Математическое моделирование систем и процессов

     Рис. 18. Ввод формулы.

     Теперь  в ячейку О4 введем расчетную формулу  для параметра а: =(СУММ(P4:P183)/180)^(1/N4):

     

     Рис. 19. Ввод формулы для  расчета параметра  а.

     Переходим к оценке погрешностей. Сначала рассчитаем абсолютные погрешности:

     а_э – а – для параметра а, и b_э – b – для параметра b.

     Затем вычислим относительные погрешности  по формулам:

     (а_э - а)/а – для параметра а, и (b_э - b)/b – для параметра b.

     Для этого в ячейки Q4, R4, S4,T4 соответственно введем формулы: =O4-M4, =L4-N4, =Q4/M4, =R4/L4.

     Для ячеек S4,T4 установим формат ячейки процентный: Формат ®Формат ячеек®Число®Процентный.

     

     Рис. 20. Ввод формулы для  расчета относительной  погрешности b.

     Результаты  расчетов в сравнении с заданными сведем в таблицу 2.3.

                                                   Таблица 2.3.

                  Сравнение параметров распределения  с заданными, оценка погрешности

 
 
 
2.2.  Сглаживание статистических данных.

2.2.1. Расчет и построение графиков эмпирической и теоретической функции распределения.

     Перейдем  на ЛИСТ 3, для чего скопируем  диапазон данных В4:В183 на ЛИСТ 3 в А4:А183.

     На  диапазоне ячеек В4:В183 расположим значения эмпирической функции распределения, а для теоретической – выделим диапазон С4:С183. Для расчета значений эмпирической функции распределения в ячейку В4 введем формулу =1/180, а в ячейку В5 - =B4+1/180, и распространим ее копированием на остальные ячейки выделенного диапазона.

     

     Рис. 21. Ввод формулы для  расчета эмпирической функции распределения.

     Для расчета теоретической функции  распределения воспользуемся встроенной функцией ВЕЙБУЛЛ(). Для чего в ячейке С4 вызовем Мастера функций, найдем аналогично п.2.1.2 функцию ВЕЙБУЛЛ(). В появившемся окне введем аргументы функции:

     - аргумент Х – случайное число  (наработка на отказ),

     - аргумент Альфа – параметр b = 3.4,

     - аргумент Бета – параметр а = 12800,

     - последний аргумент выбираем «интегральная», так как на данном этапе мы должны получить функцию распределения Вейбулла, а не Функцию плотности распределения Вейбулла.

     

     Рис. 22. Ввод аргументов функции  ВЕЙБУЛЛ().

     Распространим эту формулу на остальные ячейки выделенного диапазона автозаполнением.

     Переходим к построению графиков функций. Выполним последовательность команд:

     Вставка®Гистограмма®Все типы диаграмм®Точечная®Точечная с гладкими кривыми®ОК. Далее нажать «Выбрать данные», в появившемся диалоговом окне ввести:

     - диапазон данных для диаграммы – диапазоны, которые мы выделили для функций распределения;

     - Ряд1 ®Изменить эмпирическая;

     - Ряд2® Изменить теоретическая, нажать ОК.

     

     Рис. 23. Выбор источника  данных для диаграммы.

     Получим график, представленный на рисунке 24.

     

 

     Рис. 24. Графики эмпирической и теоретической функций распределения.

 
2.2.2.  Группировка статистических данных.

     Сначала определим необходимое число  групп (интервалов) по формуле Стерджесса:

     k = 1+3,3222*lgn

     k = 1+3,3222*lg180 =  8,492466316. Округляем до целого, т.е. k = 9.

     Находим максимальное и минимальное значения случайной величины. Воспользуемся  функциями МАКС() и МИН(). 

       

     Рис. 25. Ввод функций МАКС() и МИН().

     Теперь  определяем шаг интервала по формуле:

     h = (x_max-x_min)/k.

     

     Рис. 26. Ввод формулы для  расчета шага интервала.

     Полученное значение округляем до целого: h = 2030.

     Готовим таблицу для занесения группированных данных.Нижнюю и верхнюю границы  каждого интервала найдем так. Нижняя граница первого интервала равна  минимальному значению выборки. Добавим  к ней шаг интервала и получим верхнюю границу интервала. Она же будет нижней границей второго интервала, верхнюю границу второго интервала получим так же, как и для первого. Так находим все границы. Записываем формулы в ячейки: K13, J14, K14 соответственно:  =J13+2030, =K13, =J14+2030:

       

     Рис. 27. Ввод формул для  расчета границ интервалов.

     Распространяем  формулы с ячеек K14 и J14 на остальные ячейки автозаполнением. Получим сгруппированные данные в таблице 2.4. 

  Таблица 2.4.

  Сгруппированные статистические данные о наработке между отказами контактной сети.

 
 
2.2.3.  Расчет   эмпирической плотности распределения (гистограммы), теоретической плотности распределения, построение графика.

     Для нахождения эмпирической и теоретической плотностей распределения сначала рассчитаем частоты. Частота в каждой группе – это число отказов, имеющих значение меньше верхней границы, но не меньше нижней границы интервала. Исходя из этого, вводим формулы для расчета частот. На рисунке 28а и 28б показаны формулы для двух ячеек.

Рис. 28а. Ввод формулы для  расчета частоты  попадания СВ в  первый интервал. 

     Рис. 28б. Ввод формулы  для расчета частоты  попадания СВ во второй интервал.

     Аналогично  вводим формулы для остальных  интервалов. В сумме получим 180, значит формулы введены верно.

     Определи  частости по формуле:

     W_i(x)=S(x)/n,

     где S(x) – частоты каждого интервала. Введем формулу в ячейку М13 и распространим на остальные ячейки столбца автозаполнением (рис. 29).

     

     Рис. 29. Ввод формулы для  расчета частости.

     Частость  – это вероятность попадания  СВ в заданный интервал, поэтому  мы получили, что сумма частостей  равна 1.

     Найдем  середины интервалов как полусумму  нижней и верхней границ интервалов:

     

     Рис. 30. Ввод формулы для  определения середины интервала.

     Находим эмпирическую плотность распределения по формуле:

     f* = S(x) / (n*h)?

     где f*  - эмпирическая плотность распределения, S(x) – частота, n = 180, h = 2030 – шаг интервала.

     Введем  формулу в ячейку О13 и распространим  на остальные ячейки столбца. 

     

     Рис. 31. Ввод формулы для  расчета эмпирической плотности распределения.

     Теоретическую плотность распределения найдем, воспользовавшись встроенной функцией ВЕЙБУЛЛ(). Аргументы вводим так же, как когда находили плотность  распределения, только первым аргументом теперь будет середина интервала (ячейки столбца M), а последний – «дифференциальная»:

     

     Рис. 32. Ввод функции ВЕЙБУЛЛ().

     Полученные  расчеты представлены в таблице 2.5.

     Таблица 2.5.

     Результаты  расчета эмпирической и теоретической  плотности распределения.