Применение экономико-математических методов в экономическом анализе

Содержание

 

 

1. Применение экономико-математических  методов в экономическом анализе

Широкое использование  математических методов является важным направлением совершенствования экономического анализа, повышает эффективность анализа  деятельности предприятий и их подразделений. Это достигается за счет сокращения сроков проведения анализа, более полного охвата влияния факторов на результаты коммерческой деятельности, замены приближенных или упрощенных расчетов точными вычислениями, постановки и решения новых многомерных задач анализа, практически невыполнимых традиционными методами.

Применение математических методов в экономическом анализе деятельности предприятия требует:

- системного подхода к изучению экономики предприятий, учета всего множества существенных взаимосвязей между различными сторонами деятельности предприятий; в этих условиях сам анализ все более приобретает черты системного в кибернетическом смысле слова;

- разработки комплекса экономико-математических моделей, отражающих количественную характеристику экономических процессов и задач, решаемых с помощью экономического анализа;

- совершенствования системы экономической информации о работе предприятий;

- наличия технических средств (компьютеров и др.), осуществляющих хранение, обработку и передачу экономической информации в целях экономического анализа;

- организации компьютерного анализа хозяйственной деятельности, создания программного обеспечения анализа в системе управления.

Рис.1. Схема  экономико-математических методов  в анализе

Экономический факторный анализ
Прямой факторный  анализ		Обратный факторный  анализ (синтез)
Детерминированный                                            (детерминистский) анализ		Стохастический  анализ
Одноступенчатый анализ		Цепной анализ
Статический пространственный анализ		Динамический  анализ
Пространственный  анализ		Временной анализ
Ретроспективный анализ	Оперативный анализ		Перспективный анализ

Рис.2 - Укрупненная  схема классификации задач экономического факторного анализа

Задачи прямого  детерминированного факторного анализа  — наиболее распространенная группа задач в анализе хозяйственной деятельности.

Экономико-математическое моделирование как способ изучения хозяйственной деятельности

Математическое  моделирование экономических явлений и процессов является важным инструментом экономического анализа. Оно дает возможность получить четкое представление об исследуемом объекте, охарактеризовать и количественно описать его внутреннюю структуру и внешние связи. Модель — условный образ объекта управления (исследования). Модель конструируется субъектом управления (исследования) так, чтобы отобразить характеристики объекта — свойства, взаимосвязи, структурные и функциональные параметры и т. п., существенные для цели управления (исследования). Содержание метода моделирования составляют конструирование модели на основе предварительного изучения объекта и выделения его существенных характеристик, экспериментальный или теоретический анализ модели, сопоставление результатов с данными об объекте, корректировка модели.

В экономическом  анализе используются главным образом математические модели, описывающие изучаемое явление или процесс с помощью уравнений, неравенств, функций и других математических средств. Различают математические модели с количественными характеристиками, записанными в виде формул; числовые модели с конкретными числовыми характеристиками; логические, записанные с помощью логических выражений, и графические, выраженные в графических образах. Модели, реализованные с помощью электронно-вычислительных машин, называют машинными, или электронными.

Экономико-математическая модель должна быть адекватной действительности, отражать существенные стороны и связи изучаемого объекта. Отметим принципиальные черты, характерные для построения экономико-математической модели любого вида. Процесс моделирования можно условно подразделить на три этапа:

1) анализ теоретических закономерностей, свойственных изучаемому явлению или процессу, и эмпирических данных о его структуре и особенностях; на основе такого анализа формируются модели;

2) определение  методов, с помощью которых  можно решить задачу;

3) анализ полученных результатов.

Графические методы связаны, прежде всего, с геометрическим изображением функциональной зависимости при помощи линий на плоскости. Графики используются для быстрого нахождения значения функций по соответствующему значению аргумента, для наглядного изображения функциональных зависимостей.

В экономическом анализе  применяются почти все виды графиков: диаграммы сравнения, диаграммы  временных рядов, кривые распределения, графики корреляционного поля, статистические картограммы. Особенно широко распространены в анализе диаграммы сравнения — для сравнения отчетных показателей с плановыми, предшествующих периодов и передовых предприятий отечественных или зарубежных. Для наглядного изображения динамики экономических явлений (а в анализе с динамическими рядами приходится иметь дело очень часто) используются диаграммы временных рядов.

С помощью координатной сетки  строятся графики зависимости, например, уровня издержек от объема произведенной  и реализованной продукции, а также графики, на которых можно изображать и корреляционные связи между показателями. В системе осей координат изображение показывает влияние различных факторов на тот или иной показатель.

В математически формализованной  системе анализа, планирования и  управления особое место занимают сетевые графики. Они дают большой экономический эффект при строительстве имонтаже промышленных и других предприятий.

Метод корреляционного и  регрессионного анализа широко используется для определения тесноты связи  между показателями, не находящимися в функциональной зависимости. Теснота связимежду изучаемыми явлениями измеряется корреляционным отношением (для криволинейной зависимости). Для прямолинейной зависимости исчисляется коэффициент корреляции.

