Контрольная работа по "Экорнометрике"

Автор: Пользователь скрыл имя, 14 Апреля 2012 в 10:11, контрольная работа

Краткое описание

По 19 регионам страны изучается зависимость среднемесячной зарплаты, y от инвестиций в основной капитал на душу населения, х:
Табл.1
№ региона X Y
1 4,9 3,9
2 8,5 5,5

Скачать в ZIP (98.09 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Файлы: 1 файл

конечка.docx

— 109.04 Кб (Скачать)

     Задача:

     По  19 регионам страны изучается зависимость среднемесячной зарплаты, y от инвестиций в основной капитал на душу населения, х:

     Табл.1

№ региона X Y
1 4,9 3,9
2 8,5 5,5
3 9,1 4,8
4 5,5 4,0
5 6,1 3,9
6 5,1 3,8
7 4,2 4,1
8 3,8 3,0
9 11,0 6,3
10 6,9 4,8
11 7,5 5,2
12 5,5 3,7
13 5,8 3,5
14 4,9 4,2
15 6,0 4,5
16 10,4 6,6
17 8,8 6,7

     Задание

  1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.
  2. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, экспоненциальной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной регрессий.
  3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
  4. С помощью среднего (общего) коэффициента эластичности дайте сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
  5. Качество уравнений оцените с помощью средней ошибки аппроксимации.
  6. С помощью F-критерия Фишера определите статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. Выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.
  7. Рассчитайте ожидаемое значение среднемесячной зарплаты результата по линейному уравнению регрессии, если величина инвестиций в расчете на одного человека увел. на 5% от среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости α=0,05.
  8. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.

     1. Поле корреляции для:

  • Линейной регрессии y=a+b*x:
 

     

     Гипотеза  о форме связи:

    • Степенной регрессии :
 

       

     Гипотеза  о форме связи:

  • Экспоненциальная регрессия :

        

     
  • Полулогарифмическая регрессия  :
 

       
 
 
 
 
 
 
 

     
  • Равносторонняя  гипербола :
 

       

     Гипотеза  о форме связи: В ряде случаев обратная связь между факторным и результативным признаками может быть выражена уравнением гиперболы: Y=a+b/x.

  • Обратная гипербола :

        
 
 
 
 
 
 
 

     2. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, экспоненциальной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной регрессий.

  • Рассчитаем параметры уравнений линейной парной регрессии. Для расчета параметров a и b линейной регрессии y=a+b*x решаем систему нормальных уравнений относительно a и b:

     Табл.2

№ региона X Y XY Х2 Y2 Yх Y-Yх Ai
1 4,90 3,9 19,11 24,01 15,21 4,78 -0,88 0,081
2 8,5 5,5 46,75 72,25 30,25 4,46 1,04 0,074
3 9,1 4,8 43,68 82,81 23,04 4,41 0,39 0,013
4 5,5 4 22 30,25 16 4,72 -0,72 0,043
5 6,1 3,9 23,79 37,21 15,21 4,67 -0,77 0,132
6 5,1 3,8 19,38 26,01 14,44 4,76 -0,96 0,077
7 4,2 4,1 17,22 17,64 16,81 4,84 -0,74 0,144
8 3,8 3 11,4 14,44 9 4,87 -1,87 0,104
9 11 6,3 69,3 121 39,69 4,25 2,05 0,076
10 6,9 4,8 33,12 47,61 23,04 4,60 0,20 0,066
11 7,5 5,2 39 56,25 27,04 4,55 0,65 0,012
12 5,5 3,7 20,35 30,25 13,69 4,72 -1,02 0,123
13 5,8 3,5 20,3 33,64 12,25 4,70 -1,20 0,021
14 4,9 4,2 20,58 24,01 17,64 4,78 -0,58 0,157
15 6 4,5 27 36 20,25 4,68 -0,18 0,106
16 10,4 6,6 68,64 108,16 43,56 4,30 2,30 0,285
17 8,8 6,7 58,96 77,44 44,89 4,44 2,26 0,082
Итого 114,00 78,50 560,58 838,98 382,01 78,53 0 -0,89
сред  значение 6,71 4,62 32,98 49,35 22,47 4,62   -0,052
станд. откл                

 
 
 

      Уравнение регрессии: Y = 1.6 + 0.45*x. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     
  • Рассчитаем  параметры уравнений степенной  парной регрессии. Построению степенной  модели предшествует процедура линеаризации переменных. В примере линеаризация производится путем логарифмирования обеих частей уравнения:

       где 

     Для расчетов используем данные:

