Создание многоуровневыхинформационно-управляющих систем реального времени на основе методов оптимизации и математического моделирован

Причинно-следственные связи между неисправностями и их проявлениями образуют подмножество отношений , в котором каждая связь (d_j,m_i) означает, что неисправность может вызвать соответствующее ей проявление .

Таким образом, причинно-следственная модель диагностики неисправностей в объекте может быть представлена в виде двудольного графа инцидентности G(D, M, C).

Оптимальное решение D^*Í D для множества М⁺ задачи диагностики неисправностей, присутствующих в объекте в данный момент времени t, должно удовлетворять следующим условиям:

1) Подмножество D^* является покрытием множества М⁺;

2) Мощность подмножества D^* минимальна: |D^*|£|D'| для любого покрытия D'Í D.

В этом случае задача диагностики технических неисправностей в объекте сводится к идентификации совокупности неисправностей , jÎ J'Í J, которые «покрывают» все наблюдаемые проявления этих неисправностей. Теперь предположим, что кроме причинно-следственной модели в виде двудольного графа инцидентности G(D, M, C) задана вероятностная модель, содержащая следующие параметры:

1. P(d_j), jÎ J – априорная вероятность наличия неисправности d_jÎ D в объекте (0<P(d_j)<1).

2. P((d_j,m_i) | d_j) – условная вероятность того, что неисправность d_jÎD является причиной проявления (0 < P((d_j,m_i) | d_j) < 1).

Пусть известно подмножество проявлений M⁺Í М, которое может быть вызвано некоторой совокупностью неисправностей D'Í D. Тогда вероятность наличия такой ситуации в диагностируемом объекте может быть охарактеризована апостериорной вероятностью P(D'|M⁺), которая, согласно теореме Байеса, имеет следующий вид:

. (4.23)

(Здесь и в дальнейшем  используется нумерация формул, соответствующая нумерации в диссертационной работе).

Нетрудно показать, что выражение (4.23) связано с функцией относительного правдоподобия L(D', M⁺) соотношением:

  (4.24)

что позволяет использовать для диагностики неисправностей в объекте в каждый момент времени t вместо вероятности P(D'|M⁺) функцию относительного правдоподобия L(D', M⁺).

Таким образом, задача диагностики  неисправностей в фиксированный момент времени t для вероятностной модели, заданной на двудольном графе инцидентности G(D, M, C), и конкретного подмножества проявлений М⁺ может быть сформулирована следующим образом:

L(D*, M⁺) =  (4.30)

Оптимальное решение  для множества М⁺ задачи диагностики неисправностей определяется путем максимизации функции с помощью методов нелинейного программирования.

Пятая глава посвящена постановке и математической формулировке задач распределения заданной производительности между УППГ и кустами скважин. При постановке задач учитываются природные и технологические особенности системы «пласт – призабойная зона скважин – кусты скважин – газосборная сеть – УППГ».

Сформулирована оптимизационная  задача двухуровневого управления технологическими процессами добычи газа с регулированием дебита:

• управление на уровне газового месторождения (верхний уровень), позволяющее распределять заданную общую производительность всего месторождения между куполами (УППГ);
• управление на уровне газового купола (нижний уровень), позволяющее распределять производительность между кустами скважин, подключенных к одному УППГ.

Критерием оптимального управления является минимум потерь давления в системе «пласт-скважины-шлейфы-УППГ», что эквивалентно условию: давление на входах УППГ должно иметь максимальные значения.

Построена агрегированная математическая модель процесса разработки газовой залежи на случай неоднородного продуктивного пласта в виде обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка для балансовых запасов газа месторождения:

 (5.15)

где n_ik(t) – число скважин в i-м кусте k-го промысла в t-й момент времени, q_ik(h(t)) – дебит одной скважины в i-м кусте k-го промысла.

Агрегированная  математическая модель газового промысла применяется для решения задач прогнозирования эксплуатационных режимов технологических установок и оптимального управления этими объектами.

Предложен и развит алгоритм решения задачи распределения производительности всего месторождения между куполами с помощью численного моделирования агрегированной математической модели разработки газовой залежи на случай неоднородного продуктивного пласта.

С целью проведения качественного  анализа полученных решений для  газового и жесткого водонапорного режимов работы пласта при мгновенном вводе скважин разработаны аналитические варианты общего алгоритма решения задачи распределения заданной производительности между УППГ.

Описана внедрённая в  эксплуатацию на предприятии  
ООО «Ноябрьскгаздобыча» ИУС РВ, обеспечивающая контроль и управление кустами газовых скважин.

Рассмотрена математическая модель функционирования системы переработки  газового конденсата в нефтепродукты  с помощью управляемой однородной марковской цепи с доходами.

Процесс производства нефтепродуктов из газового конденсата можно условно разбить на две стадии:

• переработка газового конденсата (сырья) в полуфабрикат;

• получение из полуфабриката нефтепродуктов (продуктов производства).

Особенностью рассматриваемых  систем является то, что химический состав газового конденсата заранее неизвестен. По составу газоконденсата можно условно выделить несколько групп, которые мы будем отождествлять с различными полуфабрикатами. Для каждого полуфабриката предполагается известным, какие продукты производства могут быть из него изготовлены.

Система функционирует  следующим образом. В течение  планируемого периода производится несколько заправок системы газовым конденсатом. Объемы заправок равны. В зависимости от типа конденсата могут быть получены разные полуфабрикаты.

