Контрольная работа по "Экономико-математическим методам"

ά=13/8,43=1,542

L₂=(1,542)³/4-(1.542)²=3,666/1,622+2,26 треб

L₂/L₁= 2,26/0,508=4,49

Итак, при интенсивности обслуживания µ=8,43 треб/мин и интенсивности  входа ƛ=9,43 треб/мин доля времени  простоя касс 28,3% времени, а средняя  длина очереди равна 0,508треб. Если же интенсивность входа станет равной 13 треб/мин, то средняя длина очереди  увеличиться в 4,49 раз.

Вопрос 6. Сформулируйте задачу оптимального управления запасами. Дайте экономическую интерпретацию предельной арендной платы.

Задача: определить такой объем заказываемой партии товара, при котором затраты на складские операции в единицу времени будут минимальные и темп поступления заказанного товара будет, превышает норму спроса на этот товар.

Предельная арендная плата  λ экономически интерпретируется как  предельная (максимальная) арендная плата  за использование дополнительных складских  емкостей. Если фактическая арендная плата α  меньше либо равна предельной λ  , т.е. α ≤ λ, то аренда выгодна, если же α › λ, то аренда не выгодна.

Задача 6.

ά=700-570/4000=0,0325 (руб/кг*сут)

ƛ=570-400/4000=0,0425 (руб/кг*сут)

ƛ>ά

Вывод:  Фактическая арендная плата меньше предельной арендной платы. Следовательно, аренда дополнительных складских емкостей выгодна. Объем  заказываемой партии следует увеличить  до таких пределов, чтобы возникший товарный запас можно было разместить в имеющихся складских емкостях, так и дополнительно арендуемых емкостях.

Вопрос 7. Дайте понятия генеральной и выборочной совокупностей.

Совокупность  генеральная - множество результатов всех возможных наблюдений, которые могли бы быть получены при данном исследовании. При выборочном наблюдении совокупность генеральную называют совокупность (множество) объектов, из которых производится выборка.

Выборочная совокупность - часть объектов из генеральной совокупности, отобранных для изучения, с тем чтобы сделать заключение о всей генеральной совокупности.

Задача 7.

а)При фиксированных значениях  среднеквадратичного отклонения ố, объема;

n₁=610-570=40

n₂=570-490=80

  Объемы выборок находятся в соотношении n₁<n₂, тогда из формулы нахождения погрешности:

⧍=(t_p(n)ốb/√n)

Следует, что при возрастании  объема выборки n значение ⧍ увеличивается и ⧍₁>⧍₂,т.е.  доверительный интервал, соответствует объему выборки n₁=40, будет больше доверительного интервала, соответствует объему выборки n₂=80.

б) р₁=800-570/400=0,575

     р₂=570-300/400=0,675

Исходя из формулы следует, что  при возрастании надежности р значение уменьшается, т.к. уменьшается  значение функции Стьюдента t_p(n). Следовательно, ⧍₁<⧍₂, т.е. доверительный интервал, соответствует надежности р₁=0,575, будет меньше доверительного интервала , соответствует надежности р₂=0,675.

в)ố₁=700-570/100=1,3

    ố₂=570-400/100=1,7

 

Исходя, из формулы следует, что при увеличении среднеквадратичного  отклонения значение ⧍ уменьшается. Следовательно, ⧍₁<⧍₂, т.е. доверительный интервал соответствует среднеквадратичному отклонению ố₁=1,3, будет меньше доверительного интервала, соответствует среднеквадратичному отклонению ố₂=1,7.

Вопрос 8. Дайте понятия функциональной и корреляционной зависимостей. Коэффициент корреляции. Его смысл и свойства.

Корреляционная  зависимость - это такая связь между результативными и факторными признаками, когда значение результативного признака функции полностью определяется значениями факторных признаков.

Функциональная  зависимость - форма устойчивой взаимосвязи между объективными явлениями или отражающими их величинами, при которой изменение одних явлений вызывает определенное количественное изменение (определенным значениям факторных признаков соответствует множество случайных значений результативного признака).

Коэффициент корреляции показывает степень статистической зависимости  между двумя числовыми переменными.

Коэффициентом корреляции rху случайных величин X и Y называется отношение корреляционного момента к произведению средних квадратических отклонений этих величин.

rxy = µxy/σxσy

Коэффициент корреляции является безразмерной величиной. Коэффициент  корреляции независимых случайных  величин равен нулю.

Свойства:

Абсолютная величина корреляционного  момента двух случайных величин  Х и Y не превышает среднего геометрического  их дисперсий.

│µxy│≤ √DxDy

Абсолютная величина коэффициента корреляции не превышает единицы.

│rxy│≤ 1

Случайные величины называются коррелированными, если их корреляционный момент отличен от нуля, и некоррелированными, если их корреляционный момент равен  нулю. Если случайные величины независимы, то они и некоррелированы, но из некоррелированности  нельзя сделать вывод о их независимости. Если две величины зависимы, то они  могут быть как коррелированными, так и некоррелированными.

Задача 8.

Направление и теснота  связи между признаками х и  у оцениваются на основе коэффициента корреляции, который рассчитывается по формуле:

r=b*ố_х/ố_у

в данном случае:

b=(-1)⁵⁷⁰*650-570/300=0,2667

ố₁=700-570/100=1,3

ố₂= 570-400/100=1,7

r=0,2667*1,3/1,7=0,2667*0,765=0,204

Коэффициент корреляции показывает, что связь между признаками х и у слабая и прямая, т.е. с возрастанием значения х возрастает значение у.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список используемой литературы

 
-Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические методы в экономике – М.: Наука, 1979.

Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь. – М.: Наука, 1987.

-Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.В. Федосеева. - М.: ЮНИТИ, 2000.

-Громенко В. В. Математическая экономика: Учебно-практическое пособие, руководство по изучению дисциплины, учебная программа по дисциплине / Московский государственный университет экономики, статистики и информатики. – М.:МЭСИ, 2004. – 100 с.

-Щедрин И.И., Кархов А.Н. Экономико-математические методы в торговле. – М.: Экономика , 1980.