Контрольная работа по дисциплине"Экономико-математические методы и модели"

Построим прямую . Она проходит  через точку (4;0). Для того чтобы определить, какая плоскость удовлетворяет неравенству, необходимо выбрать любую точку не принадлежащую прямой. Выберем точку начала координат (0;0), подставим в неравенство и получим 0 < 16. Данное утверждение является верным, следовательно, искомая полуплоскость содержит данную точку О.

Построим прямую . Она проходит  через точку (0;3). Для того чтобы определить, какая плоскость удовлетворяет неравенству, необходимо выбрать любую точку не принадлежащую прямой. Выберем точку начала координат (0;0), подставим в неравенство  и получим 0 < 12. Данное утверждение является верным, следовательно, искомая полуплоскость содержит данную точку О.

 

- решение – прямая, совпадающая с осью ОХ2

- решение – правая  полуплоскость.

- решение – прямая, совпадающая с осью ОХ1

 - решение – верхняя полуплоскость.

Т.е. ограничения и показывают, что решение системы находится в I четверти системы координат.

Пересечение этих полуплоскостей, каждая из которых определяется соответствующим неравенством системы и удовлетворяет условиям, определяет  выпуклый многоугольник ОАВCD.

Многоугольник ОАВCD – область допустимых значений.

 

3. НАЙДЕМ ОПТИМАЛЬНОЕ  РЕШЕНИЕ

Оптимальное решение может быть только в угловых точках многоугольника т. О, т. A, т. B, т. C или т. D.

Чтобы найти оптимальное решение можно найти координаты всех угловых точек многоугольника, вычислить значение целевой функции во всех угловых точках. Наибольшее из этих значений и будет максимальным значением целевой функции, а координаты соответствующей угловой точки – оптимальным решением.

Существует другой способ, который позволяет графически сразу найти угловую точку, соответствующую оптимальному решению. Для этого построим линию уровня.

 

Приравняем целевую функцию постоянной величине а:

Это уравнение является множеством точек, в котором целевая функция принимает значение, равное а. Меняя значение а, получим семейство параллельных прямых, каждая из которых называется линией уровня

Построим хотя бы одну из линий уровня. Линия уровня – это линия на которой принимает постоянное значение. .

Пусть а = 0, тогда построим линию уровня - линия уровня. Вычислим координаты двух точек, удовлетворяющих соответствующему уравнению . В качестве одной из этих точек удобно взять точку О (0;0), а в качестве второй точки возьмем точку (3;-2).

Для определения направления движения к оптимуму построим вектор-градиент , координаты которого являются частными производными функции f(x), т.е. =(2; 3).

Чтобы построить этот вектор, нужно соединить точку (2; 3) с началом координат. Поскольку задача стоит на максимизацию выручки, перемещаем линию уровня по направлению вектора . Максимума достигает в угловой точке С.

Найдем координаты точки С. Она лежит на пересечении прямых    и  .

                 

                              

Ответ: Предприятие получит максимальную прибыль в размере 18 ден. Ед. от реализации продукции, если будет продавать 4 шт. продукции первого вида и 2 шт. продукции второго вида.

При решении задачи на минимум необходимо линию уровня двигать в направлении противоположном вектору .  В таком случае min f(x) достигнет в точке О (0; 0).

ЗАДАЧА 3. РАССЧИТАТЬ ПАРАМЕТРЫ ЭКОНОМИЧЕСКИ ВЫГОДНЫХ РАЗМЕРОВ ЗАКАЗЫВАЕМЫХ ПАРТИЙ

 

Затраты на заказ партии посуды равны 200 руб., затраты на хранение продукции 10 руб. в сутки, интенсивность потребления товара 5 шт. в день, цена товара 120 руб. за штуку. Определите оптимальный размер заказа, цену покупки и совокупные затраты на заказ и хранение. Постройте график циклов изменения запаса товара.

 

РЕШЕНИЕ:

Одной из основных моделей управления запасами (для «идеальной» работы склада) является модель экономически выгодных размеров заказываемых партий, на основе которой получена формула Уилсона:

 

QОПТ –оптимальный размер заказа;

К – накладные расходы на выполнение одного заказа по данному наименованию товара, руб.;

М – скорость расходования запасов со склада, шт/сут;

h  – издержки на хранение единицы товара, руб/сут.

Параметры работы склада.

М-5 шт/сут

К-200 руб.

h-10 руб/сут

Рассчитываем оптимальный размер заказа:

Определим цену покупки:

 

Цена покупки =14*120=1680 руб.

 

Определим оптимальный средний уровень заказа:

Оптимальные средние издержки на хранение запасов:

Рассчитываем интервал (оптимальную периодичность) между заказами:

 

График циклов изменения запаса товара в модели Уилсона

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ.

 

1. Севастьянов П. В.. Финансовая математика и модели инвестиций (курс лекций).- Гродно: ГрГУ, 2001

2. Экономико-математические  методы и прикладные модели. Матодические  указания по изучению курса  и выполнению контрольной работы для самостоятельной работы-ВЗФИ,2009