Сутність адаптивних моделей прогнозування

 

Таблиця 2.2

Оцінки параметрів моделі Брауна[5, с. 280]

0	49638,7						49638,7		0,00
1	49755		49764,77		126,1105		49890,88		– 135,88
2	49929,3		49767,23		59,5293		49826,76		102,5415
3	50000		49920,07		109,7746		50029,85		– 29,8459
4		50100		50002,69		95,15014		50097,84		2,163725
5		50300		50099,81		96,21037		50196,02		103,9844
6		50926		50290,64		147,1627		50437,8		488,1959
7		50840		50882,06		386,3787		51268,44		– 428,441
8		51298,7		50878,56		176,4426		51055		243,6977
9		51475,2		51276,77		295,8545		51572,62		– 97,4217
10		51616,6		51483,97		248,1178		51732,09		– 115,486
11		51707		51626,99		191,5298		51818,52		– 111,524
12		51800		51717,04		136,8833		51853,92		– 53,9204
13		51944		51804,85		110,4623		51915,32		28,68488
14		52100		51941,42		124,5179		52065,94		34,06376
15		52200		52096,93		141,2091		52238,14		– 38,1434
16		52100		52203,43		122,5189		52325,95		– 225,952
17		51700		52120,34		11,8025		52132,14		– 432,138
18		51300		51738,89		– 199,945		51538,95		– 238,947
19		50499,9		51321,51		– 317,029		51004,48		– 504,576
20		50105,6		50545,31		– 564,272		49981,04		124,5597
21		49710,8		50094,39		– 503,237		49591,15		119,6477
22		49291,8		49700,03		– 444,61		49255,42		36,37822
23		48415,5		49288,53		– 426,785		48861,74		– 446,241
24		48202,5		48455,66		– 645,443		47810,22		392,2811
25								47810,22
26								47164,78

 

Скористаємося схемою адаптивного  прогнозування. Початкові оцінки параметрів одержимо МНК за першими п’ятьма  точками: , .  
Візьмемо , а параметр згладжування  В табл. 3.3.6. наведено розрахунки параметрів моделі Брауна на кожному кроці. На останньому кроці одержуємо модель . Прогнозовані оцінки за цією моделлю розраховують підстановкою у неї значень  та , а інтервальні — за формулою:   , де За розрахунками ; С(1) = 1,365; С(2) = 1,855.  
Інтервальні оцінки прогнозів дорівнюють:  та .

На рис. 2.1 показано результати згладжування й прогнозування за побудованою моделлю.

Рис. 2.1 Результати згладжування та прогнозування за адаптивною моделлю  Брауна[5, с. 280]

Ряд 1 відповідає фактичним  даним, ряд 2 — розрахованим за моделлю  Брауна, при цьому вказано точкові прогнози на два роки вперед.

 

 

3. ХАРАКТЕРИСТИКА АДАПТИВНОЇ МОДЕЛІ ЗА МЕТОДОМ ХОЛЬТА

 Адаптивна модель  за методом Хольта — це динамічний  процес у вигляді лінійно-адитивного  тренду:

                               (3.1)

де   — прогнозована оцінка рівня ряду , яка розраховується в момент часу  на  кроків уперед,

 — оцінка поточного ( -го) рівня часового ряду,

 — оцінка поточного приросту.

Припускається, що випадкові  залишки е мають нормальний закон розподілу із нульовим математичним сподіванням та дисперсією .

У цьому методі послаблені умови однопараметричності моделі Брауна за рахунок уведення двох параметрів згладжування —  та , ( ).

Коефіцієнти лінійної моделі за методом Хольта розраховують за такими співвідношеннями:

,                           (3.2)

,                               (3.3)

де еt — похибка прогнозу рівня , обчислена в момент часу (t-1) на один крок уперед, .

