Оптимизация сетевого графика

     Оптимизация сетевого графика - улучшение плана, сформулированного сетевым графиком или заменяющим его алгоритмом анализа комплекса работ.

     Критериями оптимизации могут быть время завершения комплекса работ (выполнение плана в срок), минимум затрат на их выполнение. Временные и затратные критерии противоречат друг другу (форсирование работ требует дополнительных затрат), поэтому одной из типичных задач исследования операций является выяснение того, какие дополнительные средства и в какие работы следует вложить, чтобы общее время выполнения комплекса работ было не больше заданной величины.

     Целью оптимизации по критерию является сокращение времени выполнения проекта в целом. Эта оптимизация имеет смысл только в том случае, когда длительность выполнения работ может быть уменьшена за счет дополнительных ресурсов, что влечет к повышению затрат на выполнение работ. Для оценки величины дополнительных затрат, связанных с ускорением выполнения той или иной работы, используются либо нормативы, либо данные о выполнении аналогичных работ в прошлом.

     Исходными данными для проведения оптимизации  являются:

• нормальная длительность работы;
• ускоренная длительность;
• затраты на выполнение работы в нормальный срок;
• затраты на выполнение работы в ускоренный срок.

     Сделаем оптимизацию по критерию минимизации  затрат сетевого графика при заданной продолжительности выполнения всего  комплекса работ за 18 суток.

     Оптимизацию можно провести двумя способами.

     Первый  способ заключается в уменьшении продолжительности выполнения работ, осуществляемых в нормальном режиме, начиная с тех, которые дают наименьший прирост затрат.

     Второй  способ заключается в увеличении продолжительности выполнения работ, осуществляемых в ускоренном режиме, начиная с тех, которые дают наибольший прирост затрат. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Представим  алгоритм решения поставленной оптимизационной  задачи первым способом в таблице: 

 

     В этой таблице работы расположены  в порядке возрастания суточного  прироста затрат на изменение (снижение) их продолжительности. Наименования полных путей и их продолжительность  взяты из результатов предыдущего  анализа сетевого графика для  рассматриваемого нормального варианта. Максимально возможное количество сокращаемых суток для каждой работы указано в скобках.

1. На первом шаге рассматривается работа 2-4, которая входит в первый и во второй полный путь и её продолжительность может быть сокращена на максимальное количество суток (число в скобках), т.к. при этом продолжительность второго пути будет все равно выше требуемой (24-3=21>20), а следовательно, и весь комплекс работ будет выполнен за большее количество суток, чем задано. Указанное сокращение продолжительности этой работы приведет к дополнительным затратам, величина которых рассчитывается как произведение количества сокращаемых суток на стоимость суточного прироста затрат: 3х10=30 у.е. Эта величина учитывается в таблице в общем приросте затрат.
2. Работа 1-3 входит в третий полный путь. Она может быть сокращена на двое суток, но все равно продолжительность второго пути будет выше требуемой. Затраты на это сокращение рассчитываются аналогично: 2х15=30 у.е.
3. Работа 1-2 входит в первый и во второй полные пути. Она может быть сокращена на максимальную величину. Продолжительность пути будет равна заданной величине продолжительности выполнения всего комплекса производственных работ. Затраты на это сокращение: 1х20=20 у.е.
4. Работы 2-4, 3-6,4-5,5-6 и 4-6 могут быть пропущены.

 

     Подсчитав суммарные дополнительные затраты  на произведенное сокращение продолжительностей работ (150у.е.) и зная первоначальную стоимость (1060 у.е.) всего комплекса работ в рассматриваемом нормальном варианте его выполнения, получим, что при снижении продолжительности выполнения всего комплекса работ с 26 суток до 18 суток оптимальные затраты составят 1060+150=1210 у.е. 
 
