Области применения эконометрических моделей

 

Содержание

1.Области применения  эконометрических моделей……………………..	3
2.Методы решения  задач кластерного анализа. Иерархические  кластер-процедуры…………………………………………………………………	4
3.Бета коэффициент  и коэффициент эластичности ……………………..	9
Задача 1……………………………………………………………………….	11
Задача 2……………………………………………………………………….	23
Задача 3……………………………………………………………………….	28
Список литературы …………………………………………………………	34

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Области применения эконометрических моделей

Области применения эконометрических моделей напрямую связаны с целями эконометрического моделирования, основными из которых являются:

1. прогноз экономических и социально-экономических показателей, характеризующих состояние и развитие анализируемой системы;
2. имитация различных возможных сценариев социально-экономического развития анализируемой системы.

        В качестве анализируемой экономической  системы могут выступать страна в целом (макроэкономика системы), регионы, отрасли и корпорации (мезосистемы), а также предприятия, фирмы и домохозяйства (микроэкономические системы).

          Кроме того, исследователь должен сформулировать профиль эконометрического моделирования, которое может быть сконцентрировано на проблемах финансового рынка, инвестиционных и социальных проблемах, или же на комплексе проблем одновременно. Понятно, что, чем конкретнее сформулирован профиль исследования, тем более эффективны его результаты.

        Например, исследователь изучает проблемы доходов домохозяйств страны. Целесообразнее было бы разделить эту большую задачу на исследование доходов городских и сельских домохозяйств, так как механизм их формирования существенно различен. Эконометрические модели, построенные отдельно для городских и сельских домохозяйств, будут гораздо более адекватны действительности, чем общая модель.

Использование эконометрических моделей для:

- установления зависимостей  между экономическими показателями  и использование их при проектировании  новых экономических объектов

- прогнозирование значений  экономических показателей

- выбора близкого к  оптимальному значение управляемых переменных.

Пример: планирование статьи расходов бюджета на социальное страхование, исходя из численности населения  страны и т.д.

 

2. Методы решения задач кластерного анализа. Иерархические кластер-процедуры

Термин кластерный анализ в действительности включает в себя набор различных алгоритмов классификации. Общий вопрос, задаваемый исследователями во многих областях, состоит в том, как организовать наблюдаемые данные в наглядные структуры.  Например, биологи ставят цель разбить животных на различные виды, чтобы содержательно описать различия между ними. В соответствии с современной системой, принятой в биологии, человек принадлежит к приматам, млекопитающим,  позвоночным и животным. В этой классификации, чем выше уровень агрегации, тем меньше сходства между членами в соответствующем классе. Человек имеет больше сходства с другими приматами (т.е. с обезьянами), чем с "отдаленными" членами семейства млекопитающих (например, собаками) и т.д. Рассмотрим общие методы кластерного анализа.

Назначение алгоритма  объединения состоит в объединении  объектов в достаточно большие кластеры, используя некоторую меру сходства или расстояние между объектами. Типичным результатом такой кластеризации  является иерархическое дерево.

Иерархическое дерево.

Рассмотрим горизонтальную древовидную диаграмму. Диаграмма  начинается с каждого объекта  в классе (в левой части диаграммы). Теперь представим себе, что постепенно (очень малыми шагами) "ослабляем" критерий о том, какие объекты  являются уникальными, а какие нет. Другими словами, понижается порог, относящийся к решению об объединении двух или более объектов в один кластер.

В результате, связываем  вместе всё большее и большее  число объектов и агрегируете (объединяете) все больше и больше кластеров, состоящих из все сильнее различающихся элементов. Окончательно, на последнем шаге все объекты объединяются вместе. На этих диаграммах горизонтальные оси представляют расстояние объединения (в вертикальных древовидных диаграммах вертикальные оси представляют расстояние объединения). Так, для каждого узла в графе (там, где формируется новый кластер) можно видеть величину расстояния, для которого соответствующие элементы связываются в новый единственный кластер. Когда данные имеют ясную "структуру" в терминах кластеров объектов, сходных между собой, тогда эта структура, скорее всего, должна быть отражена в иерархическом дереве различными ветвями. В результате успешного анализа методом объединения появляется возможность обнаружить кластеры (ветви) и интерпретировать их.

Правила объединения или связи.

На первом шаге, когда  каждый объект представляет собой отдельный  кластер, расстояния между этими  объектами определяются выбранной  мерой. Однако когда связываются  вместе несколько объектов, возникает  вопрос, как следует определить расстояния между кластерами? Другими словами, необходимо правило объединения или связи для двух кластеров. Здесь имеются различные возможности: например, вы можете связать два кластера вместе, когда любые два объекта в двух кластерах ближе друг к другу, чем соответствующее расстояние связи. Другими словами,  используется "правило ближайшего соседа" для определения расстояния между кластерами; этот метод называется методом одиночной связи. Это правило строит "волокнистые" кластеры, т.е. кластеры, "сцепленные вместе" только отдельными элементами, случайно оказавшимися ближе остальных друг к другу. Как альтернативу можно использовать соседей в кластерах, которые находятся дальше всех остальных пар объектов друг от друга. Этот метод называется метод полной связи.

Одиночная связь (метод ближайшего соседа). Как было описано выше, в  этом методе расстояние между двумя  кластерами определяется расстоянием  между двумя наиболее близкими объектами (ближайшими соседями) в различных  кластерах. Это правило должно, в  известном смысле, нанизывать объекты вместе для формирования кластеров, и результирующие кластеры имеют тенденцию быть представленными длинными "цепочками".

