Математические методы в экономическом анализе

Математические методы в экономическом  анализе

 

Использование математических методов в сфере управления - важнейшее  направление совершенствования  систем управления. Математические методы ускоряют проведение экономического анализа, способствуют более полному учету  влияния факторов на результаты деятельности, повышению точности вычислений. Применение математических методов требует:

*   системного подхода к исследованию заданного объекта, учета взаимосвязей и отношений с другими объектами (предприятиями, фирмами);

*   разработки математических моделей, отражающих количественные показатели системной деятельности работников организации, процессов, происходящих в сложных системах, какими являются предприятия;

*   совершенствования системы информационного обеспечения управления предприятием с использованием электронно-вычислительной техники.

Решение задач экономического анализа математическими методами возможно, если они сформулированы математически, т.е. реальные экономические  взаимосвязи и зависимости выражены с применением математического  анализа. Это вызывает необходимость  разработки математических моделей.

В управленческой практике для  решения экономических задач  прибегают к различным методам. На рисунке 1 приведены основные математические методы, применяемые в экономическом  анализе.

Выбранные признаки классификации  достаточно условны. Например, в сетевом  планировании и управлении используются различные математические методы, а  в значение термина "исследование операций" многие авторы вкладывают различное содержание.

Методы элементарной математики используются в традиционных экономических расчетах при обосновании потребностей в ресурсах, разработке плана, проектов и т. п.

Классические методы математического анализа используются самостоятельно (дифференцирование и интегрирование) и в рамках других методов (математической статистики, математического программирования).

Статистические  методы - основное средство исследования массовых повторяющихся явлений. Они применяются при возможности представления изменения анализируемых показателей как случайного процесса. Если связь между анализируемыми характеристиками не детерминированная, а стохастическая, то статистические и вероятностные методы становятся практически единственным инструментом исследования. В экономическом анализе наиболее известны методы множественного и парного корреляционного анализа.

Для изучения одновременных  статистических совокупностей служат закон распределения, вариационный ряд, выборочный метод. Для многомерных  статистических совокупностей применяются  корреляции, регрессии, дисперсионный, ковариационный, спектральный, компонентный, факторный виды анализа.

Экономические методы базируются на синтезе трех областей знаний: экономики, математики и статистики. Основа эконометрии — экономическая модель, т.е. схематическое представление экономического явления или процессов, отражение их характерных черт с помощью научной абстракции [8]. Наиболее распространен метод анализа экономики "затраты — выпуск". Метод представляет матричные (балансовые) модели, построенные по шахматной схеме и наглядно иллюстрирующие взаимосвязь затрат и результатов производства.

Методы математического  программирования — основное средство решения задач оптимизации производственно -хозяйственной деятельности. По сути, методы — средства плановых расчетов, и они позволяют оценивать напряженность плановых заданий, дефицитность результатов, определять лимитирующие виды сырья, группы оборудования.

Под исследованием  операций понимаются разработки методов целенаправленных действий (операций), количественная оценка решений и выбор наилучшего из них. Цель исследования операций сочетание структурных взаимосвязанных элементов системы, в наибольшей степени обеспечивающее лучший экономический показатель.

Теория игр как раздел исследования операций представляет собой теорию математических моделей принятия оптимальных решений в условиях неопределенности или конфликта нескольких сторон, имеющих различные интересы.

 

Методы элементарной математики

Классические методы математического  анализа

Методы математической статистики

Эконометрические методы

Методы математического  программирования

Методы исследования операций

Методы экономической  кибернетики

Метод теории оптимальных  процессов

Эвристические методы

Дифференциальное, интегральное, вариационное исчисление

Методы изучения одномерных (многомерных) статистических совокупностей

Производственные функции

Методы «затраты-выпуск» (межотраслевой баланс)

Национальное счетоводство

Линейное программирование

Блочное программирование

Динамическое программирование

Нелинейное программирование(целочисленное, квадратичное, параметрическое и т.д.)

Методы решения линейных программ

Управление запасами, износ  и замена оборудования

Теория игр, теория расписаний, теория массового обслуживания

Методы сетевого планирования

Системный анализ

Методы имитации

Методы моделирования

Методы обучения, деловые  игры

Методы распознавания  образов

Математические методы, используемые в  экономическом анализе

 

 

 

Максимум Понтрягина для  управления технико-экономическими процессами и ресурсами

 

 

Рис. 1. Классификация  основных математических методов, применяемых  в экономическом анализе.

Теория массового  обслуживания на основе теории вероятности исследует математические методы количественной оценки процессов массового обслуживания. Особенность всех задач, связанных с массовым обслуживанием, — случайный характер исследуемых явлений. Количество требований на обслуживание и временные интервалы между их поступлениями имеют случайный характер, однако в совокупности подчиняются статистическим закономерностям, количественное изучение которых и есть предмет теории массового обслуживания.

Экономическая кибернетика анализирует экономические явления и процессы как сложные системы с точки зрения законов управления и движения в них информации. Методы моделирования и системного анализа наиболее разработаны именно в этой области.

Применение математических методов в экономическом анализе  базируется на методологии экономико-математического  моделирования хозяйственных процессов  и научно обоснованной классификации  методов и задач анализа. Все  экономико-математические методы (задачи) подразделяются на две группы: оптимизационные решения по заданному критерию инеоптимизационные (решения без критерия оптимальности).