Коефіцієнт   має значення, близьке до останнього рівня, і становить закономірну складову цього рівня; коефіцієнт  — визначає приріст, що склався наприкінці періоду спостережень, але характеризує також швидкість зростання показника попередніх етапах. Початкові значення параметрів моделі знаходять за методом найменших квадратів на підставі кількох перших спостережень. Оптимальні значення параметрів згладжування  та  визначають методом багатовимірної числової оптимізації, вони є сталими для всього періоду спостереження[2, с. 138].

Після оцінювання параметрів  та  прогноз на ? моментів часу, тобто , розраховують як суму оцінки середнього поточного значення ( ) та очікуваного показника зростання ( ), помноженого на період випередження ?, тобто

.                                (3.4)

За допомогою оператора L можна зрушити всю послідовність даних на один крок назад: . Застосування оператора  до спостережень і коефіцієнтів моделі Хольта дає змогу представити її як модель ARIMA (0, 1, 1)у вигляді:

.           (3.5)

Формулювання адаптивних моделей у термінах лінійних параметричних моделей ARMA (авторегресії — ковзної середньої) — уможливлює також тлумачення їх як підмножини класу лінійних параметричних моделей. Отже, встановлюється відповідність між двома різними підходами до моделювання часових рядів.

 

ВИСНОВКИ

Таким чином, при побудові прогнозів в умовах економічної  нестабільності, як свідчить досвід останніх років, найбільш ефективними виступають адаптивні методи прогнозування, які враховують нерівноцінність часових рядів.

Адаптивні методи прогнозування  – це моделі дисконтування даних, які здатні швидко адаптувати свою структуру і параметри до зміни  зовнішніх умов.

Моделі Брауна та Хольта відносяться до схеми ковзаючого середнього. Численні адаптивні методи ґрунтуються на цих моделях і розрізняються між собою способом числової оцінки параметрів, визначення параметрів адаптації і компонуванням.

Згідно із схемою ковзаючого середнього, оцінкою поточного рівня є зважене середнє всіх попередніх рівнів, причому ваги при спостереженнях зменшуються в міру віддалення від останнього (поточного) рівня, тобто інформаційна цінність спостережень тим більша, чим ближче вони до кінця періоду спостережень.

У основу методу адаптивного  згладжування Брауна покладена ідея, що можна задати деякий параметр г такий, що зважена сума відхилень між спостережуваними і очікуваними значеннями стає мінімальною.

Метод Холта заснований на оцінці параметра - мірі ступеня  лінійного зростання або падіння показника в часі. При цьому чинник зростання оцінюється по коефіцієнту, який у свою чергу, обчислюється як експоненціально зважене середнє різниць між поточними експоненціально зваженими середніми значеннями процесу і їх попередніми значеннями.

Характерна особливість  даного методу - обчислення поточного  значення експоненціально зваженого середнього включає обчислення минулого показника зростання, адаптуючись, таким чином, до попереднього значення лінійного тренда.

 

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Економіко-математичне   моделювання:   Навчальний   посібник   /   За   ред.   О.   Т.  Іващука. - Тернопіль: ТНЕУ «Економічна думка», 2008. - 704 с.
2. Лук’яненко І. Г., Городніченко Ю. О. Сучасні економетричні методи у фінансах. — К.: Літера ЛТД, 2002.
3. Наконечний C. І. , Терещенко Т. О., Романюк Т. П. Економетрія: Навч. посібник. — К.: КНЕУ, 1997.
4. Науменко В., Панасюк Б. Впровадження методів прогнозування і планування в умовах ринкової економіки. — К.: Глобус, 1995.
5. Присенко Г.В., Равікович Є.І. Прогнозування соціально-економічних процесів: Навч.  посіб. — К.: КНЕУ, 2005. — 378 с.
6. Прогнозування і розробка програм. (Методичні рекомендації) / За ред. В. Ф.Бесєдіна. — К.: Науковий світ, 2000.
7. Холден К., Піл Д. А., Томпсон Дж. Л. Економічне прогнозування: Вступ. — К.: Інформтехніка, ЕМЦ, 1996.
8. Черняк О. І., Ставицький А. В. Динамічна економетрика: Навч. посібник. — К., 2000.