Полная связь (метод наиболее удаленных соседей). В этом методе расстояния между кластерами определяются наибольшим расстоянием между любыми двумя объектами в различных кластерах (т.е. "наиболее удаленными соседями"). Этот метод обычно работает очень хорошо, когда объекты происходят на самом деле из реально различных "рощ". Если же кластеры имеют в некотором роде удлиненную форму или их естественный тип является "цепочечным", то этот метод непригоден.

Невзвешенное попарное среднее. В этом методе расстояние между двумя  различными кластерами вычисляется  как среднее расстояние между  всеми парами объектов в них. Метод эффективен, когда объекты в действительности формируют различные "рощи", однако он работает одинаково хорошо и в случаях протяженных ("цепочного" типа) кластеров.

Взвешенное попарное среднее. Метод идентичен методу невзвешенного  попарного среднего, за исключением того, что при вычислениях размер соответствующих кластеров (т.е. число объектов, содержащихся в них) используется в качестве весового коэффициента. Поэтому предлагаемый метод должен быть использован (скорее даже, чем предыдущий), когда предполагаются неравные размеры кластеров.

Невзвешенный центроидный  метод. В этом методе расстояние между  двумя кластерами определяется как  расстояние между их центрами тяжести.

Взвешенный центроидный  метод (медиана). Этот метод идентичен предыдущему, за исключением того, что при вычислениях используются веса для учёта разницы между размерами кластеров (т.е. числами объектов в них). Поэтому, если имеются (или подозреваются) значительные отличия в размерах кластеров, этот метод оказывается предпочтительнее предыдущего.

Метод Варда. Этот метод отличается от всех других методов, поскольку он использует методы дисперсионного анализа  для оценки расстояний между кластерами. Метод минимизирует сумму квадратов (SS) для любых двух (гипотетических) кластеров, которые могут быть сформированы на каждом шаге. В целом метод представляется очень эффективным, однако он стремится создавать кластеры малого размера.

Обычной формой представления исходных данных в  задачах кластерного анализа  служит прямоугольная таблица:

каждая строка которой представляет результат  измерений k рассматриваемых признаков  на одном из обследованных объектов. В конкретных ситуациях может  представлять интерес, как группировка  объектов, так и группировка признаков. В тех случаях, когда разница между двумя этими задачами не существенна, например, при описании некоторых алгоритмов, мы будем пользоваться только термином «объект», включая в это понятие и «признак».

Матрица Х не является единственным способом представления  данных в задачах кластерного анализа. Иногда исходная информация задана в виде квадратной матрицы

элемент rij который  определяет степень близости i-го объекта  к j-му. Большинство алгоритмов кластерного  анализа полностью исходит из матрицы расстояний (или близостей) либо требует вычисления отдельных ее элементов, поэтому если данные представлены в форме Х, то первым этапом решения задачи поиска кластеров будет выбор способа вычисления расстояний, или близости, между объектами или признаками.

 

 

 

 

Иерархические кластер-процедуры

Иерархические (древообразные) процедуры являются наиболее распространенными (в смысле реализации на ЭВМ) алгоритмами кластерного  анализа, Они бывают двух типов: агломеративные и дивизимные. В агломеративных процедурах начальным является разбиение, состоящее из n одноэлементных классов, а конечным – из одного класса; в дивизимных – наоборот.

Принцип работы иерархических агломеративных (дивизимных) процедур состоит в последовательном объединении (разделении) групп элементов сначала самых близких (далеких), а затем все более отдаленных (близких) друг от друга. Большинство этих алгоритмов исходит из матрицы расстояний (сходства).

К недостаткам  иерархических процедур следует  отнести громоздкость их вычислительной реализации. Алгоритмы требуют вычисления на каждом шаге матрицы расстояний, а следовательно, емкой машинной памяти и большого количества времени. В этой связи реализация таких алгоритмов при числе наблюдений, большем нескольких сотен, нецелесообразна, а в ряде случаев и невозможна.

В качестве примера  рассмотрим агломеративный иерархический  алгоритм. На первом шаге алгоритма  каждое наблюдение xi (i=1,2,...n) рассматривается  как отдельный кластер. В дальнейшем на каждом шаге работы алгоритма происходит объединение двух самых близких кластеров и с учетом принятого расстояния по формуле пересчитывается матрица расстояний, размерность которой, очевидно, снижается на единицу. Работа алгоритма заканчивается, когда все наблюдения объединены в один класс.

Большинство программ, реализующих алгоритм иерархической классификации, предусматривает графическое представление результатов классификации в виде дерева объединения кластеров - дендрограммы.

 

 

3. Бета коэффициент и коэффициент эластичности

 

Важную роль при оценке влияния факторов играют коэффициенты регрессионной модели. Однако непосредственно с их помощью нельзя сопоставить факторы по степени их влияния на зависимую переменную из-за различия единиц измерения и разной степени колеблемости. Для устранения таких различий при интерпретации применяются средние частные коэффициенты эластичности Э(j) и бета-коэффициенты b(j).

Эластичность Y по отношению  к Х(j) определяется как процентное изменение Y, отнесенное к соответствующему процентному изменению Х. В общем  случае эластичности не постоянны, они различаются, если измерены для различных точек на линии регрессии. По умолчанию стандартные программы, оценивающие эластичность, вычисляют ее в точках средних значений:

 

         

 

 

Эластичность ненормирована и может изменяться от - до + . Важно, что она безразмерна, так что интерпретация эластичности =2.0 означает, что если изменится на 1%, то это приведет к изменению на 2%. Если =-0.5, то это означает, что увеличение на 1% приведет к уменьшению на 0.5%.

Высокий уровень эластичности означает сильное влияние независимой  переменной на объясняемую переменную.

                                           

 

где S_xj  — среднеквадратическое отклонение фактора  j

где               .

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов  изменяется зависимая переменная при изменении фактора j  на один процент. Однако он не учитывает степень колеблемости факторов.