 
 

    Представим  алгоритм решения поставленной оптимизационной  задачи вторым способом (ускоренный вариант выполнения комплекса работ) в таблице: 

 

     Отличие этой таблицы от предыдущей состоит  в том, что в ней работы располагаются  в порядке убывания их суточного  прироста затрат на изменение (увеличение) их продолжительности. Продолжительность  полных путей здесь взята из результатов  предыдущего анализа сетевого графика  для рассматриваемого ускоренного  варианта выполнения всего комплекса  работ. В последней колонке будет  рассчитываться снижение затрат. 

1. Работа  5-6 входит во второй полный путь.  Можно увеличить только на трое суток, но всё равно продолжительность работ будет ниже заданной. Затраты на эту работу снизятся на 3х40=120 у.е.
2. На втором шаге продолжительность работы 4-6 входит в первый полный путь. Увеличиваем на максимальное количество суток, т.к. продолжительность работ будет ниже заданной. Затраты на эту работу снизятся на 5х35=175 у.е.
3. На третьем шаге продолжительность работы 3-6 входит в третий полный путь. Можно увеличить на шесть суток. Затраты на эту работу снизятся на 6х30=180 у.е.
4. На четвертом шаге продолжительность работы 4-5 входит во второй полный путь. Увеличиваем на максимальное количество суток, т.к продолжительность работ будет равна заданной. Затраты будут равны 2х25=50
5. Пятый шаг может быть пропущен.
6. Работа 1-3 входит в третий полный путь. Увеличиваем на трое суток, продолжительность выполнения комплекса производственных работ снизится на 3х15=45 у.е.
7. Седьмой шаг может быть пропущен.

 

          Подсчитав суммарное снижение затрат из-за произведенного увеличения продолжительностей работ (-570 у.е.) и зная первоначальную стоимость (1710 у.е.) всего комплекса работ в рассматриваемом ускоренном варианте его выполнения, получим, что при увеличении продолжительности выполнения всего комплекса работ с 13 суток до 18 суток оптимальные затраты составят 1710-570=1140 у.е. 

     Итоговые  результаты, полученные обоими способами  оптимизации, должны совпадать. Проверим это:

1. Продолжительности соответствующих полных путей при оптимизации совпадают: 16, 20, 20;
2. Стоимости выполнения всего комплекса работ после оптимизации совпадают: 1140 у.е.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Заключение 

В данной курсовой работе был построен сетевой  график, проведен его анализ, и произведена  оптимизация сетевого графика. Обоснованы рациональные методики поиска путей  сетевого графика. Рациональность данных методик заключается в том, что они позволяют найти критический путь сетевого графика.

      Осуществили решение двух основных задач сетевого планирования: задачу анализа оптимальности уже готового сетевого графика и задачу его оптимизации по длительности.

      Значимость проделанной работы заключается в том, что применение предложенных методик, во-первых - позволяет точно судить об оптимальности сетевых графиков любой сложности, а во-вторых - сокращает затраты на сетевое планирование в целом, прежде всего, за счёт сокращения длительности разработки оптимальных сетевых графиков.

     Анализ сетевого графика заключается в том, чтобы выявить резервы времени работ, не лежащих на критическом пути, и направить их на работы, лимитирующие срок завершения комплекса работ. Результатом этого является сокращение продолжительности критического пути.

     Решение экономических задач с помощью метода математического  
моделирования позволяет осуществлять эффективное управление как отдельными производственными процессами на уровне прогнозирования и планирования экономических ситуаций и принятия на основе этого управленческих решений, так и всей экономикой в целом.

       При практическом использовании сетевого графика для руководства работами его можно совмещать с календарем. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Список  литературы 

     1. Казаков О.Л., Миненко С.Н., Смирнов Г.Б. Экономико-математическое моделирование: учебно-методическое пособие. – М.: МГИУ, 2006 г. – 136 с.  

     2. Миненко С.Н., Казаков О.Л., Подзорова В.Н. Экономико-математическое моделирование производственных систем: Учебно-методическое пособие. – М.: ГИНФО, 2002 г. – 128 с.