Одной из распространенных аналитических задач, решаемых с  применением корреляционно-регрессионного метода, является задача на запуск — выпуск.

Методы линейного программирования применяются для решения многих экстремальных задач, с которыми довольно часто приходится иметь дело в экономике. Решение таких задач сводится к нахождению крайних значений (максимума и минимума) некоторых функций переменных величин.

Линейное программирование основано на решении системы линейных уравнений (с преобразованием в уравнения и неравенства), когда зависимость между изучаемыми явлениями строго функциональна. Для него характерны математическое выражение переменных величин, определенный порядок, последовательность расчетов (алгоритм), логический анализ.

Методы динамического  программирования применяются при решении оптимизационных задач, в которых целевая функция или ограничения, или же первое и второе одновременно характеризуются нелинейными зависимостями. Признаками нелинейности является, в частности, наличие переменных, у которых показатель степени отличается от единицы, а также наличие переменной в показателе степени, под корнем, под знаком логарифма.

Примеры нелинейных зависимостей достаточно обширны. Например, экономическая эффективность производства возрастает или убывает непропорционально  изменению масштабов производства; величина затрат на производство партии деталей возрастает в связи с увеличением размеров партии, но не пропорционально им. И в том, и в другом случае мы, по существу, сталкиваемся с проблемой переменных и условно-постоянных издержек.

Теория игр исследует оптимальные стратегии в ситуациях игрового характера. К ним относятся ситуации, связанные с выбором наивыгоднейших производственных решений системы научных и хозяйственных экспериментов, с организацией статистического контроля, хозяйственных взаимоотношений между предприятиями промышленности и других отраслей.

Решение подобных задач требует определенности в  формулировании их условий: установления количества игроков и правил игры, выявления возможных стратегий  игроков, возможных выигрышей (отрицательный  выигрыш понимается как проигрыш). Важным элементом в условии задач является стратегия, т. е. совокупность правил, которые в зависимости от ситуации в игре определяют однозначный выбор данного игрока. Количество стратегий у каждого игрока может быть конечным и бесконечным, отсюда и игры подразделяются на конечные и бесконечные. При исследовании конечной игры задаются матрицы выигрышей, а бесконечной - функции выигрышей. Для решения задач применяются алгебраические методы, основанные на системе линейных уравнений и неравенств, итерационные методы, а также сведение задачи к некоторой системе дифференциальных уравнений.

Теория массового  обслуживания впервые применялась  в телефонном обслуживании, а затем  и в других областях хозяйственной  деятельности.

 

2. Задача 11

Условие: имеются данные о реализации зерна. 

Показатель	Базисный период	Отчетный период
Объем проданного зерна, тыс. ц	40	30
Цена реализации 1 ц, руб.	430	490
Выручка от реализации зерна, тыс. руб.	17200	14700

Задание:

1. Определить  результативный показатель и показатели-факторы.

2. Ввести условные  обозначения всех показателей.

3. Записать модель  детерминированного факторного  анализа для результативного  показателя. 

4. Проанализировать  влияние показателей-факторов на  результативный показатель способом  абсолютных разниц.

5. Сделать выводы.

Решение:

Выручка от реализации продукции  зависит от двух основных факторов первого уровня: объема проданного зерна и цены реализации зерна.

 

Показатель	Условные обозначения	Базисный период (0)	Отчетный период (1)	Изменение
Объем проданного зерна, тыс. ц	ОП	40	30	-10
Цена реализации 1 ц, руб.	Ц	430	490	+60
Выручка от реализации зерна, тыс. руб.	ВП	17200	14700	-2500

 

Анализ влияния  на объем товарной продукции количества работников и их выработки проведем описанным выше способом на основе данных таблицы. Зависимость объема товарной продукции от данных факторов можно описать с помощью мультипликативной модели:

ВП=Ц*ОП

ВП0=Ц0*ОП0=40*430= 17200 (тыс.руб)

Тогда влияние  изменения величины цены реализации на обобщающий показатель можно рассчитать по формуле:

ВП усл1=Ц1*ОП0=490*40=19600 (тыс.руб)

ΔВП усл 1=ВПусл1-ВП0 =19600 – 17200 = 2400 (тыс.руб)

Далее определим  влияние изменения объема проданного зерна на обобщающий показатель

ВП1=Ц1*СВ1=14700 (тыс.руб)

ΔВП усл 2=ВП 1-ВП усл 1=14700- 19600 = 4900 (тыс.руб)

Вывод: на изменение выручки положительное влияние оказало повышение цены реализации на 60 т.р., что вызвало увеличение выручки на 2400 тыс. руб. и отрицательное влияние оказало снижение объема на 10 тыс. ц., что вызвало снижение выручки на 4900 тыс. руб.

Суммарное влияние  двух факторов привело к снижению выручки на 2500 тыс. руб.

 

3. Тестовые задания

1.1. Как  функция управления анализ необходим  для:

а) экономического обоснования принимаемых решений;

б) решения  внутрипроизводственных задач;

в) построения аналитических таблиц.,