Теоретико-игровое моделирование конфликта между сетью заправочных станций ГК "Трасса" и ТНК-BP

Способы поведения (стратегии) игрока B (ТНК-BP):

- сделать скидку для покупателя, заправившего свой автомобиль дизельным топливом в объеме более 20л, в размере 7%

- включить в продажу свежую выпечку и различные виды горячих кофейных напитков

Введем шкалу оценки стратегий для данного конфликта.

Пусть шкала будет включать значения от -3 до 3, где:

-3 - крайне невыгодная стратегия, за которой последует собственный проигрыш и абсолютный выигрыш компании-конкурента;

.

.

.

3- стратегия, которая повлечет за собой абсолютный собственный выигрыш и проигрыш компании конкурента.

Составим матрицу возможных исходов:

	(3,-3)	(-1; 1)
	(-1; 1)	(2;-2)

 

Решение:

Если биматричная игра не имеет равновесных ситуаций в чистых стратегиях, то она неразрешима в чистых стратегиях. И тогда можно искать решение в смешанных стратегиях.

Итак, чтобы в биматричной игре:

А=(a), В = (b) пара (p,q), определяемая равновесную ситуацию, необходимо и достаточно одновременное выполнение следующих неравенств:

(p–1)(Cq-α) >= 0, p(Cq-α) >= 0; 0 >= p >= 1

(q-1)(Dp-β) >= 0, q(Dp-β) >= 0; 0 >= q >= 1

где

C = a11 - a12 - a21 + a22

α = a22- a12

D = b11-b12-b21+b22

β = b22-b21

Проводя необходимые вычисления:

C = 3 - (-1) - (-1) + 2 = 7

α = 2 - (-1) = 3

D = -3 - 1 - 1 -2 = -7

β = -2 - 1 = -3

и рассуждения

(p–1)(7q-3) >= 0

p(7q-3) >= 0

(q-1)(-7p+3) >= 0

q(-7p+3) >= 0

получаем, что:

1) p=1,q >= 3/7

p=0, q <= 3/7

0 <= p <= 1, q=3/7

2) q=1,p >= 3/7

q=0, p <= 3/7

0 <= q <= 1, p=3/7

Цена игры

Ha(3/7;3/7) = 5/7

Hb(3/7;3/7) = -5/7

Ответ:

P* = (3/7;4/7); Q* = (3/7;4/7).

Выигрыш игроков в равновесной ситуации:

f(P*,Q*) = (5/7;-5/7).

Итог:

Решив задачу, мы видим, что в равновесной ситуации игрок А получит выигрыш в размере 5/7, в то время как игрок B понесет убыток в размере -5/7.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

Теория игр – математический метод изучения оптимальной стратегии в играх. Эта наука имеет множество экономических приложений и знаний, которые могут помочь в оценке многих ситуаций. Теория игр позволяет оценивать игровые стратегии участников и выбрать лучший из предлагаемых вариантов.

Используя теоретические основы теории игр, нам удалось решить биматричную игру и выявить оптимальную стратегию для всех игроков. Таким образом, можно дать практические рекомендации при возникновении данной игровой ситуации. Так как мы выявили равновесную ситуацию для обеих компаний, то и игроку А (ГК «ТРАССА»), и игроку В (ТНК-BP) не выгодно от нее отклоняться, так как тогда оба игрока понесут убыток.

В заключении, хочется подчеркнуть, что именно теория матричных игр позволяет нам рассматривать и с легкостью решать задачи принятия решений в ситуациях с несколькими участниками, когда значение целевой функции для каждого зависит также от решений принимаемых остальными участниками. Поэтому важную роль в матричных играх отводится конфликтам и совместным действиям.

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

1. Лабскер Л.Г. Теория игр в экономике: практикум с решением задач /Лабскер Л.Г., Ященко Н.А..- М.:КНРУС-М,2012.

2. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике / Под ред. А.В. Сидоровича. – М.: Издательство «Дело и Сервис», 2004.

3. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.П., Волощенко А.Б. Математическое программирование. – М.: Высшая школа, 2000. – с. 300

4. Официальный сайт Группы Компаний ТРАССА -  http://trassagk.ru

5. Официальный сайт компании BP в России - bp.com/russia