Математические методы

 

     4. Пересчет симплекс-таблицы.

     Формируем следующую часть симплексной  таблицы.

     Вместо  переменной x₆ в план 2 войдет переменная x₁

     Строка, соответствующая переменной x₁ в плане 2, получена в результате деления всех элементов строки x₆ плана 1 на разрешающий элемент РЭ=1

     На  месте разрешающего элемента в плане 2 получаем 1.

     В остальных клетках столбца x₁ плана 2 записываем нули.

     Таким образом, в новом плане 2 заполнены  строка x₁ и столбец x₁ .

     Все остальные элементы нового плана 2, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.

     Представим  расчет каждого элемента в виде таблицы: 

 

       После преобразований получаем  новую таблицу: 

 

     1. Проверка критерия  оптимальности.

     Среди значений индексной строки нет отрицательных. Поэтому эта таблица определяет оптимальный план задачи.

     Окончательный вариант симплекс-таблицы: 

 

     Оптимальный план можно записать так:

     x₄ = 1402.81

     x₃ = 5531.25

     x₁ = 2000

     F(X) = 13.9*2000 + 15.2*5531.25 = 111875 

      Экономическое истолкование полученного  решения

      Таким образом, для получения максимальной прибыли от реализации продукции равной 111875 руб. предприятию необходимо производить пальто модели I – 2000 ед., пальто модели III – 5531.25 ед. Дополнительные переменные х₄ и х₅ показывают разницу между запасами ресурсов и их потреблением. При оптимальном плане производства продукции, х₅ = 0, т.е. ресурс второго вида (Расход ткани на ед. продукции, кв.м.) используется полностью, а х₄ = 1402.81, т.е. остатки ресурсов первого вида (трудоемкость на ед. продукции, час) составят 1402.81 час.

      Задача 2 

      Введем  переменные х – показатель сортности  продукции, %; у - показатель коэффициента качества труда

      Для выполнения расчетов заполним следующую  таблицу 

 

      1.Рассчитать  коэффициент парной корреляции  и проверить его значимость  по t-критерию Стьюдента.

      Коэффициент парной корреляции

       , - среднеквадратические отклонения х и у.

       , , - средние значения

      

      

      Таким образом, получаем

      

.

      Проверим  значимость коэффициента корреляции. Найдем статистику

      

;

      где n – количество измерений, n=10.

      По  таблице Стьюдента находим критическое  значение при уровне значимости : , где k=n-2=10-2=8 – число степеней свободы.

      Так как  , то гипотезу о значимости коэффициента корреляции отвергаем. 

      2. Построить уравнение парной регрессии  и определить качество модели  по средней ошибке аппроксимации.

      Уравнение парной регрессии имеет вид  .

      

      

      Таким образом, получаем искомое уравнение 

      Найдем  среднюю ошибку аппроксимации  .

      Так как  , значение средней ошибки аппроксимации превышает допустимый предел 8÷10%. 

      3. Рассчитать коэффициент эластичности  и детерминации.

      Коэффициент эластичности

      Данный  коэффициент эластичности означает, что при изменении х на 1% от своего среднего значения, у изменится на 5,39% от своей средней величины.

      Коэффициент детерминации показывает долю общей вариации зависимой переменной у, обусловленной регрессией или изменчивостью объясняющей переменной х.

      Задача 3 

      1. Построить сетевой график и рассчитать его параметры графическим методом. 

 

      Построим  сетевой график:

        

      Найдем  параметры сетевого графика графическим  методом.

      

      Ранний  срок свершения события определяется величиной наиболее длительного  отрезка пути от исходного до рассматриваемого события, причем t_р(1)=0, а t_р(N)=t_кр(L):

      

      Поздний срок свершения события характеризует  самый поздний допустимый срок, к  которому должно совершиться событие, не вызывая при этом срыва свершения  конечного события:

       , причем t_п(N)=t_р(N).

      Резерв R(i)=t_n(i)-t_p(i)

      Ранний  срок начала

      Ранний  срок окончания

      Поздний срок окончания

      Поздний срок начала

      Полный  резерв времени показывает, на сколько  можно увеличить время выполнения конкретной работы при условии, что  срок выполнения всего комплекса  работ не изменится

      Независимый резерв времени соответствует случаю, когда все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие – начинаются в ранние сроки