В начале планируемого периода  задан план по продуктам производства. Невыполнение плана влечет за собой штрафные санкции. Готовая продукция отправляется заказчику, причем график отгрузки продукции должен быть заранее спланирован, так как это связано со своевременным поступлением под погрузку различных видов транспорта – автотранспорта, железнодорожного или водного.

Требуется так  управлять процессом производства нефтепродуктов из газоконденсата, чтобы наилучшим образом выполнить плановые задания по продуктам производства и обеспечить эффективное функционирование производственной системы.

Пусть I – множество различных типов газоконденсата, J – множество различных полуфабрикатов, К – множество продуктов производства, Т – множество тактов планирования (количество заправок системы газоконденсатом в планируемом периоде). Обозначим через Р=|| || – матрицу вероятностей, где – вероятность того, что из газоконденсата с номером i будет получен полуфабрикат с номером j, ³ 0, . Пусть – вектор, определяющий выпуск продуктов из полуфабриката с номером j, где - количество продукта с номером k, которое будет произведено из полуфабриката с номером j (программа выпуска продуктов из полуфабриката с номером j), ³ 0, Здесь через V₀ обозначена величина объема одной заправки системы газоконденсатом. Будем предполагать, что существует конечное число различных наборов векторов множество которых мы обозначим через Н, где – множество |K| мерных векторов с действительными неотрицательными компонентами.

Пусть – вектор-план, где – количество продукта с номером k, которое необходимо выпустить в планируемом периоде,

Пусть – доход, который система получит, если будет выпущена единица запланированного продукта с номером k, – доход, который система получит за единицу выпущенного незапланированного (или сверхпланового) продукта с номером k, ; – затраты на использование единицы газового конденсата с номером i,

Будем моделировать процесс функционирования системы, управляемой однородной марковской цепью с доходами. Множество состояний системы разобьем на два подмножества: основные и вспомогательные.

Множество основных состояний обозначим  через S={ }, где – количество продукта с номером k, которое будет произведено в системе. Вспомогательным состоянием назовем пару ( j), где

Множество управлений системой разобьем на два подмножества:

• управления в основных состояниях – выбор типа газоконденсата из множества I,

• управления во вспомогательных  состояниях – множество Н векторов – выбор программы выпуска продуктов из полуфабриката с номером j,

Обозначим доход через q( ).

Управляемая марковская цепь функционирует  по следующей схеме.

Из основного состояния  система под воздействием управления i с вероятностью переходит во вспомогательное состояние ( j), при этом переходе система приобретает "доход" (Осуществляется заправка системы газоконденсатом с номером i в объёме V₀; с вероятностью газоконденсат преобразуется в полуфабрикат с номером j; система приобретает отрицательный доход ( ) – затраты на заправку системы газоконденсатом).

Из вспомогательного состояния ( , j) под воздействием управления система детерминировано переходит в новое основное состояние где при этом переходе система приобретает доход, определяемый функцией q( ), (определяется, какой продукт и в каком количестве будет произведен из полученного полуфабриката с номером j; система приобретает доход, который складывается из двух составляющих: доход за продукты, которые еще остались не произведенными по плану, и доход за сверхплановые или незапланированные продукты).

Система функционирует |T| тактов.

Относительно рассматриваемой  системы поставим следующую задачу: при заданном состоянии системы  и числе тактов функционирования определить оптимальную стратегию управления процессом изготовления продуктов из газоконденсата в некотором классе стратегий. Оптимальность в рассматриваемой модели соответствует максимизации математического ожидания полного суммарного дохода, который получит система за время своего функционирования.

Под стратегией мы будем понимать пару функций и определенных, соответственно, на множествах и со значениями из множеств I и Н, где – знак прямого произведения множеств. При заданных стратегиях управления марковской цепью и пусть и соответственно – математические ожидания полного суммарного дохода, который получит цепь из основного и вспомогательного состояний, если к ней будут применены управления, определяемые заданной стратегией.

Тогда справедливы следующие рекуррентные соотношения:

q( ).   (5.34)

Из рекуррентных соотношений (5.34) можно находить математическое ожидание полного суммарного дохода, который получит марковская цепь, если к ней будут применены управления, задаваемые функциями и

Используя принцип оптимальности  динамического программирования, можно показать, что оптимальная стратегия для рассматриваемой марковской цепи всегда существует.

Пусть – математическое ожидание полного суммарного дохода, который получит система в основном состоянии при t тактах, оставшихся до конца функционирования при оптимальном выборе управлений, а – математическое ожидание полного суммарного дохода, который получит система во вспомогательном состоянии при t тактах, оставшихся до конца функционирования, при оптимальном выборе управлений. Тогда, применив принцип оптимальности динамического программирования, получим:

  (5.35)

 

   (5.36)

 

С учетом граничных доходов (5.36) рекуррентные соотношения динамического программирования (5.35) могут быть использованы для определения оптимальной стратегии управления процессом производства нефтепродуктов из газоконденсата.

 В шестой главе проведен анализ программно-технических средств, используемых в системах автоматизированного управления газоперекачивающими агрегатами.

Представлена совокупность взаимосвязанных математических моделей (логического управления, топливного и антипомпажного регулирования), позволяющих настраивать программное обеспечение на конкретную конфигурацию технологического объекта, и предложен двухкритериальный алгоритм управления, предназначенный для обеспечения работы нагнетателя ГПА с коэффициентом запаса по помпажу не менее заданного (критерий регулирования) и автоматической ликвидации помпажа при первых признаках его начала (критерий защиты).