юрий Павлович

 

 

 

 

 

 

 

Москва 2010 г.

 

Зависимость потребления  рыбы от факторов:

 

Отбор факторов

Продолжительность отчетных рядов дает возможность достаточно жестко определить число факторов. Степень влияния факторов на результирующий показатель можно считать в том  случае неслучайной, если на каждый параметр модели приходится не менее 5 наблюдений.

Продолжительность рядов 17 лет. Следовательно, число факторов не должно превышать 3.

Чтобы определить, какие  именно факторы необходимо включить в модель, используем количественный метод – рассчитаем коэффициенты парной корреляции. С помощью него можно ранжировать факторы по степени их влияния на функцию.

R_xy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сильная связь должна быть между у и х. Не должно быть сильной  связи между параметрами Х – это приведет к искажению параметров.

Составим  матрицу коэффициентов корреляции для сравнительной оценки и отсева части факторов.

 

В модель желательно включить факторы Х₇ (потребление алкоголя) и Х₃ (яйца) и Х₄ (хлеб)так как между ними наименьшая связь. Следовательно, включаем факторы Х₃ ,Х₄ и Х₇.

 

В модель включается три фактора Х₃ , Х₄ и Х₇

  .

.

.

 Можно сделать вывод,  что мультиколлинеарность отсутствует.  Следовательно, Выполняется Вторая предпосылка МНК.

Значение Т-статистики свидетельствует  о существовании очевидной связи  между факторами, которые влияют на нее: фактическое значение Т- критерия сравниваем с табличным. По значению Т-критерия можно судить о достоверности  модели в целом.

Рассчитаем Т-статистику для коэффициентов корреляции по формуле:

, где T=17

== 0,58

1.3

= 1.71

=-1,03

=0.038

0.4

Табличное значение t-критерия с 15 степенями свободы при доверительной вероятности 0,95 () равно:

 

 параметр коэффициентов корреляции  статистически не значимы, их следует либо заменить либо рассчитать по относительной величине.

 

Форма модели

  – данное  уравнение линейно относительно  его параметров.

Следовательно, Выполняется Первая предпосылка МНК.

 

Решение модели МНК

Найдем параметры уравнения , . Решим модель в матричной форме.

 

Условие разрешимости: детерминант  не равен нулю:

1 70 110 8,8    21,5

1 73 108 8,9    20,4

1 77 106 9    19,8

1 74 110 9,1    21,2

1 76 108 10,1    22,6

1 77 106 10,2    23,5

1 74 103 10,5      27

1 75 102 10,8       = Х  У= 22,6

1 76 104 10,5    23,9

1 72 105 11,4    24,5

1 76 107 11,1    23,4

1 78 109 11,2    24,4

1 77 109 10,6    25,3

1 80 108 10,4    21,3

1 86 108 10,3    20,2

1 84,9 104 9,8    23,8

1 84 105 6,5    23,6

=

    

 

 

 

 

 

 

Расчитаем Т-статистику для найденных коэффициентов по формуле:

 , где σ===1,8

==0,1

==-5.5

==-17,2

==6,8

Табличное значение t-критерия с 13 степенями свободы при доверительной вероятности 0,95 () равно:

 

 

 

 

 

Параметр  его следует либо заменить либо рассчитать по относительной величине.

Проверка выполнения предпосылок МНК

Первая и Вторая предпосылки  МНК выполняются. Это было доказано ранее.

Третья предпосылка.

Предпосылка выполняется, так  как х₃, х₄ и х₇ детерминированные величины – случайные переменные, наблюдаемые без ошибок.

 

Четвертая предпосылка.

 

 – остатки.

	у	х3	х4	х7		u	u*x3	u*x4	u*x7
1	21,5	70	110	8,8	21,50	-0,002	-0,13	-0,20	-0,02
2	20,4	73	108	8,9	22,07	-1,669	-121,83	-180,25	-14,85
3	19,8	77	106	9	22,60	-2,803	-215,85	-297,15	-25,23
4	21,2	74	110	9,1	21,52	-0,316	-23,40	-34,78	-2,88
5	22,6	76	108	10,1	22,55	0,047	3,59	5,11	0,48
6	23,5	77	106	10,2	23,19	0,315	24,22	33,35	3,21
7	27	74	103	10,5	24,35	2,645	195,74	272,45	27,77
8	22,6	75	102	10,8	24,78	-2,176	-163,20	-221,96	-23,50
9	23,9	76	104	10,5	23,98	-0,081	-6,14	-8,40	-0,85
10	24,5	72	105	11,4	24,24	0,260	18,72	27,30	2,96
11	23,4	76	107	11,1	23,35	0,054	4,08	5,74	0,60
12	24,4	78	109	11,2	22,71	1,688	131,64	183,96	18,90
13	25,3	77	109	10,6	22,45	2,846	219,14	310,22	30,17
14	21,3	80	108	10,4	22,57	-1,267	-101,36	-136,84	-13,18
15	20,2	86	108	10,3	22,32	-2,122	-182,47	-229,15	-21,85
16	23,8	84,9	104	9,8	23,35	0,451	38,27	46,88	4,42
17	23,6	84	105	6,5	21,47	2,131	178,97	223,72	13,85
∑	389	4335	1812	169,2	389	0,0	0,00	0,00	0,00
Среднее	22,9	255	106,6	10