     Табл.3

№ рег X Y XY X2 Y2 Yx Y-Yx
1 0,69 0,59 1,28 1,38 1,18 0,68 -0,09
2 0,93 0,74 1,67 1,86 1,48 0,65 0,09
3 0,96 0,68 1,64 1,92 1,36 0,64 0,04
4 0,74 0,60 1,34 1,48 1,20 0,67 -0,07
5 0,79 0,59 1,38 1,57 1,18 0,67 -0,08
6 0,71 0,58 1,29 1,42 1,16 0,68 -0,10
7 0,62 0,61 1,24 1,25 1,23 0,68 -0,07
8 0,58 0,48 1,06 1,16 0,95 0,69 -0,21
9 1,04 0,80 1,84 2,08 1,60 0,63 0,17
10 0,84 0,68 1,52 1,68 1,36 0,66 0,02
11 0,88 0,72 1,59 1,75 1,43 0,66 0,06
12 0,74 0,57 1,31 1,48 1,14 0,67 -0,11
13 0,76 0,54 1,31 1,53 1,09 0,67 -0,13
14 0,69 0,62 1,31 1,38 1,25 0,68 -0,06
15 0,78 0,65 1,43 1,56 1,31 0,67 -0,02
16 1,02 0,82 1,84 2,03 1,64 0,63 0,19
17 0,94 0,83 1,77 1,89 1,65 0,65 0,18
итого 13,70 11,11 24,81 27,41 22,21 11,29 0
сред  зн 0,81 0,65 1,46 1,61 1,31 0,66  
стан  откл              

 
 
 
 
 

     Получим линейное уравнение: Y= -0.14 + 0.98*x. Выполнив его потенцирование, получим: Y= 10-0.14*x0.98= 0.724*x0.98. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     
  • Рассчитаем  параметры уравнений экспоненциальной парной регрессии. Построению экспоненциальной модели предшествует процедура линеаризации переменных. В примере линеаризация производится путем логарифмирования обеих частей уравнения:

       где 

     Для расчетов используем данные:

     Табл.4 
 
 
 

№ региона X Y XY X2 Y2 Yx Y-Yx
1 4,90 0,59 2,89 24,01 0,35    
2 8,5 0,74 6,29 72,25 0,55    
3 9,1 0,68 6,19 82,81 0,46    
4 5,5 0,60 3,30 30,25 0,36    
5 6,1 0,59 3,60 37,21 0,35    
6 5,1 0,58 2,96 26,01 0,34    
7 4,2 0,61 2,56 17,64 0,37    
8 3,8 0,48 1,82 14,44 0,23    
9 11 0,80 8,80 121,00 0,64    
10 6,9 0,68 4,69 47,61 0,46    
11 7,5 0,72 5,40 56,25 0,52    
12 5,5 0,57 3,14 30,25 0,32    
13 5,8 0,54 3,13 33,64 0,29    
14 4,9 0,62 3,04 24,01 0,38    
15 6 0,65 3,90 36,00 0,42    
16 10,4 0,82 8,53 108,16 0,67    
17 8,8 0,83 7,30 77,44 0,69    
Итого 114,00 11,11 77,54 838,98 7,41    
сред  зн 6,71 0,65 4,56 49,35 0,44    
стан  откл   0,211          

 
 
 
 
 

     Получим линейное уравнение: Y= -1.6 + 0.46*x. Выполнив его потенцирование, получим: Y=10-1.6*x0.46= 0.025*x0.46. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     
  • Рассчитаем  параметры уравнений полулогарифмической  парной регрессии. Построению полулогарифмической  модели предшествует процедура линеаризации переменных. В примере линеаризация производится путем замены:

       где 

     Для расчетов используем данные:

     Табл.5

№ региона X Y XY X2 Y2 Yx Y-Yx
1 0,69 3,9 2,69 0,48 15,21    
2 0,93 5,5 5,12 0,86 30,25    
3 0,96 4,8 4,61 0,92 23,04    
4 0,74 4 2,96 0,55 16,00    
5 0,79 3,9 3,08 0,62 15,21    
6 0,71 3,8 2,70 0,50 14,44    
7 0,62 4,1 2,54 0,38 16,81    
8 0,58 3 1,74 0,34 9,00    
9 1,04 6,3 6,55 1,08 39,69    
10 0,84 4,8 4,03 0,71 23,04    
11 0,88 5,2 4,58 0,77 27,04    
12 0,74 3,7 2,74 0,55 13,69    
13 0,76 3,5 2,66 0,58 12,25    
14 0,69 4,2 2,90 0,48 17,64    
15 0,78 4,5 3,51 0,61 20,25    
16 1,02 6,6 6,73 1,04 43,56    
17 0,94 6,7 6,30 0,88 44,89    
Итого 13,70 78,50 65,43 11,35 382,01    
сред  зн 0,81 4,62 3,85 0,67 22,47    
стан  откл              

Информация о работе Контрольная работа по "Экорнометрике"