Модели нелинейной регрессии и область их применения

 

Коэффициент эластичности показывает, что с ростом инфляции на 1% число  безработных увеличивается в среднем на 0,16%.

Рассчитаем индекс корреляции:

 

Величина данного показателя находится в границах , чем ближе к единице, тем теснее связь. Так как , то это свидетельствует, что связь между признаками слабая.

Произведем оценку значимости уравнения регрессии на основе F-критерия Фишера.

4,79

Так как , то можно сделать вывод, что используемое уравнение регрессии надежно.

Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации:

 

Так как ошибка аппроксимации  должна быть в пределах 8-10%, то это свидетельствует о том, что данная модель подходит к исходным данным.

4. Степенная функция 

Линеаризация проводится логарифмированием, .                                                

Сделаем замены:

После этого  уравнение  регрессии становится линейным: .

  Найдем параметры уравнения и с помощью программы Microsoft Excel, а после обратной замены переменной получаем:

 

Определим коэффициент эластичности по формуле из таблицы 1.2.

 

Коэффициент эластичности показывает, что с ростом инфляции на 1% число  безработных увеличится в среднем на 1,03%.

Рассчитаем индекс корреляции:

 

Величина данного показателя находится в границах , чем ближе к единице, тем теснее связь. Так как , то это свидетельствует, что связь между признаками слабая.

Произведем оценку значимости уравнения регрессии на основе F-критерия Фишера.

2,08

Так как  , то используемое уравнение регрессии ненадежно.

Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации:

 

Так как ошибка аппроксимации  должна быть в пределах 8-10%, то это свидетельствует о том, что данная модель не подходит к исходным данным.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В первой главе были рассмотрены теоретические аспекты, а именно что такое модель, линейная регрессия, нелинейная регрессия, какие виды нелинейной регрессии бывают, нахождение параметров, что такое линеаризация, приведение нелинейной функции к линейному виду с помощью замены переменных и логарифмирования. Рассмотрели оценку качества моделей с помощью коэффициентов эластичности,  индексов корреляции и оценку адекватности моделей с помощью F – критерия Фишера.

Во второй главе на основании  исходных данных, а именно индекса  потребительских цен (инфляции) и  количества безработных, были построены модели и произведена оценка их по параметрам и коэффициентам. Были исследованы следующие функции: параболическая, гиперболическая, полулогарифмическая и степенная. Путем расчетов получили, что наилучшим образом из всех рассмотренных функциональных моделей для описания исходных данных подходит гиперболическая функция. Чем выше безработица, тем ниже рост цен, а следовательно и инфляции, и наоборот, чем выше занятость, тем больше прирост цен, тем выше инфляция.

                                                    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 344 с.
2. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. Учебное пособие, 6-е издание. М: Дело, 2004 – 576с.
3. Доугерти К. Введение в эконометрику: Учебник, 3-е издание. Пер. с англ. – М.: Инфра-М, 2009, 465 с.
4. Айвазян С.А., Мхиторян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики: Учебник для ВУЗов. – М.: ЮНИТИ, 1998.
5. Бородич С.А. Вводный курс эконометрики: Учебное пособие – Мн.: БГУ, 2000. – 354 с.
6. Рекомендации по оформлению студенческих работ социально-экономического направления: Методические указания / Составители: Дебердиева Е.М, Краснова Т.Л, 2010 – 26 с.

¹  Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. М., 2004. С. 28.

²  Эконометрика: Учебник/Под. ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2004. С.41,42.

³  Бородич С.А. Вводный курс эконометрики: Учебное пособие. Мн.: БГУ, 2000. С.180.

⁴ Эконометрика: Учебник/Под. ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2004. С.63,66,70.

⁵ Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. – М.: Инфра-М, 2009, с. 204

⁶ Айвазян С.А., Мхиторян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики: Учебник для ВУЗов. – М.: ЮНИТИ, 1998.,С. 395

⁷ Эконометрика: Учебник/Под. ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2004. С.63,66,70.