 

Математическое ожидание случайных отклонений равно нулю. Следовательно, четвертая предпосылка МНК выполняется.

Распределение не зависит от Х. Математическое ожидание равно 0.

 

Следовательно, шестая предпосылка МНК выполняется.

Пятая предпосылка  МНК.

Для проверки наличия или  отсутствия автокорреляции отклонений рассчитаем коэффициент автокорреляции и статистику Дарбина-Уотсона.

 

Зададим уровень значимости α= 0,05. По таблице значений критерия Дарбина-Уотсона определим для  числа наблюдений  n = 17 и числа  независимых параметров модели k =4 критические значения L =0.78  U=1.90. Фактическое значение  d -критерия Дарбина-Уотсона попадает  в интервал  L <  U  (0.78<1.68<1.90).  Следовательно

Для обнаружения наличия  или отсутствия гетероскедастичности рассчитаем коэффициенты ранговой корреляции Спирмена.

Выдвигается гипотеза об отсутствии гетероскедастичности случайного члена.

 

	y	х1	Ранг х1	|ui|	Ранг ui	Di
1	21,5	70	1	-0.002	8	-7	49
2	20,4	72	2	0.26	11	-9	81
3	19,8	73	3	-1.669	4	-1	1
4	21,2	74	4.5	-0.316	6	-1.5	2.25
5	22,6	74	4.5	2.645	16	-11.5	132.25
6	23,5	75	6	-2.176	2	4	16
7	27	76	8	0.047	9	-1	1
8	22,6	76	8	-0.081	7	1	1
9	23,9	76	8	0.054	10	-2	4
10	24,5	77	11	-2.803	1	10	100
11	23,4	77	11	0.315	12	-1	1
12	24,4	77	11	2.846	17	-6	36
13	25,3	78	13	1.688	14	-1	1
14	21,3	80	14	-1.267	5	9	81
15	20,2	84.9	15	2.131	15	0	0
16	23,8	85	16	0.451	13	3	9
17	23,6	86	17	-2.122	3	14	196
Суммы			153		153	0	711.5

 

 

r_s=0.128

 

,

Табличное значение выше, следовательно, нулевая гипотеза принимается. Можно  сделать вывод об отсутствии гетероскедастичности.

Следовательно, Пятая предпосылка МНК выполняется.

 

Седьмая предпосылка.

Случайные отклонения u подчинены нормальному закону распределения.

Осуществим проверку с  помощью R/S критерия.

 

 

Расчетное значение R/S критерия сравнивается с табличными значениями (нижней и верхней границами данного отношения).

Нижняя и верхняя границы  отношения при уровне значимости равны соответственно 3,01 и 4,09.

Расчетное значение отношения  попадает в интервал между критическими границами, следовательно, с заданными  уровнем значимости гипотеза о нормальности распределения принимается.

 

 

Оценка надежности (значимости) модели и ее факторов

- дисперсия.

Для проверки статистической значимости параметров модели рассчитаем t-статистику.

,, в которой

 

23,7

0,09

0,18

0,36

 

 

 

 

Табличное значение t-критерия с 13 степенями свободы при доверительной вероятности 0,95 () равно:

 

Значит, имеются следующие  результаты:

 

 

 

 

Это означает , что выбор  факторов ,, не обоснован, следовательно нужно либо заменить данные факторы. либо посчитать по относительной величине.

Доверительные интервалы.

 

;

;

.

;

;

.

;

;

;

;

;

.

 

Оценка адекватности модели

1. Абсолютный показатель вариации.

 

2. Коэффициент вариации.

 

 Следовательно, модель  считается адекватной.

3. Коэффициент множественной корреляции.

 

0,5 близко к 1. Следовательно, можно считать, что модель в целом воспроизводит свойства моделируемого объекта.

4. Коэффициент множественной детерминации.

Выражает долю дисперсии  у объясненной линейной зависимости  х от общей.